Исследовательскиеработы на уроках математики.
Учительматематики МКОУ Утянской СОШ Анухина Л.В.
За последние годы интересучеников к школьному обучению заметно снизился. Это связано тем, что присуществующих методиках и учебниках учащиеся на уроках лишены инициативы. Импредлагаются задания, предполагающие единственные ответы. Такое обучение приводитк потере интереса, к тому, что ученики не могут установить связь изучаемого вшколе с реальностью. Это означает, что подобное обучение лишено смысла.
Проблему решает несколько инойподход. Базовые знания подаются не как истина в последней инстанции, а какответы на вопросы, которые возникают у учащихся при наблюдении за реальнымиявлениями или событиями. Такой вопрос представляет собой открытую задачу -исследовательскую.
Решая исследовательские задачи, учащиеся получают навыкиисследовательской деятельности, включая проведение реальных и виртуальныхэкспериментов.
Исследование — один из видовпознавательной деятельности человека, предполагающий установление, обнаружение,понимание действительности, получение новых знаний. С исследованием сопряженыразвитие наблюдательности, внимательности, аналитических навыков.
В отличие от научногоисследования, главной целью которого является получение объективно новыхзнаний, учащиеся в ходе исследовательской деятельности получают субъективноновые знания (новые и личностно значимые для конкретного учащегося). При этомобеспечивается повышение мотивации к учебной деятельности и активизацияличностной позиции учащегося в образовательном процессе. Цель исследовательскойдеятельности в образовании состоит:
1) в приобретении учащимися функционального навыка исследования какуниверсального способа освоения действительности;
2) в создании благоприятных условий для развития творческой имыслительной деятельности учащихся через приобщение к исследовательской работе;
3) в развитии графическойкультуры, быстрого переключения с одного вида деятельности на другой;
4) в развитииспособностей анализировать, обобщать, делать выводы.
Примеры задач:
1.Квадраты на клетчатой бумаге.
Квадраты какой площади можнонарисовать на клетчатой бумаге? (Вершины должны лежать в вершинах клеток.) Дляначала попробуйте нарисовать квадраты площадью 1, 2, 4, 5, 8, 13, 26 клеток.Класс:5- 8 (теорема Пифагора)
a) «Прямые» квадраты
b) « Косые» квадраты:
2. Формула Пика.
На клетчатой бумаге нарисован многоугольник с вершинами вузлах клеток. Как найти его площадь, подсчитывая лишь количества узлов? Класс:5-9
3. Постоянные суммы расстояний.
Как описать все многоугольники, для которых суммарасстояний от любой внутренней точки до прямых, содержащих стороны, всегдапостоянна? Как обобщить эту сумму расстояний, чтобы она сохранялась для любойточки плоскости? Класс: 8-9
4. Разрезы.
На сколько частей можно разбить плоскость n прямыми?Укажите наибольшее и наименьшее число частей. Как надо резать? Класс: 5-7
5. Раскраски.
Сколькими способами можно раскрасить шесть гранейодинаковых кубиков шестью красками по одной на грани так, чтобы никакие два изполучившихся раскрашенных кубиков не были одинаковыми (не переходили один вдругой при каком-то вращении)? Класс: 5-6
6. Подсчет деревьев.
Соедините n точек с номерами1,2,3,. . .,n отрезками так,чтобы получилось дерево (т. е. граф, в котором есть путь из любой вершины влюбую, но нет циклов — замкнутых путей; отрезков должно быть n − 1). Сколькоразных деревьев можно получить? Класс: 7-9 (формула перестановок).
7. Монетки.
Имеется несколько настоящих монет — все одного веса, иодна фальшивая — она легче. Какое наименьшее число взвешиваний на чашечныхвесах понадобится, чтобы определить фальшивую монету? Как надо взвешивать?Сначала решите задачу для 3, 9, 27 монет. Та же задача, если фальшивая монетаотличается по весу от настоящих, но неизвестно, в какую сторону. Класс:5-6
8. Прямоугольники с заданной площадью.
На клетчатой бумаге нарисуйте все прямоугольники, укоторых площадь равна 24 клеткам. (Стороны должны идти по границам клеток.)Сколько получится таких прямоугольников? задачи 43 Для каких площадей бываеттолько один прямоугольник? Для каких — два разных прямоугольника? Три разныхпрямоугольника? Как зависит количество вариантов от площади? Найдите из всехпрямоугольников с одинаковой площадью тот, у которого периметр наименьший.Класс:5
9. Складные числа. ´ Складные числа — это числа, квадраткоторых оканчивается на это же число. Например: 5 2 = 25; 62 = 36; 252 = 625.«Пятью пять — двадцать пять», «шестью шесть — тридцать шесть». Найдите какможно больше складных чисел; найдите способ нахождения всех таких чисел. Класс:7-9
10. Исследование графиков линейных функций на плоскости параметров(k; b). Рассмотрим координатную плоскость (k; b). Каждая прямая вида y = kx+ b изображается на этой плоскости в виде точки. На координатной плоскости (k;b) проведено три прямые, проходящие через одну точку. Каждая такая прямаяизображает некоторое семейство прямых на плоскости (x; y). Как эти семействапрямых связаны между собой? Аналогичный вопрос для трех параллельных прямых.Класс: 7 (линейная функция) Литература:
1.Сгибнев А. И. C26 Исследовательскиезадачи для начинающих. 2-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2015. — 136 с.
