8 – СЫНЫПТА «ТЕҢСІЗДІКТЕР» ТАРАУЫН ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ

Мазмұны

 

КІРІСПЕ ………………………………………………………………….3

1 тарау. Жалпы білімберетін мектептің 8 сынып курсында «Теңсіздіктер» тақырыбын оқытудың теориялықнегіздері……………………..

1.1  Жалпы білім беретін мектеп курсында «Теңсіздіктер»тақырыбын оқытудағы мақсаттары мен міндеттерін анықтау ……………………

1.2 Жалпы білім беретін мектеп курсында «Теңсіздіктер»тақырыбын оқытудың әдістемесі

2 тарау. Жалпы білім беретін мектеп курсында «Теңсіздіктер» тақырыбыноқытудың әдістемелік негіздері…………………….

2.1   Жалпыбілім беретін мектеп курсындағы математика оқулықтарының «Теңсіздіктер»тақырыбына талдау жүргізу ……………………………………….

2.2 Жалпы білім беретінмектеп курсында «Теңсіздіктер» тақырыбын оқытудың әдістемесініңтиімділігін тексеру……………………

ҚОРЫТЫНДЫ………………………………………………………….

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ………………………

ҚОСЫМША 1 ……………………………………………………….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КІРІСПЕ

Зерттеуөзектілігі:Қазіргі технология мен техниканың қарыштап дамыған заманында үздіксіз білімберу жүйесіне өте үлкен көңіл бөлініп жатыр.

Еліміздегіжалпы білім беретін мектептер мен жоғары оқу орындары да әлемнің алдыңғықатарлы елдерінің білім жүйесін қолданысқа енгізіп отыр. Соның ішіндематематикалық білім оқушылардың зияткерлік дағдыларын жоғарылату, логикалықжәне сыни ойлау қабілеттерін арттыруда көп маңызға ие ғылым саласы. Ортамектепте математика оқушылардың функционалдық сауаттылығын арттыруға,танымдылық деңгейін көтеруге әсер етеді.

ҚазақстанРеспубликасы орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру)мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына сәйкес «Математика» пәнінен оқубағдарламаларында оқытудың мақсаты: «…практикалық іс-әрекетте пайдалануға,сабақтас пәндерді оқып үйренуге, білім алуды жалғастыруға қажетті нақтыматематикалық білімді меңгерту және оқушылардың логикалық ойлауын, дәлелдеулержасай білу, есептерді шығару біліктері мен дағдыларын дамыту, математикалықсауаттылығын қалыптастыру», – деп анықталған [1].

Қазақстандаматематикалық білім беруді дамытумен оқушылардың ойлау іс-әрекетін жандандыружәне математиканы оқыту әдістемесінің теориялық негізі болатын есептердішығаруды оқытудың мәселелері белгілі ғалым әдіскерлер А.Е.Әбілқасымова,Б.Б.Баймұханов, М.Е.Есмұхан, Ә.К.Қағазбаева, А.М.Мүбараков, Л.У.Жадраева,Е.Ж.Смағұлов, Л.Т.Искакованың және т.б. еңбектерінде қарастырылған [2-10].

Ортамектептің математика курсында біз қарастырып отырған теңсіздік тақырыбы өтемаңызды орынға ие тақырыптардың бірі. Теңсіздіктер тақырыбына 8 сыныпоқулықтарында тарау бөлінген. Жалпы білім беретін мектептердің орта мектепкурсында теңсіздіктер тарауына көптеген тапсырмалар мен мысалдар берілген.Сонымен қатар, мектептің математика курсында теңсіздіктер тарауын оқу барысында,теңсіздіктердің басқа пәндермен байланысының көп екендігін байқауға болады.Теңсіздіктерді зерттеу арқылы қолданбалы зерттеулердің мәселелерін шешужолдарын табуға, модельдеу әдістерін игеруге және математикалық тапсырмалардышешудің көптеген әдістерін табуға болады.

Жалпы білім беретін мектептің 8 – сыныпқа арналған алгебраоқулықтарының «Теңсіздіктер» тарауында бір айнымалысы бар сызықты еместеңсіздіктер, модуль белгісі бар теңсіздіктер, квадрат теңсіздіктер,параметрлік теңсіздіктер қарастырылған.

Сызықтықтеңсіздіктерді зерттеу сызықтық функцияны зерттеумен тығыз байланысты, өйткенітеңсіздіктерді шешуде функцияны зерттеудің қарапайым әдістерін қолдануғаболады. Функцияның қасиеттеріне сүйене отырып, теңсіздіктерді графикалықтәсілмен шешуге болады, және параметрден тәуелді зерттеу тәсілдерін қолдануғажәне т.б. әдістер қолдануға болады. Интервалдар әдісі графикалық тәсілдің жекежағдайы деп қарастыруға болады.

Зерттеу нысаны – Жалпы білімберетін мектепте математиканы оқыту үрдісі.

Зерттеу пәні — Жалпы білімберетін мектептің 8 – сынып оқушыларына «теңсіздіктер» тарауын оқытудыңәдістемесі

Зерттеудің мақсаты — 8 – сыныпта «теңсіздіктер» тарауыноқытудың әдістемесін зерттеу, ерекшеліктерінанықтау.

Зерттеудің ғылыми болжамы: егероқушылардың теңсіздіктерді оқыту үдерісінің әдістемелік ерекшеліктерін анықтап,олардың негізінде математика мұғаліміне теңсіздіктерді мектеп оқушыларыноқытуда тиімді пайдалануға мүмкіндік беретін ұсыныстар жасалса, ондаоқушылардың теңсіздіктер тақырыбын меңгеру сапасының жақсаруына септігінтигізеді.

Зерттеудің міндеттері:

1) 8– сыныпта«теңсіздіктер» тарауын оқытудың мақсаттары мен міндеттерінанықтау

2) Теңсіздіктер тарауыноқытудың әдістерін, формалары мен қасиеттерін зерттеу;

 Теңсіздіктертарауын оқыту әдістемесінің тиімділігін тәжірибелік-эксперименттікжұмыс арқылы тексеру.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1 Жалпы білім беретін мектеп курсында«Теңсіздіктер» тақырыбын оқытудың проблемалық жағдайы

«Теңсіздіктер»тарауының міндеттеріне теңсіздік және квадраттық теңсіздік ұғымдарына анықтамаберу, теңсіздіктерді шешу алгоритмін айқындау, теңсіздіктерді графикалық,алгебралық, интервалдар әдістерін қолданып шешу жатады.

Қарапайымтеңсіздіктермен жұмыс мектептің бастауыш сыныптарында арифметикалықтапсырмаларды орындауда басталады, оқушылар теңсіздіктерді оқуды, өрнектердіңтең немесе тең еместігін анықтауды үйренеді.

М.И.Башмаков«Теңдеулер және теңсіздіктер» [11] кітабында күрделі теңсіздіктермен жұмысістеу барысында ең маңызды мақсаттардың бірі – тапсырманы көрген кезде оқушыныңкөзінде шешімді табуға көмектесетін тек маңызды бөлігі ғана көрінетіндей болуықажет, шешім табуға әсер етпейтін басқа артық қасиеттерінің барлығы екіншіорынға өтуі тиіс. Автор «теңсіздікті шешу» түсінігін нақты түсіну қажеттігін,оны орындауға керек қадамдардың реттілігін, өрнектердің түрлендірулерініңмаңызын оқушы түсінуі қажет деп тұжырымдайды.

А.Д.Нахман«Теңсіздіктерді шешуге оқытудың технологиялық аспектілері» атты мақаласында«мектептің математика курсындағы теңсіздіктер тақырыптарыныңмазмұндық-әдістемелік желісі теңсіздіктерді шешу мен алгоритмдеудіңтеориялық-математикалық негіздерге сәйкес көңіл бөлуді талап етеді» деп жазады[12].

Теңсіздіктер,функцияларды зерттеу кезінде модульді өрнектер көп кездеседі. В.А.Далингер«Модульді тапсырмаларда геометриялық интерпретациялау» атты еңбегінде «модуль –қарапайым және түсінікті, өте әдемі көрінетін және қатты есте қалатынгеометриялық образдардың әлемі. Мектеп оқытушылары модуль түсінігін осылайқалыптастыруы керек» [13] деп жазады.

В.Ф.Чаплыгинніңмақаласында «оқушылар модуль кездесетін тапсырмаларды шешуде қиналады, олар«модуль деген не?» деген сұраққа дұрыс жауап бере алмайды, тек қана «модуль оңсан» деп қана жауап береді деді. Дұрыс анықтама бере алатын оқушылар сирек,олардың ішінде де тапсырманы шешуде саналы түрде қолданатыны, геометриялықмаңыздылығын түсіне алатындары аз» екенін атап өтті [14]. Мектепбағдарламасында теңсіздіктер тарауында кей оқулықтарда модулі бартеңсіздіктерге тапсырмалар аз берілген, модулі бар теңсіздіктерді оқушылардыңкөп бөлігі түсінуге қиналады.

А.Б.Воробских«Мектеп математика курсының пәндік және метапәндік қиындықтары. Теңсіздіктақырыптары» атты мақаласында «мектеп оқушыларының тапсырмаларды орындаукезінде туындайтын негізгі қиындықтарының себептері математикалық обьектілержәне олармен жұмыс істеу алгоритмдерінің анықталмаған түрде алмасуы жәнеолардың әдістемелік құрал негізінде өңделмегені… Оқушылар теңсіздіктертапсырмаларын орындау арнайы ұйымдастырылған лабиринт сияқты қарайды, қайдабаруды және қалай шығуды білмейтін жол сияқты көрінеді, одан шығу үшін қандайда бір ерекше қабілет қажет болуы шарт…» [15] деп жазады.

В.А.Тестов«Теңсіздіктерді зерттеу кезіндегі қиындықтар» мақаласында соңғы жылдары мектепматематика курсында теңсіздіктерді зерттеу қолайсыз жағдайда қалып баражатқанын атап өтті. В.А.Тестова мақалсында бұған бірнеше себеп бар екендігінкөрсетеді, олар: нақты әрі түсінікті терминологияның жоқтығы; мектеп бағдарламасындаәр жылы туындайтын өзгерістер нәтижесінде теңсіздіктер тақырыптарына баса назараударылмайтыны; тақырыптың күрделілігі және оқыту кезінде практикалық мысалдарқолданылмағандықтан оқушылардың мотивациясының жоқтығы. Бұл мәселелерді шешуүшін оқушыларды оқытуда нақты белгіленген стратегиялық жоспарға сүйеніп жұмысжасау маңыздылығы айтылады [16].

Н.Б.Карсаковамақаласында оқытушы «Теңсіздіктер» тақырыбын оқыту барысында өз алдына келесімақсаттарды қоюы қажет деп жазады:

—      «Оқушылардытеңдеу мен теңсіздіктерді шешудің негізгі тәсілдерімен таныстыру;

—      Тапсырманыорындау барысында бірнеше әдістерді қолданып есептеу кезінде оқушылардатуындайтын психологиялық кедергілерді жоюға жұмыс жасау;

—      Логикалықойлауды, графикалық бейнелеуді, өз бетінше талдау, жүйелеуді дамыту;

—      Оқушылардыңжалпы ойлау қабілеттерін арттыру.

Негізгіәдістемелік жүйе – мұғалімнің негізгі ролін есепке ала отырып, оқушылардың өзбетінше оқуын ұйымдастыра алу болып табылады [17].»

А.В.Лоскутникованың«Оқушыларды модулі бар теңдеу және теңсіздіктерді шешу кезінде өз бетіншеоқытуды ұйымдастыру» мақаласында егер оқушының қандай да бір тақырыпты зерттеубарысында қиындықтар туындайтын болса, онда оқушы қарастырылып отырғанобьектінің қасиеттерін немесе формулаларын білмейді деп айтуға болмайды, оқушыформулаларды немесе қасиеттерін қолдана алмайды деп тұжырымдайды. Бұл мәселеніңтуындамауы үшін  оқушының өз бетінше оқуын қамтамасыз ету керек, өз бетінше оқукезінде әр оқушының жеке қабілеттері анықталады, тапсырмаларға талдау жасауқабілеттері артады. Мұндай әдісті қолдану өз бетінше ойлауға, қандай да біртапсырманы шешу барысында өз ойларын ашық айтуға себепші болады, оқушылардыңшығармашылық қабілеттерін арттырады. Өз бетінше жұмыс жасау мақсатты түрдеорындалып отыруы тиіс.» Мақала авторы «өз бетінше жұмыс істеу әдісі тиімділігінкөрсету үшін, ол оқу үдерісінің маңызды бөліктерінің бірі болуы тиіс депсанайды. Әр сабақ немесе қосымша сабақ сайын өз бетінше оқытуға арнайы уақытбөлінуі қажет. Жүйелі және жоспарлы түрде жүзеге асырылса ғана нәтижеге қолжеткізуге болады» деп санайды [18].

А.Н.Санникова«Жоғары мектепте модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктерді шешугеоқытудың әдістемелік тәсілдері» атты мақаласында «теңдеулер мен теңсіздіктертақырыбын қайталау сабақтарын ұйымдастыру барысында қолданылатын әдістемеліктәсілдердің бірі теңдеулер мен теңсіздіктердің берілу шартына әр түрлі қателерқосу болып табылады. Бұл әдіс тек қайталап қана қоймай, алған білімдітолықтыруға да көмектеседі, өйткені оқыту барысында «жақсы оқитын» оқушыларжаңа білім үйренеді, «әлсіз» оқушылар түсінбеген сәттерін қайталап үйреніп,«мықтыларға» жетуге әрекет жасайды» деп жазады [19].

Тақырыпты қайталаусабағы барысында бұл әдістемелік тәсілді қолданудың өз артықшылықтары бар:

—      Дайындықдеңгейіне қарамастан, барлық оқушылардың көрсетілген тақырыпқа қызығушылығынарттыру;

—      Оқушыныңөз ойын бақылауы және берілген тапсырмаға сыни ойлау дағдысы пайда болады;

—      Өзталдауларында кеткен қателіктерді іздеудің алгоритмі мен дағдыларын дамыту[19].

Теңсіздіктертапсырмаларын шешу кезінде оқушылар санның теңсіздігі түсінігін нақты білуіқажет, «теңсіздікті шешу» не екенін, теңсіздіктің қасиеттерін білу және онықолдана білуі керек.

«Теңсіздіктер»тарауын оқу барысында оқушылар келесі дағдыларды үйренеді:

—      Сандықтеңсіздіктердің растығына көз жеткізуді;

—      Берілгенсан қарастырылып отырған теңсіздіктің шешімі бола алады ма соны анықтауды;

—      Сандықтүзу бойында теңсіздіктер шешімдерін бейнелеуді;

—      Тапсырмалардышешу барысында теңсіздіктердің қасиеттерін қолдануды;

—      Сызықтытеңсіздіктерді шешуді;

—      Квадраттықтеңсіздіктерді шешуді;

—      Модультаңбасымен берілген теңсіздіктерді шешуді;

—      Теңсіздіктержүйелерін шешуді;

—      Мәтінесептер түрінде берілген тапсырмаларды теңсіздіктер арқылы шешуді;

—      Теңсіздіктердіөмірде кездесетін шынайы әрекеттерді зерттеу мен сипаттау барысында маңыздыматематикалық модель ретінде қарастыруды;

—      Басқада пәнаралық курстар мен математиканың басқа тарауларының тапсырмаларын орындаукезінде теңсіздіктерді қолдануды.

Мектептің алгебракурсында «Теңсіздіктер» тарауын толық оқып аяқтаған кезде оқушылар төмендегідағдыларға ие болуы керек:

—      Теңсіздіктердідәлелдеу кезінде түрлі тәсілдерді қолдануды;

—      Теңсіздіктердішешуге арналған арнайы әдістерді жақсы меңгереді;

—      Қарапайымөмірде кездесетін жайттарды тапсырма ретінде орындағанда, пәнаралықтапсырмаларды орындау кезінде теңсіздіктерді, олардың жүйелерін сенімді қолданаалады.

 

 

1.2 Жалпы білім беретін мектеп курсында«Теңсіздіктер» тақырыбын оқытудың әдістемесі

Оқуүдерісі оқу мазмұнының, оқу мақсаттарының, құралдарының, формалары менәдістерінің өзара бірлескен әрекеті болап саналады.

Оқытуәдістері – бекітілген оқу мақсаттарына қол жеткізуге бағытталған, мұғалім меноқушының жүйеленген іс — әрекеттерінің жиыны.

Оқытуәдістерінің әртүрлі классификациялары бар, солардың ішінен бірнешесін бөліпкөрсетейік. Білім беруге негізделген классификацияның құрамында бейнелік,мәтіндік және практикалық әдістер болуы қажет. Сонымен қатар, танымдықсипаттамаға негізделген классификация да бар. Оның құрамына эвристикалық,ғылыми-зерттеуге бағытталған, репродуктивті, түсіндірмелі-иллюстрациялықәдістер жатады.

Я.И.Груденовкелесі оқыту әдістерін бөліп көрсетеді: мақсатқа бағытталған тапсырмалар әдісі,евристикалық әдіс, сұрақ-жауап әдісі, алгоритм әдісі, қарапайым және күрделітапсырмалар әдісі, түсіндірмелі-иллюстрациялық әдіс [20].

Жоғарыдааталған оқыту әдістері көптеген жылдар бойы зерттеліп, көп жылдық тәжірибегесүйеніп құралған. Заманауи оқытушының мақсаты, оқу мақсаттарына лайықты әртүрліәдістерді сабақ барысында біріктіріп қолдану.

Теңсіздіктертақырыбын қарастырғанда көп қолданылатын әдістер алгоритм әдісі мен мақсатқабағытталған тапсырмалар әдісі.

Алгоритмәдісі дегеніміз тапсырмаларды шешу кезінде бұрыннан қолданылып келе жатқан, белгілібір алгоритмді қолдану болып табылады.

Алгоритмұғымына белгілі бір типтегі тапсырмаларды орындау үшін қажетті іс-әрекеттердіңреттілігі жазылған, түсінікті жазба деген анықтама беруге болады. Алгоритмніңқұрамында оның жүзеге асырылуына қажетті анықтамалар, кеңестер және орындалатынқадамдардың реттілігі кіреді. Сонымен бірге алгоритм барынша түсінікті жәнеқарапайым болуы тиіс.

Мектепоқулықтарының теңсіздіктер тақырыптарында оқушыларға мысал түрінде тапсырманыңорындалу алгоритмі көрсетіледі, оқушылар соған қарап басқа да тапсырмаларды өзбетінше орындауға мүмкіндік алады.

Мұғалімніңміндеті – оқулықта көрсетілген алгоритмді оқушылармен бірге толықтайқарастырып, оның жүзеге асырылуын мысалдармен көрсетуі керек, және қандайтапсырмаларды шешу кезінде қолдануға болатынын анықтап беруі керек. Соныменқатар, мұғалім оқушыларға алгоритмді орындау барысында оның әр қадамын ескесақтап және бақылап отырудың маңызды екендігін еске салып тұруы керек. Бұл бірқателікті қайталамауға септігін тигізеді.

Мақсатқабағытталған тапсырмалар әдісінде оқушыларға келесі тақырыптарды оқуға, түсінугекөмектесетін дайындық тапсырмалары беріледі. Дайындық тапсырмалары жаңатақырыпты зерттеуге, анықтамалар мен теоремаларға сипаттама беруге, жәнеоқушылардың өз бетінші жұмыс жасауына көмек болады.

Я.И.Груденовмақсатқа бағытталған тапсырмалар әдісін қолданған кезде дайындық үшін берілгентапсырмалар санын азайту қажет деп санайды, алайда бір тапсырманы оқу барысындабірнеше рет қайтадан қарауға мүмкіндік болғаны дұрыс дейді. Мысалы мақсатқабағытталған тапсырмалар әдісін қолдану арқылы квадрат теңсіздіктерді шешудіңерекшеліктерін көрсетуге болады.

Оқушылароқу материалдарын жақсы игеруі үшін түрлі оқу формаларын қолдануға болады. Оқуформаларын сабақта дұрыс қолдану сабақ барысындағы тақырыпты игерудіңтиімділігін арттырады. Оқу формалары жеке жұмыс, жұптық жұмыс, топтық жұмысжәне сыныппен жұмыс болып бөлінеді.

Оқытудыңсыныппен жұмыс формасында мұғалім сыныптағы барлық оқушылармен бірдей жұмысжасайды, сыныптағы барлық оқушыларға бірдей тапсырма беріледі және мұғалімтапсырманың шарттарын қанағаттандыратын шешімді оқушылармен бірге табады.

Жекежұмыс формасын қолдану кезінде оқытушы сыныптағы әр оқушымен жеке жұмысжасайды. Яғни, әр оқушыға жеке тапсырма немесе жеке оқу мақсаты беріледі жәнеоқушылардың әрқайсысы өз оқу мақсаттарына жету керек. Тапсырманы әр оқушы өзбетінше орындайды, мұғалім оқушылардың деңгейіне қарай оларға көмек беріпотырады. Әр оқушының іс — әрекеттері оның тапсырмалардың құрылымын түсінгенінебайланысты және жеткен нәтижелеріне байланысты жеке – жеке бағаланады. Оқытудыңбұл формасын қолдану кезінде оқытушы әр оқушының өз бетінше жұмыс жасауынұйымдастыруы және оны қадағалауы қажет болады.

Топтықоқыту формасының ерекшелігі берілген тапсырманы оқушылар бірнеше топқа бөлініпжасайды, бағалау кезінде тапсырманың орындалуына қарай топтық бағаланады,топтық жұмыс кезінде топ құрамындағы әр оқушының жұмыс жасағаны маңызды.

Жұптықжұмыс кезінде оқушылар екі – екіден бөлініп, әр жұп өз беттерінше жұмыс жасайды,мұғалім оқушыларға бағыт – бағдар беріп отырады. Мұғалім оқушыларды бірге жұмысжасауға ынталандырып отыруы қажет. Әр жұптың тапсырмасының нәтижесін сыныпоқушылары арасында талқылаған дұрыс.

Теңсіздіктертақырыптарын оқыту кезінде жаңа тақырыптарды өту кезінде әдетте оқытудыңсыныппен жұмыс формасы қолданылады, қайталау сабақтарында топтық және жұптықоқыту формалары қолданылады, оқушылардың алған білімдерін тексеру үшін еңтиімді форма жеке жұмыс формасы.

Сабақтыөткізу кезінде оқыту құралдарының да маңызы зор. Оқу үдерісінде қолданылатынбарлық құралдарды оқыту құралдары деп атаймыз. Теңсіздіктер тақырыптарын оқытубарысында оқулық, тапсырмалар жинағы, дәптер сияқты негізгі оқу құралдарымен қатар,компьютерлік технологиялар көмегімен презентациялар, дискриминантты жәнеквадрат теңдеудің түбірлерін табу формулалары және т.б. қосымша оқу құралдарынқолдануға болады. Оқу құралдары оқушылардың сабақты игеруіне, тақырыпты жақсытүсінуіне септігін тигізеді. Алайда қосымша оқу құралдарын шектен тыс пайдалануоқушылардың абстрактілі ойлау қабілетінің төмендеуіне әкелуі мүмкін. Оқуқұралдарының көмегімен оқудың көрнекілік принципі жүзеге асырылады. Кез –келген көрнекі құрал оқушылар үздіксіз жұмыс жасайтын болса көбірек пайдасынтигізеді, ең тиімдісі көрнекілік құралдарын оқушылардың өз қолымен жасағаны.Өздері жасаған құралдардың жұмыс принциптерін оқушылар ұмытпайды, сабаққа дегенынтасы ашылады.

Заманауиоқыту құралдарының қатарына АКТ, интерактивті тақталар, оқытуға арналғанбағдарламалар мен әр түрлі ойындарды атауға болады. Қазіргі таңда әр мұғалімзаман талабына сай оқу үдерісін жақсарту үшін интерактивті, компьютерліктехнологияларды қолдана білуі қажет.

Компьютерліктехнологиялардың көмегімен әр оқушыға жеке тапсырма беруге, оқушылардың білімінтексеруге көптеген мүмкіндіктер ашылады, оқу материалдарын түрлі графикалық,бейнелік суреттермен, кескіндемелермен толықтыруға болады, тақырыпты туралыақпаратты өңдеу және оны жеткізудің бірнеше тәсілдерін қарастыруға болады.Жалпы білім беретін мектептің 8 сынып алгебра оқулықтарында қазір дисктер бар.Дисктердің көмегімен оқулықтағы тақырыптарды оқушылар өз бетімен оқып түсінеалады. Дискте тақырыпқа арналған тест тапсырмалары, өз бетінше орындауға арналғантапсырмалар бар.

Сабақбарысында оқыту формалары, құралдары мен әдістері өте маңызды. Сонымен біргемұғалім тапсырманы дайындаған кезде оқушылардың беретін мүмкін болатынжауаптарының түрлерін, ең көп жіберілетін қателіктерді алдын ала болжай алуы дамаңызды. Мұғалім оқу бағдарламасын білуі керек, оқытудың негізгі мақсаты менміндеттерін анықтауы керек. Теңсіздіктер тақырыбын өту кезінде көп қайталанатынқателіктерді болдырмау үшін және сабақтың түсінікті болуы үшін әдістемелікнұсқауларға мұқият мән берілу керек.

1.     «Теңсіздіктер»тақырыбын қарастыруды бастамас бұрын, квадратты теңдеу мен квадрат функцияныңграфигін шешу әдістерін еске түсіріп алған жөн.

2.     Квадраттытеңсіздіктердің анықтамаларын оқу кезінде оқушылардың назарын квадраттықтеңсіздіктер толық емес түрде болуы мүмкін екендігіне аударған дұрыс, жәнетолық емес квадраттық теңсіздіктерді шешу әдістерін мысалдар көмегіменқарастырып, шешу жолдарын талқылау керек.

3.     Дискриминанттаңбасы мен бірінші коэффициенттің таңбасына байланысты график пен х осініңорналасу жағдайларын қарастыру керек және жалпылама шешім шығару керек.

4.     Алғашқыкоэффициенті теріс сан болатын квадрат теңсіздікті шығару кезінде теңсіздіктіңекі жағын да бірдей -1 санына көбейтуге кеңес береді. Бұл квадрат үшмүшенің түбірлерінесептеу кезінде және схемадан графиктің мәндер аралығын табу кезіндеқателіктерге жол бермеуге көмектеседі.

Теңсіздіктің екі жағын да -1 санынакөбейту кезінде теңсіздік таңбасын қарама – қарсы таңбаға алмастыруды ұмытпаукерек.

5.     Квадраттытеңсіздіктерді шешу кезінде нәтижесі көрнекі және түсінікті болуы үшін параболасалу әдісін қолданып квадрат функцияның графигі әдісін қолдану интервалдарәдісіне қарағанда тиімді болады.

6.     Түрлітапсырмалар мен есептер, жаттығулар оқушылардың білім деңгейін нақты анықтауғакөмектеседі. Жаттығулар мен тапсырмалар қиындық деңгейінің өсу ретіне қарайорналастырылуы қажет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 тарау. Жалпы білім беретін мектеп курсында «Теңсіздіктер» тақырыбыноқытудың әдістемелік негіздері

2.1 Жалпы білім беретін мектеп курсындағыматематика оқулықтарының «Теңсіздіктер» тақырыбына талдау жүргізу

 

Жалпыбілім беретін мектептің 8 – сыныпқа арналған алгебра оқулықтарының«Теңсіздіктер» тарауына талдау жасайық.

 

Автор	Баспа	Оқулықтың мазмұны
Г.Н.Солтан, А.Е.Солтан, А.Ж.Жумадилова	Келешек – 2030, 2020	§26. Квадрат теңсіздіктер §27. Теңсіздіктерді  интервалдар әдісімен шешу §28. Теңсіздіктерді пайдаланып, мәтінді есептерді шешу. §29. Бір айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі. §30. Теңсіздіктер жүйесін пайдаланып, мәтінді есептерді шешу §31. «Теңсіздіктер» тақырыбын қайталауға берілген жаттығулар
Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П, Жұмағұлова З.Ә., Корчевский В.Е.	Мектеп, 2018	§18. Квадрат теңсіздік. Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шығару. §19. Рационалдар теңсіздіктер. Интервалдар әдісі §20. Бір айнымалысы бар сызықты емес теңсіздіктер жүйесі
Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков, Р.Н.Жұмабаев	Атамұра, 2018	§5.1. Теңсіздіктерді дәлелдеу §5.2. Квадрат теңсіздіктерді шешу §5.3. Рационал теңсіздіктерді шешу

Кесте1. 8 – сынып алгебра оқулықтарына талдау

 

Г.Н.Солтан,А.Е.Солтан, А.Ж.Жумадилова авторлардың «Келешек – 2030» баспасынан шыққаналгебра оқулығы жаңа оқу бағдарламасының талаптарын қанағаттандырады.«Теңсіздіктер» тарауы оқулықтың бесінші, соңғы тарауы болып табылады. Бөлімдіоқу кезінде оқушылар қол жеткізетін мақсаттар белгіленген. Олар: квадраттықжәне рационал теңсіздіктердің анықтамаларын білу; теңсіздіктер жүйелеріұғымдарымен танысу; интервалдар әдісінің мәнін түсіну; теңсіздіктер мен олардыңжүйелерін шешуді білуі керек. Квадрат теңсіздіктерді квадраттық функцияныңграфигін пайдаланып шешу әдісі қарастырылған, квадрат теңсіздіктер мен квадраттеңсіздіктер жүйелерін пайдаланып, мәселе есептерді шешу жолдары көрсетілген. 1.8– кестеде көрсетілгендей оқулықтағы «Теңсіздіктер» тарауы алты параграфтантұрады, басқа оқулықтардан айырмашылығы теңсіздіктер және теңсіздіктержүйелерін қолданып мәтінді есептерді шешу тақырыптары қосылған. Жаңартылған оқубағдарламасына арналып жазылған бұл оқулықта тапсырмалар функционалдық жәнесыни ойлауға арналған. PISA халықаралық тестіне дайындық кезінде таптырмайтыноқулық болып табылады.

§26. Квадраттеңсіздіктер бөлімінде квадрат теңсіздік, мәндес теңсіздік  ұғымдарына анықтамаберілген, квадрат функцияның қасиеттерін пайдаланып квадрат теңсіздіктердішешудің мысалдары көрсетілген.

Сурет1. Квадрат теңсіздіктерді шешудің қарастырылған тәсілдері

Оқулықта1 суретте көрсетілгендей кесте берілген, кестеде квадрат теңсіздіктерді шешудіңтәсілдерін көрсеткен. Тапсырмалар күрделілігіне байланысты әр түрлі деңгейлергебөлінген, өткен сабақты немесе 7 сыныптың алгебра курсын қайталауға арналғантапсырмалар жасыл тік төртбұрышпен қоршалып көрсетілген. Күрделілігі жоғарыдеңгейде параметрлік теңсіздіктер берілген.

§27.Теңсіздіктерді  интервалдар әдісімен шешу тақырыбында бөлшек – рационалтеңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешудің мысалдары көрсетілген. Мысалдарәртүрлі түрдегі тапсырмаларды қамтыған. Тақырыптың теориялық бөлігінің соңындаөзін өзі тексеру сұрақтары берілген. Сұрақтар оқушыларға теориялық бөліктіқаншалықты түсінгендерін анықтауға мүмкіндік береді. Тапсырмалар күрделілігінебайланысты әр түрлі деңгейлерге бөлінген, тапсырмалар арасында модультаңбасымен берілген квадрат теңсіздіктер, бөлшек – рационал квадраттеңсіздіктер, параметрлік квадрат теңсіздіктер және мәтін түрінде берілгентапсырмалар берілген. Тапсырмалардың әртүрлілігі оқушыларды ынталандыруға көмекбереді. Әр түрлі жағдайда да өткен теория мен анықтамаларды қолдануды үйретеді.

§28.Теңсіздіктерді пайдаланып, мәтінді есептерді шешу тақырыбында квадраттеңсіздіктер көмегімен шешілетін мәтін есептер берілген. Теориялық бөліміндемысалдар көрсетілген. Тапсырмалар сандар реттілігіне, геометриялық фигуралардыңауданына, пайызға, химиялық концентрацияға және жүрілген жол тақырыптарынаарналған. Мәтіндік есептер қолданбалы есептер қатарына жатады және оқушыларғакүнделікті өмір мен математика арасындағы байланысты көруге және квадраттеңсіздік тақырыбын өмірде қолдануға болатынын жағдайларды тапсырма ретіндекөрсетеді.

 

Сурет2. Квадрат теңсіздіктер жүйелерін шешудің кейбір тәсілдері

§29.Бірайнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі тақырыбында теңсіздікжүйесінің шешіміне анықтама берілген. Мәндес теңсіздіктер деп аталатынтеңсіздіктерге түсініктеме және олардың белгіленуі көрсетілген. Тапсырмаларарасында өткен тақырыптарды қайталау есептері бар, күрделілігіне байланыстыдеңгейлерге бөлінген.

§30.Теңсіздіктер жүйесін пайдаланып, мәтінді есептерді шешу тақырыбында квадраттеңсіздіктер жүйесін құру арқылы шешілетін мәтін есептер берілген. Теориялықбөлімінде мысалдар көрсетілген.

§31.«Теңсіздіктер» тақырыбын қайталауға берілген жаттығулар тақырыбында тараудаөтілген барлық тақырыптарды қайталау тапсырмалары берілген. Тапсырмалардеңгейлерге бөлінген.

Тараудың соңындаөзін тексеруге арналған тапсырмалар бар және теңсіздік және теңсіздіктер жүйелерітуралы тарихи мәліметтермен бөлісетін қызықты деректер берілген.

Ә.Н.Шыныбеков,Д.Ә.Шыныбеков, Р.Н.Жұмабаев авторларының Атамұра баспасынан 2018 жылы шыққаноқулықты талдап көрейік. Оқулықта «Теңсіздіктер» тарауы 5 тарауды берілген жәнеүш тақырыптан тұрады. Тарауды оқу барысында қол жеткізетін мақсаттаркөрсетілген:

—     Квадраттеңсіздіктерді шешу;

—     Рационалтеңсіздіктерді шешу;

—     біреуісызықтық, екіншісі квадрат теңсіздік болатын екі теңсіздіктен құралғанжүйелерді шешу;

—     құрамындаекі квадрат теңсіздігі бар жүйелер мен жиынтықтарды шешу;

—      сандытеңсіздіктердің қасиеттерін білу;

—     теңсіздіктідәлелдеу тәсілдерін меңгеру;

—      екіайнымалылы теңсіздіктердің геометриялық мағыналарын білу.

§5.1. Теңсіздіктерді дәлелдеу тақырыбындасандық теңсіздіктердің қасиеттері көрсетілген. 3 суретте оқулықтағытеңсіздіктер қасиеттерінің кестесі көрсетілген. Кестеде теңсіздіктерқасиеттерімен қатар салдар және олардың дәлелдеулері көрсетілген. Теңсіздіктідәлелдеу тәсілдері көрсетілген:

—                   Теңсіздіктерді анықтама бойынша дәлелдеу;

—                   Теңсіздіктерді кері жору арқылы дәлелдеу;

—                   Тірек теңсіздіктер тәсілі;

—                   Теңсіздіктің мүшелерін бағалау тәсілі.

Тапсырмалар қиындық деңгейлеріне қарайбөлініп берілген. Тақырып соңында қайталау тапсырмалары берілген.

§5.2. Квадрат теңсіздіктерді шешутақырыбында бір айнымалы квадрат теңсіздікті шешуге мысал көрсетілген, бірмысалды екі түрлі әдіспен шығару жолы қарастырылған: графиктік тәсіл жәнеаралықтар тәсілі. Мысалдарды шешуден шыққан қорытындыны оқулықта кесте түріндекөрсетілген. Кесте жұмыстың 1 қосымшасында көрсетілген. Кестеде дискриминанттыңнөл санынан үлкен немесе кіші екендігіне байланысты, алғашқы коэффициенттің нөлденүлкен немесе кішілігіне байланысты квадрат теңсіздіктің мәні қалай болатыныкөрсетілген, геометриялық мағынасы ретінде әр теңсіздіктің графигі көрсетілген.Тақырыптың ішінде бір айнымалысы бар теңсіздік жүйесін шешу тақырыпшасыкірістірілген. Теңсіздіктер жүйелерін шешу мысал ретінде көрсетілген. Теориялықбөлім соңында жаңа тақырыпты бекіту сұрақтары берілген. Практикалық тапсырмаберілген. Есептер деңгейлерге бөлініп берілген, күрделілігі жоғары деңгейдеғана мәтін есептер және модуль таңбасы бар есептер қарастырылған.

§5.3.Рационал теңсіздіктерді шешу тақырыбында рационал теңсіздік анықтамасыберілген, рационал теңсіздікті шешудің мысалдары көрсетілген. Әр түрлідеңгейлік есептер мен қайталау жаттығулары берілген.

 

Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П,Жұмағұлова З.Ә., Корчевский В.Е. авторларының «Мектеп» баспасынан 2018 жылышыққан оқулығының мазмұнына талдау жасаймыз. Оқулықтағы «Теңсіздіктер» тарауыүш тақырыптан тұрады. §18. Квадрат теңсіздік. Квадраттеңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шығару тақырыбында квадраттеңсіздіктің анықтамасы, квадрат теңсіздіктің шешімінің анықтамасы берілген.Квадрат теңсіздіктерге мысал көрсетілген. Мысалдарды шешу арқылы квадраттеңсіздіктерді шешудің қарастырылған тәсілдері анықталған.

Автор мысалдарды шешу кезінде D < 0 жәнеa > 0 болса онда:

·    квадрат теңсіздігініңшешімі  аралығындағы сан түзуіболады;

·    квадрат теңсіздігініңшешімі болмайды деп жазады.

Екінші мысалда квадрат үшмүшеніңдискриминанты нөлге тең және алғашқы мүшесі нөлден үлкен жағдай қарастырылған:

болса, онда

·    квадрат теңсіздігініңшешімі болмайды;

·    квадрат теңсіздігініңшешімі  шешімі болады;

·    квадрат теңсіздігініңшешімі  сан түзуі болады;

·    квадрат теңсіздігініңшешімі {}.

Үшінші мысалда болатын жағдайқарастырылған:

·     квадрат теңсіздігініңшешімі  шешімі болады;

·     квадрат теңсіздігініңшешімі () интервалыболады.

Оқулық авторларыоқушылардың өз бетінше орындау тапсырмалары үшін  және  теңсіздіктерінқалдырған. Тақырыптың теориялық бөлімінде мысалдар ашып көрсетілген, оқушыларөз бетінше оқу арқылы да көптеген нәтижеге жете алады. Тапсырмалар деңгейлергебайланысты бөлініп берілген, оңай және орта деңгейде практикалық тапсырмаларкөп берілген, тапсырмаларды көп орындаған сайын оқушылардың есте сақтауқабілеті артады. Бірдей тапсырманы орындау барысында алдыңғы тапсырма кезіндежіберілген қателіктерін қайталамауға тырысады. Қиын деңгейде параметрліктеңсіздіктер, функцияның графигін салуға арналған есептер берілген. Тақырыпсоңында практикалық тапсырма есебі бар.

§19. Рационалдар теңсіздіктер. Интервалдарәдісі. Интервалдар әдісі тақырыбын ашу барысында авторлар алдыңғы тақырыпқасілтеме жасап, квадрат теңсіздіктердің мысалдары бойынша интервал құрады,интервалдар әдісіне анықтама беріледі. Интервалдар әдісіне мысалдар көрсетілгенжәне интервалдар әдісін қолданып  теңсіздігін шығару үшінқолданылатын алгоритм көрсетілген:

1.   Координаталық түзу бойында  сандары өсу ретібойынша орналастырылады;

2.    Көбейтінді мәнінің шеткі оң жақаралығындағы таңбасы анықталады;

3.    Берілген аралықтардағы таңбалардыңөзгерістерін көрсететін сызық жүргізіледі;

4.   көбейтіндісінің мәндеріоң болатын аралықтары есеп нәтижесі ретінде жазылады.

Оқулықта рационал бөлшек теңсіздіктердіинтервалдар әдісімен шешудің мысалдары көрсетілген. Есептер деңгейлер бойынаберілген, модуль белгісі бар теңсіздіктер, түбір таңбасының астындағы функцияғаарналған есептер берілген. §20. Бір айнымалысы бар сызықты емес теңсіздіктержүйесі тақырыбында квадрат теңсіздіктерді шығаруға мысалдар көрсетілген.

Г.Н.Солтан, А.Е.Солтан,А.Ж.Жумадилова  авторларының оқулығында басқаоқулықтармен салыстырғанда мәтінді квадрат теңсіздіктерге және мәтіндітеңсіздіктер жүйелеріне жеке тақырып бөлінген. Тапсырмалар саны басқаоқулықтарға қарағанда аздау болғанымен, қолданбалы есептерді, практикалықесептерді көбірек қамтуға тырысқан. Нәтижесінде еліміздегі немесе әлемдегімаңызы бар жер су аумақтарының өлшемі болатын есептер берілген.

Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков, Р.Н.Жұмабаев авторларының оқулығында басқа оқулықтарға қарағанда тақырып саны аз, алғашытақырып жалпы сан теңсіздігіне арналған. Басқа оқулықтармен салыстырғандатеориялық мәлімет көп берілген, кесте немесе графикалық бейне арқылыкөркемделген.

Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П,Жұмағұлова З.Ә., Корчевский В.Е. авторларының 8 сыныпқа арналған алгебраоқулығында жоғарыда қарастырылған оқулықтарменсалыстырғанда тапсырмалар мен мысалдар саны көп. Оқулықта көрсетілген теоремаүшін дәлелдеу мысал арқылы көрсетілген. Оқушыларға өз бетімен дайындалуғаарналған түсіндірулер мен жаңа сабаққа дайындалу бөлімдері әр тақырып соңындабар.