Разговоры о важном

Задание 25 ОГЭ_2023

Прототип 1

1. Боковыестороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26, а основание BC равно 1. Биссектрисаугла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Дано: ABCD-трапеция АD ∥ CB,AB=10, CD=26,BC=1,DM– биссектриса ∠ADC, AM=MB

Найти: S_ABCD

Решение:

1)    Продлимбиссектрису DM допересечения с ВС.

Пусть Р=DM∩BC,DP– биссектриса ⇒ ∠ADP=∠PDC

Рассмотрим АD ∥ CBи секущую DP

∠ADP=∠CPD (накрест лежащие углы) ⇒ ∠PDC=∠CPD, т.е. Δ PCD –равнобедренный ⇒ PC=CD=26

                               PB=26-1=25

2)    Рассмотрим Δ AMD и Δ BMP

AM=MB (по условию)

∠AMD=∠BMP (вертикальные)                      ⇒ Δ AMD = Δ BMP ⇒ PB=AD=25

∠MAD=∠MBP (накрест лежащие при               (по 2 признаку)

       АD ∥ CBи секущей АВ)            

3)    Проведем CK ∥ AB, тогда ABCK – параллелограмм ⇒ CK=AB=10, AK=BC=1, KD=AD—AK=25-1=24

4)    РассмотримΔ CKD

Заметим, что СК²=10²=100,KD²=24²=576,CD²=26²=676,т.е. СК²+ KD²= CD²,т.е.        Δ CKD – прямоугольный ⇒ CK – высота

5)  S_ABCD= CK

S_ABCD= 10=130

Ответ:130

Система опорных задач и конструкций,подводящих к решению задачи.

1)     

2)     

3)     

4)     

5)