146. Определение коэффициента трения методом вращающихся блоков — https://efizika.ru/html5/146/index.html

146. Определение коэффициента трения методомвращающихся блоков — https://efizika.ru/html5/146/index.html

146.Виртуальная лаборатория по физике«Определение коэффициента трения методом вращающихся блоков» — https://efizika.ru/html5/146/index.html

Однородный стержень положен на два быстро вращающихся блока, какпоказано на рисунке. Расстояние между осями блоков равно L, коэффициент трениямежду стержнем и блоками μ. Блоки вращаются навстречу друг к другу сциклической частотой w. Требуется определитьпериод колебания стержня и коэффициент трения между стержнем и блоками μ.

146. Virtual physics laboratory «Determination of thecoefficient of friction by the method of rotating blocks» — https://efizika.ru/html5/146/index.html.

Auniform rod is placed on two rapidly rotating blocks, as shown in the figure.The distance between the axes of the blocks is equal to L, the coefficient offriction between the rod and the blocks is μ. The blocksrotate towards each other with a cyclic frequency w. It is required to determine the oscillation period of the rod and thecoefficient of friction between the rod and blocks μ.

Однородный стержень положен на двабыстро вращающихся блока, как показано на рисунке. Расстояние между осямиблоков равно l, коэффициент трения междустержнем и блоками μ. Блокивращаются навстречу друг к другу с циклической частотой w. Найдите период колебания стержня икоэффициент трения между стержнем и блоками μ.

Решение.

Причина возникновенияколебаний становится явной из рисунка. Сдвинем однородной стержень нарасстояние  x, например, вправо. Поскольку центр тяжести (точка O^/на рисунке) стержня при этом приблизится к правому цилиндру, то силареакции опоры N₁ станет по величине больше N₂

 (1)

Уравнения (1) достаточно легко можнополучить из условия равновесия стержня по вертикали (движение отсутствует) иотсутствия его вращения относительно центра масс. Так как цилиндры вращаютсянавстречу друг другу, то силы трения скольжения  F₁ и F₂также направлены навстречу друг другу.

Их геометрическая сумма направлена кточке начального равновесия O и равна:

 (2)

Таким образом, уравнение движениястержня принимает хорошо известный вид:

 (3)

Уравнение (3) описываетгармонические колебания с периодом

         По определениюпериода гармонических колебаний

, отсюда

.

         В результате коэффициент трения стержня о блоки равно:

.

Интересно отметить, что приведенный пример гармоническихколебаний не нуждается в традиционном критерии малости: в однородномгравитационном поле мы должны побеспокоится только о том, чтобы центр тяжестистержня не вышел за цилиндр:

 (4)

При этом величина амплитуды ограничиваетсятолько нашими «техническими» возможностями при демонстрации, а не принципиальнымитеоретическими положениями, как это было в случае математического и пружинногомаятников