X-PDF

Многочлены, разложение многочленов на множители.

Поделиться статьей

Функция вида f (x) называется целой рациональной функцией от х.

Теорема Безу. (Этьенн Безу (1730 – 1783) – французский математик)

При делении многочлена f (x) на двучлен xa получается

остаток, равный f (a).

Доказательство.

При делении многочлена f (x) на двучлен x – a частным будет многочлен f1 (x) степенина единицу меньшей, чем f (x),а остатком – постоянное число R.

Переходя к пределу при х ® a, получаем f (a) = R.

Следствие. Если, а – корень многочлена, т.е. f (a) = 0, то многочлен f (x)

делится на (ха) без остатка.

Если уравнение имеет вид Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен степени n, то

это уравнение называется алгебраическим уравнением степени n.

Теорема. (Основная теорема алгебры)

Всякая целая рациональная функция f (x) имеет, по крайней мере,

один корень, на множестве комплексных чисел.

Теорема. Всякий многочлен n – ой степени разлагается на n линейных

множителей вида (xa) и множитель, равный коэффициенту

при xn.

Теорема. Если два многочлена тождественно равны друг другу, то

коэффициенты одного многочлена равны соответствующим

коэффициентам другого.

Если среди корней многочлена встречаются кратные корни, то разложение на множители имеет вид:

Представленная информация была полезной?
ДА
60.87%
НЕТ
39.13%
Проголосовало: 1536

ki — кратность соответствующего корня.

Следствие. Любой многочлен n – ой степени имеет ровно n

комплексных корней.

! Это свойство имеет большое значение для решения алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений и играет важную роль в анализе функций.

Рассмотрим несколько примеров действий с комплексными числами.

Пример. Даны два комплексных числа . Требуется

а) найти значение выражения в алгебраической форме,

б) для числа найти тригонометрическую форму, найти z20, найти корни уравнения

Решение.

a) Очевидно, справедливо следующее преобразование:

Далее производим деление двух комплексных чисел:

Получаем значение заданного выражения: 16(- i)4 = 16 i 4 =16.

б) Число представим в виде , где

Тогда .

Для нахождения воспользуемся формулой Муавра.

Если , то


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
60.87%
НЕТ
39.13%
Проголосовало: 1536

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ЯТТС-Рекомендации по написанию отчета по учебной и производственной практики-Гостинечное дело

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

ЮУрГУ-вопросы

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

ЮУГУ-Отчет_ПП-Машины непрерывного транспорта

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

ЮУГУ- Курсовой проект по электронике

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

ЮУГУ-ВКР-Обеспечение требований охраны труда на рабочем месте слесаря-ремонтника 5 разряда

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет