Теоретические сведения

Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Цель работы: знакомство с методом магнетрона и определение удельного заряда электрона (е/m).

Приборы и принадлежности: электронная лампа 2Ц2С (или аналогичная ей), соленоид, источник питания, вольтметр, амперметр, миллиамперметр.

Теоретические сведения

Удельным зарядом частицы называется отношение заряда к массе этой частицы.

Первой обнаруженной частицей, размеры которой меньше размеров атома, был электрон. Открыл электрон английский ученый Томсон. В 1897 г. он опубликовал первые результаты по определению отношения заряда электрона к его массе.

Рис. 2.1. Определение направления силы Лоренца

На любую заряженную частицу, в том числе и электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца, определяемая по правилу векторного произведения: , где — заряд частицы, — её скорость, — индукция магнитного поля, в котором движется частица. Направление можно определить по «правилу левой руки». Для этого необходимо ладонь левой руки расположить так, чтобы линии индукции вхо-

дили в ладонь, а четыре пальца были направлены по вектору скорости , тогда отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца для положительно заряженной частицы (рис. 2.1). Для отрицательно заряженной частицы вектор силы будет направлен в противоположную сторону.

Если векторы и параллельны , то сила Лоренца равна нулю. Если магнитное поле однородно, а векторы и перпендикулярны , то, согласно второму закону Ньютона, сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение . Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус которой определяется из условия

, (2.1)

или

, (2.2)

где — масса электрона, е — величина его заряда. Таким образом, удельный заряд электрона можно определить, зная его скорость и радиус окружности, по которой он движется в магнитном поле с индукцией В.

Существуют различные методы определения отношения , в основе которых лежат результаты исследования движения электрона в электрическом и магнитном полях. Одним из этих методов является метод магнетрона, в котором используется движение заряженной частицы во взаимно перпендикулярных постоянных магнитном и электрическом полях.Называется он так потому, что конфигурация взаимно перпендикулярных постоянных магнитного и электрического полей в нем напоминает конфигурацию полей в магнетронах – генераторах электромагнитных колебаний в области сверхвысоких частот. Магнетрон представляет собой специальную двухэлектродную электронную лампу, электроды которой представляют собой два коаксиальных цилиндра, помещенную внутри соленоида так, что ось лампы совпадает с осью соленоида. На рис. 2.2 изображены анод (А), катод (К), обмотка соленоида и линии индукции магнитного поля.

Рис. 2.2.Двухэлектродная электронная лампа, помещенная внутрь соленоида

Рис. 2.3. Возможные траектории движения электронов между катодом и анодом

Внутренний цилиндр (катод) нагревается электрическим током, протекающим по тонкой проволоке, которая находится внутри катода. Из нагретого катода вылетают электроны, то есть катод является источником электронов. Внешний цилиндр называется анодом. Между катодом и анодом прикладывается разность потенциалов, при этом потенциал катода ниже, чем анода, вследствие чего внутри лампы возникает электрическое поле. В силу того что катод и анод являются коаксиальными цилиндрами, силовые линии электрического поля имеют радиальное направление, поэтому электроны при отсутствии магнитного поля движутся от катода к аноду под действием кулоновской силы , где — напряженность электрического поля.

На рис. 2.3 изображены возможные траектории движения электронов. Начальная скорость электронов вблизи катода мала по сравнению со скоростью электронов вблизи анода и ею можно пренебречь. При этом электрическое поле между катодом и анодом, перемещая электроны, совершает работу, вследствие чего электроны приобретают кинетическую энергию:

. (2.3)

Отсюда

. (2.4)

Таким образом, для нахождения достаточно (при заданном значении анодного напряжения ) знать .

При подключении тока к соленоиду в лампе создается магнитное поле , параллельное оси лампы, и на электроны, вышедшие из катода, будет действовать со стороны магнитного поля сила Лоренца. Она направлена перпендикулярно скорости электронов и искривляет их траекторию, в результате чего они начнут двигаться по траектории близкой к окружности. При этом с увеличением индукции радиус окружности будет уменьшаться (см. формулу (2.1)). Сила Лоренца изменяет лишь направление скорости, не совершая работы над электроном, и энергия электрона, достигшего анод, определяется той же формулой (2.3). Силы и перпендикулярны к оси системы, поэтому каждый электрон движется в фиксированной плоскости, перпендикулярной к этой оси.

В достаточно сильном магнитном поле траектории электронов столь сильно искривляются, что электроны не достигают анода, то есть в лампе прекращается анодный ток. Величина индукции магнитного поля, при которой траектории электронов касаются анода, называется критической и обозначается .

На рис. 2.4 показан график зависимости анодного тока от магнитной индукции. Если , все электроны доходят до анода, и анодный ток имеет такое же значение, как и при отсутствии магнитного поля (горизонтальная часть графика). Если , то электроны перестают достигать анода, и ток через лампу становится равным нулю. При анодный ток должен резко уменьшаться (штриховая линия на графике), однако в реальных условиях такого явления не наблюдается. Это связано прежде всего с тем, что электроны, испускаемые катодом, обладают различными начальными скоростями. Поэтому критические условия

Рис. 2.4.График зависимости анодного тока в лампе от индукции магнитного поля в соленоиде

для различных электронов достигаются при разных значениях индукции магнитного поля. Зависимость величины анодного тока от индукции магнитного поля B приобретает вследствие этого вид плавной кривой. Дополнительными причинами плавного изменения анодного тока при переходе магнитной индукции через критическое значение служат несоосность анода

и катода, неортогональность магнитного и электрического полей, нестабильность питающих напряжений и т.п. Тем не менее участок спада анодного тока остаётся достаточно резким и может быть использован для измерения удельного заряда электрона.

Радиус траектории электрона при для лампы с достаточно тонким катодом равен половине радиуса анода

(см. рис. 2.3). Тогда из условий (2.2) и (2.4), исключая скорость, получим

. (2.5)

Для соленоида

, (2.6)

где Гн/м магнитная постоянная . — магнитная проницаемость воздуха, равная 1 . — значение силы тока в соленоиде, соответствующее критическому значению индукции . — плотность числа витков (число витков на единицу длины соленоида). С учетом этого имеем

. (2.7)

Данная формула справедлива, когда длина цилиндрических электродов лампы во много раз превышает их диаметры, а длина соленоида во много раз больше диаметра одного витка.

Уточненный расчет с учетом радиуса катода дает соотношение для определения удельного заряда электрона:

. (2.8)

Индукция магнитного поля соленоида, длина которого соизмерима с диаметром , находится по формуле

. (2.9)

Подставив (2.9) в формулу (2.8), получим

, (2.10)

где – постоянный множитель, зависящий от размеров электродов лампы, от геометрии соленоида и учитывающий конечность его длины.

По формуле можно вычислять удельный заряд электрона , если для фиксированного значения напряжения определить критическое значение силы тока в соленоиде .

Для определения значения тока используют экспериментальную зависимость анодного тока от тока в соленоиде , которая подобна зависимости (рис. 2.4). При критическом токе в соленоиде наблюдается наиболее быстрое снижение анодного тока. Таким образом, определение удельного заряда электрона по закономерностям его движения во взаимно перпендикулярных постоянных электрическом и магнитном полях («метода магнетрона») сводится к определению значения по сбросовой характеристике двухэлектродной лампы для фиксированного значения напряжения .

Отличие измеренных значений от табличных может быть связано с тем, что, во-первых, в качестве радиуса катода нужно фактически брать большую величину, определяемую радиусом электронного облака вокруг катода . во-вторых, «метод магнетрона» не учитывает начальных тепловых скоростей электронов при выходе из катода . в третьих, ввиду наличия проволок-держателей катода электрическое поле не имеет осевой симметрии, предполагаемой в методе.