Реферат на тему: Роль педагогической практики в формировании профессиональной компетентности учителя математики.

Теорема косинусов

_____________

Целиуроков:

• усвоение всеми учащимися стандартного минимума по теме;
• определение зоны ближайшего развития учащихся в ходе решения задач с использованием теоремы косинусов;

Этапподготовки к осознанному восприятию нового материала

1. Рассказ о косинусе угла:

• определение;
• значения косинусов некоторых углов от 0о до 180о;
• свойство косинусов равных углов;
• свойство косинусов смежных углов;
• свойство косинусов углов, значения которых увеличиваются о 0^о до 90^о.

Задание: Используятреугольник  АВС,  найдите синус угла А и  косинус углаА.Сделайте вывод.

Замечание. Острыеуглы А и В прямоугольного треугольника АВС дополняют друг друга. 90^о иявляются дополнительными.

Вывод: Косинусострого угла равен синусу дополнительного угла.

3.    Используячетырехзначные математические таблицы Брадиса, найдите

1)cos25^{о, если cos = 0,4756;
    cos25о = 0,5638;
    cos25о = 0,8975.
    сos43о39.}

4. Анализи обсуждение домашнего задания. Слайд 3.

1) Задача1. Постройте угол, если его
а) синус угла равен  
б)  косинус равен  

2) Задача 2. Найдите площадь треугольника, если

а)две стороны треугольника равны 20 см и 14 см, а косинус угла между ними  – 
б) две стороны треугольника равны 17 см и 8 см, а косинус угла междуними  

 5. Обсуждениезадачи 2б. Изменим искомое в задаче 2б: Найдите квадрат третьей сторонытреугольника по алгоритму:  (*)

1.Постройте высоту ВД.
2. Вычислите ВД.
3. Вычислите проекции сторон треугольника АВ и ВС на АС (АД и ДС).
4.  Из прямоугольного ДС вычислите ВС².
 
Запомните алгоритм и результат! 

(Ответ. ВС² =113)

Этапизучения нового материала. Слайд 4. Теорема

Вкаждом треугольнике  квадрат  любой стороны равен сумме квадратовдвух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угламежду ними.

Дано: АВСАВ = с, АС = b, ВС = а
Доказать: c² = a² + b² –2 abcosC
Доказательство.
А) если о, тогда cosC = 0 и c² = a² + b² (ТеоремаПифагора); Слайд 5.
Б) если  – острый, то для доказательства применим алгоритм (*):Слайд 6.

ПустьАД – высота, АД = h. Из АДС  а₁ = bcosC  h² = b² – a₁².
Из АДВ  с² = h² +(a – a₁)²,
с² = h² + a² –2aa₁+ a₁²,
с² = b² – a₁² + a² –2abcosC + a₁² , т.е. c² = a² + b² –2abcosC.

В) если – тупой. Слайд 6. Доказательство проведите самостоятельно.

Замечание: Вернитеськ измененной домашней задаче 2б и вычислите ВД² по теоремекосинусов. Сравните ответы.Основные задачи – следствия из теоремы косинусов

1.Нахождение третьей стороны треугольника. Слайд 7.

• a = 11,  b = 35,  F C = 60;
• a = 56,  b = 9,  F C = 120;
• a = 31,  b = 8,  F C = 45.

Подведениеитогов урока. Оцените значимость изученного материала.

Домашенеезадание_________________________________________________-