Информационно-познавательный проект по математике Обыкновенные дроби в жизни людей

Муниципальноеобщеобразовательное учреждение

«Средняяобщеобразовательная школа № 10»

 

 

 

 

 

 

 

 Информационно-познавательный проект по математике

«Обыкновенныедроби в жизни людей»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оглавление

Введение……………………………………………………………………………………………….…3

Глава 1 Понятие дроби…………………………………………………………..…………..4

1.1 Историявозникновения дробей………………………………………………………..5

1.2 Использованиеобыкновенных дробей в профессиональной деятельности человека…………………………………………………………………………..…..……..10

Глава 2………………………………………………………………………………………11

2.1 Анкетирование………………………………………………………………………….11

2.2 Мои наблюдения………………………………………………………………………..

Заключение……………………………………….…………………………………………15

Список использованнойлитературы………………………..……………………………..16

Приложение……………………………………………………………………………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение
На уроках математики мы часто решаем примеры с обыкновенными дробями. Намзахотелось узнать историю возникновения обыкновенных дробей и можно ли где-тоиспользовать дроби кроме математики. С первого знакомства с дробями былопонятно, что они очень необычные числа, начиная с их непривычной записи изаканчивая сложными правилами действий с ними.  

В обычной жизни, ивзрослым, и детям каждый день приходится сталкиваться с проблемой деленияцелого на части, и даже в определенный момент кажется, что нас больше окружаютне целые, а дробные числа, что является актуальностью данной темы.

Мне стало интересноузнать: как и когда появились дроби? В какой сфере жизни больше всегопрактически их применяют? Хотелось в ходе исследования этого вопроса убедитьсяи убедить других в необходимости дробей в повседневной жизни.

Цель: доказательство необходимости дроби не только в математике, но и вповседневной жизни.

Задачи:

·        Узнать, что такое дробь, какие виды дробисуществуют

·        Изучить историю возникновения дробей.

·        Рассмотреть применение дробей в повседневной жизни.

·        Оценить достижения науки в данной области.

·        Создать презентацию по теме «Обыкновенные дроби вжизни людей»

Методыисследования: поиск, изучение, систематизация,применение

Практическаязначимость состоит в том, что материалы данногопроекта могут применяться на классных часах, уроках математики и во внеурочнойдеятельности.

 

 Глава 1 Понятиедроби

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей)единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n — показываетна сколько долей разделена единица, а m – показывает сколько таких долейсодержится в дроби.

В математикеприменяются следующие виды дробей:

обыкновенная дробь;

правильная дробь;

неправильная дробь;

смешанная дробь;

десятичная дробь.

Дроби разные нужны,дроби всякие важны

Обыкновенная дробьимеет вид n/m или m/n где m и n — натуральные числа. Делимое (m) — называютчислителем дроби, делитель (n) — называют знаменателем данной дроби.Горизонтальная или косая линия  в дроби обозначает деление.  Чертанаклонная называется — «солидус», а горизонтальная – «винкулум».

Если числитель дробименьше знаменателя, то дробь называется правильной (например  3/7), еслибольше или равен — неправильной (например 7/3).

Числа, в составкоторых входит целое число и правильная дробь, называются смешанными. Целоечисло называют целой частью смешанного числа, а правильная дробь называетсядробной частью смешанного числа. Например, для смешанной дроби число 3 — целаячасть, 2/5  — дробная.

Десятичная дробь, этодробь, которая записывается без знаменателя.

Выглядят они так:5,6; 3,17; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей, укоторых знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д.                     

 

1.1 Историявозникновения дробей

Впервые оперировать дробями начали на территории Египта и Вавилона. Подходматематиков двух государств имел значительные отличия. Однако начало и там итам было положено одинаково. Первой дробью стала половина или 1/2. Дальшевозникла четверть, треть и так далее. Согласно данным археологических раскопок,история возникновения дробей насчитывает около 5 тысяч лет. Впервые доли числавстречаются в египетских папирусах и на вавилонских глиняных табличках.

Дроби в ДревнемЕгипте

На протяжении многихвеков египтяне именовали дроби «ломаным числом», а первая дробь, с которой онипознакомились, была 1/2 . За ней последовали 1/4, 1/8 , 1/16, … затем 1/3, 1/6,… т.е. самые простые дроби, называемые единичными или основными дробями.

У них числительвсегда единица. Лишь значительно позже у греков, затем у индийцев и другихнародов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемыеобыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральнымичислами. В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Чтобы строитьграндиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур,необходимо было знать арифметику.

Из расшифрованныхсведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4000 лет назад имелидесятичную систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностямистроительства, торговли и военного дела.

Одним из первыхизвестных упоминаний о дробях является математический папирус Ринда. Три болеедревних текста, в которых упоминаются дроби — это Египетский математическийкожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима.Папирус Ринда включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида1/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в видеегипетских дробей.

Египтяне ставилииероглиф  (ер, «один из» или ре, рот) над числом для обозначенияединичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. Уних также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3  и 3/4, которымиможно было записывать также другие дроби.              

Остальные дроби онизаписывали в виде суммы долей. Дробь 7/8 они записывали в виде ½ ¼ 1/8, но знак«+» не указывали. А сумму 4+1/3 записывали в виде 41/3. Такая записьсмешанных чисел (без знака «+») сохранилась до сих пор.

Вавилонские дроби

Жители древнего Вавилонапримерно за 3000 лет до нашей эры создали систему мер аналогичную нашейметрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60, в которойменьшая единица измерения составляла 1/60 часть высшей единицы. Полностью этасистема выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мыунаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.

Исследователипо-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы. Число 60прекрасно делится на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительнооблегчает всякие расчеты. Шестидесятые доли были привычны в жизни вавилонян.

Вот почему онипользовались шестидесятеричными дробями, имеющими знаменателем всегдачисло 60 или его степени: 602, 603 и т.д. В этом отношении шестидесятеричныедроби можно сравнить с нашими десятичными дробями.
Вавилонская математика оказала влияние на греческую математику. Следывавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались в современной наукепри измерении времени и углов. До наших дней сохранилось деление часа на 60мин., минуты на 60 с, окружности на 360˚, градуса на 60 мин., минуты на 60с.

Вавилоняне внеслиценный вклад в развитие астрономии. Шестидесятеричными дробями пользовались вастрономии ученые всех народов до XVII века, называя их астрономическими дробями.В отличие от них, дроби общего вида, которыми пользуемся мы, былиназваны обыкновенными.

Дроби в ДревнейГреции

Греки работали собыкновенными дробями не часто, поэтому использовали различные обозначения.Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков,записывали дроби в алфавитной форме, причем числитель располагали подзнаменателем. Но в принципе предпочтение отдавалось либо дробям с единичнымчислителем, либо шестидесятеричным дробям.

Недостатки греческойсистемы счисления относят к их любви к строгости, которое заметно увеличилотрудности, связанные с анализом отношения несоизмеримых величин. Слово «число»греки понимали, как набор единиц, поэтому то, что мы теперь рассматриваем как единоечисло – дробь, – греки понимали, как отношение двух целых чисел. Именно этимобъясняется, почему обыкновенные дроби редко встречались в греческойарифметике.

Дроби в Древнем Китае

В Древнем Китае ужепользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя мерыдлины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в Vвеке китайский ученый Цзу-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи,тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

Дроби на Руси

В русском языке слово«дробь» появилось лишь в VIII веке. Происходит оно от слова «дробить,разбивать, ломать на части». В русских рукописных арифметиках XVII в. дробиназывали долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах существуютследующие названия дробей на Руси:

Славянская нумерация употребляласьв России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичнаясистема счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.

Дроби в другихгосударствах древности

В китайской«Математике в девяти разделах» уже имеют место сокращения дробей и все действияс дробями. У индийского математика Брахмагупты найдена достаточно развитуюсистему дробей. У него встречаются разные дроби: и основные, и производные слюбым числителем. Числитель и знаменатель записываются так же, как и у нассейчас, но без горизонтальной черты, а просто размещаются один над другим.

Арабы первыми началиотделять чертой числитель от знаменателя.

Леонардо Пизанскийуже записывает дроби, помещая в случае смешанного числа, целое число справа, ночитает так, как принято у нас. В XV – XVI столетиях учение о дробях приобретаетуже знакомый нам теперь вид и оформляется приблизительно в те самые разделы,которые встречаются в наших учебниках.

Следует отметить, чтораздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных. Недарому немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – зайти вбезвыходное положение. Считалось, что тот, кто не знает дробей, не знает иарифметики.

 

1.2 Использованиеобыкновенных дробей в профессиональной деятельности человека

Живя в окружениидробей, мы не всегда их явно замечаем. И все же, мы сталкиваемся с ним оченьчасто: дома, на улице, в магазине, на работе и так далее. Покажу лишь малуючасть того, где мы можно увидеть присутствие дробей.

В медицине. Чтобыприготовить необходимое лекарство нужно знать его состав, записанный с помощьюдробей, или, когда врач назначает больному ½ таблетки.

Дроби вкулинарии. Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовленииблюда. В рецептах очень часто используются такие фразы, например, как однавторая стакана, четверть столовой ложки.

Дроби вмузыке. Учащиеся музыкальной школы знакомятся с дробями раньше, чем вобщеобразовательной школе. С первых дней занятий дети знакомятся с такимипонятиями как размер и длительности нот. Древнегреческий философ Пифагор (570г. до н. э.), один из самых первых установил связь музыки и математики. Онсоздал учение о звуке. Пифагор связал длительность звучания нот с дробями.

Счёт длительностей вмузыке ведётся от целой ноты, которая считается до четырёх. В целой ноте 2половинные, 4 четверти, 8 восьмых, 16 шестнадцатых. Так музыка живёт в согласиис математикой.

Дроби в географии:Материк Евразия занимает 1/3 часть суши;

Масштаб карты равен1/50000

Участки земной поверхностиизображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется понятиемасштаба: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка наместности.

Например, масштабкарты 1/10000 означает, что 1см на карте соответствует 10000 см на местности.

Дроби в спорте. Когдасмотрим ½ финала матча по футболу.

Дроби в пропорциичеловека тоже связаны с дробями. Голова маленького ребенка составляет 1/5часть роста человека. Голова подростка – 1/6. А голова взрослого человека – 1/8часть роста. Основываясь на этих данных, была создана кукла «Барби».

Дроби в юридическойдеятельности. Взрослые в жизни встречаются с такими ситуациями: в наследствокаждый по завещанию получили, например А- 1/8 имущества наследодателя; Б. –6/17; В. — завещано всё остальное . Какие доли достались каждому изнаследников?

Дроби для портных.Портной при раскрое одежды использует дроби. (рукав длины три четверти — ¾ или брюки длины 7/8)

В настоящее времяневозможно представить ни одну отрасль промышленности или сельского хозяйства,или строительства, где бы в расчётах не встречалось дробных чисел.

Дроби для профессии«Разметчик»

На машиностроительныхзаводах есть очень увлекательная профессия, называется она — разметчик.Разметчик намечает на заготовке линии, по которым эту заготовку следуетобрабатывать, чтобы придать ей необходимую форму.

Разметчику приходитсярешать интересные и подчас нелегкие геометрические задачи, производитьарифметические расчеты и т. д.

Понадобилоськак-то распределить 7 одинаковых прямоугольных пластинок равными долями между12 деталями. Принесли эти 7 пластинок разметчику и попросили его, если можно,разметить пластинки так, чтобы не пришлось дробить ни одной из них на оченьмелкие части. Значит, простейшее решение — резать каждую пластинку на 12 равныхчастей — не годилось, так как при этом получалось много мелких долей. Как жебыть?

Возможно ли делениеданных пластинок на более крупные доли? Разметчик подумал, произвел какие-тоарифметические расчеты с дробями и нашел все-таки самый экономный способделения данных пластинок.

Впоследствии он легкодробил 5 пластинок для распределения их равными долями между шестью деталями,13 пластинок для 12 деталей, 13 пластинок для 36 деталей, 26 для 21 и т.п.

Оказывается,разметчик представил дробь 712 в виде суммы единичных дробей 13 + 14.Значит, если из 7 данных пластинок 4 разрезать на три равные части каждую, тополучим 12 третей, то есть по одной трети для каждой детали. Остальные 3пластинки разрежем 4 равные части каждую, получим 12 четвертей, то есть поодной четверти для каждой детали. Аналогично, используя представления дробей ввиде суммы единичных дробей 56 = 12+13; 1312 =13+34;  1336=14+19.

 

Глава 2 Практическаячасть.

2.1 Анкетирование.                                                                                                                    Изучив историювозникновения дробей, я решил выяснить, а где в повседневной жизни мысталкиваемся с понятием дробь. Чтобы получить ответы на данныевопросы, было проведено анкетирование среди моих одноклассников

Вопросы:                                                                                           

1.     Используете ли обыкновенные дроби в повседневнойжизни?    

2.     В чем конкретно применяются дроби?                                      

3.     В каких профессиях используются дроби?   

4.     Как вы думаете связана ли работа ваших родителей сдробями?

 

В анкетированииприняли участие 21 человек. На первый вопрос не все ответили положительно. Сколько именно?

Навторой вопрос ответили, что дроби встречаются: на урокахматематики, физики, географии, информатики, технологии. Ещё они встречаются вкулинарных рецептах, в строительстве, при расчётах в ЖКХ, в бухгалтерии.

На третий вопрос средипрофессий были выделены: инженер, учитель, музыкальный работник детского сада,бухгалтер, повар, штукатур-маляр, парикмахер, кондитер, продавец, фармацевт.

Анализируя ответы на4 вопрос, пришли к выводу, что 49 %опрошенных используют обыкновенные дроби вповседневной жизни.

На вопрос в чем конкретноприменяются дроби, получил следующие ответы:

— планированиесемейного бюджета (квартплата, покупки, и т.д );

— в математике.

 50 % ребятсчитают, что родители используют дроби в своей профессии.

Таким образом, какпоказал опрос, большинство учащихся считают, что без дробей нельзя обойтись иим приходится с ними работать в повседневной жизни. А не только на урокахматематики.

2.2 Мои наблюдения

Дроби в часах.

Мы часто отвечаем навопрос «который час?» дробями. «Без четверти пять» без пятнадцати минут пять;«Сейчас три часа без четверти» -2 час 45 минут; «Половина второго» -1 час 30минут.

Ситуация 1. Впарке стоит молодой человек с букетом цветов:

Извините. Неподскажете который час?  — спрашивает у прохожего.

«Без четверти пять»,- отвечает прохожий.

Что опаздывает?

Да, на целых ¾ часа.

Сочувствую.

Спасибо.

Дроби вкулинарии. 

Поварам нужны дробидля соблюдения пропорции при приготовлении блюда. В рецептах очень частоиспользуются такие фразы, например, как одна вторая стакана, четверть столовойложки.

Ситуация2. Ученик в одежде повара. Готовит тесто для пряников.

— Для пряниковпонадобится 1 яйцо, один с четвертью стакана муки, две с половиною столовойложки меда, треть чайной ложки соли, половина чайной ложки имбиря. Всётщательно перемешиваем и печем пряники.

Дроби в кулинарии. 

Приготовленные блюданужно умело делить на порции.

Ситуация 3. Настоле стоит тарелка. В ней 5 пирожное.

— На день рожденияпришли 6 друзей. Передо мной встал вопрос: «Как поровну разделить 5 пирожноемежду 6 человек»?

Решение было такое:нужно 5 пирожное разделить пополам каждый. Затем ещё 2 пирожное разделить на 3части. Получается 6 абсолютно равных частей.

Дроби в математике.

Учитель математикипосле изучения сокращения дробей задал домашнее задание. Найти значениевыражения рациональным способом.

65 : (407  : 9)22 (37 : 26)  — (2911 : 213) 6  (35: 287) : 45

На первый взгляд,обыкновенные натуральные числа. Сначала надо решить действия в скобках, потомделить и умножать.  Но, здесь должна быть какая-то хитрость?! Надо найтирациональный способ. Я решил данное выражение так:

1) Записал выражение в виде дроби.

2) Преобразовалкаждое натуральное число в виде произведения двух множителей.

3) В полученныхдробях получились числа, которых можно сократить.

 

4) Получил ответ

 

 

Заключение

При выполнении своегопроекта, я узнал много нового и интересного о дробях.  Узнал, что такое дробь,и какие виды дроби существуют.

Изучая историювозникновения дробей, познакомился с первыми дробями, которыми оперировалилюди, узнал новые для меня имена ученых, внесших свой вклад в развитие учения одробях.

 В повседневной жизнидроби используются почти во всех сферах деятельности человека, а это значит,что людям всех профессий нужно обязательно изучать дроби! Уметь решать задачина дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления дробей.

 В ходе работы надпроектом подготовил презентацию по теме «Дроби в нашей жизни». Считаю, чтоматериалы моей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованыкак на уроке, так и для проведения учителями внеклассных мероприятий поматематике.

 

 

 

Списокиспользованной литературы

1.     Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., ШварцбурдС.И. Математика. 5 класс: учеб.для общеобразовательных учреждений/- 26-е изд.,стер. – М.: Мнемозина, 2009. — 280 с.

2.     Гейзер Г.И. История математики в школе. Пособие дляучителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с.

3.     Математика. 5 класс: учеб.дляобщеобразоват.учреждений. [СМ. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин]. — 11-еизд, дораб. — М.: Просвещение, 2016. — 272 с. — (МГУ — школе).

4.     Математический энциклопедический словарь. – М.,1988.