Государственноеказенное общеобразовательное учреждение вечерняя средняя общеобразовательнаяшкола №18 Мурманской области.
ИНДИВИДУАЛНЫЙПРОЕКТ
ТЕМА
МНОЖЕСТВА
по математике
Выполнил:
Голубев Илья Сергеевич
10 класс
Куратор проекта:
Щукина Галина Владимировна
учитель математики.
п.г.т.Ревда
2023г.
СОДЕРЖАНИЕ
1.Введение …………………………………………… 2
2.Что такое множества………………………………..3
3.Примеры…………………………………………. 4-5
4.Задачи…………………………………………….. 6-7
5.Применение……………………………………… . 7-9
6.Заключение………………………………………… 10
7. Литература…………………………………………10
Цель:
Применить принципы теории множеств для расширения кругозора.
Задачи:
1. Изучить понятиемножества и способы операций над множествами.
2. Исследовать связи над операциями над множествами и обычнымиоперациями с числами
3. Научится решать и составлять задачи на тему «Множества».
4.Знпть , гдеприменяется.
Введение
Актуальность .
Многие из нас даже не задумываются над тем, что множествоимеет большое значение в нашей жизни. Любая область человеческой деятельностисвязана не только с одним предметом, объектом, а с целой совокупностью.
Например: медицина изучает не одну отдельно взятую болезнь, авсе болезни; биология изучает не отдельно взятое растение, а совокупность всех. Математика, как и другая область человеческих знаний, изучает те или иныеобъекты не каждый в отдельности, а в их связи между собой.
Множествам придаютогромное значение : благодаря множествам матема-
тическийязык стал проще, понятнее. Множество простое понятие,
принятое в повседневной жизни и перенесённое в математику, что егонельзя свести к чему-нибудь ещё более простому.
Понятиемножества является одним из наиболее общих и наиболее важных математическихпонятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором,создателем теории множеств.
Георг Кантор
Что такоемножества
Множество — это совокупность объектов произвольной природы, котораярассматривается как единое целое. Под множеством мы можем понимать: учениковкласса, фрукты, деревянные предметы, числа и т. д.
Например:
|
|
Множество учеников класса |
|
|
Множество чисел |
Множества принято обозначать прописными буквамилатинского алфавита (A,B,C,D и т. д.).
Виды множества
Конечные и бесконечные множества:
Множество, количество элементов которого, выражается некоторымчислом, называется конечным .
Примеры: множество страниц в книге, множество камней на морском берегу.
Но если множество не является конечным, то есть, у него нетточного количества элементов, это множество называется бесконечным .
Например: множество натуральных чисел N .
В бесконечных множествах элементы соединяют в группы похарактеристическим свойствам.
{ х │ 2 х 7
Пустое множество
Множество, не содержащее ни одного элемента,называют пустым.Его обозначают знаком 
. На первый взгляд может показаться, чтопонятие пустого множества излишне. Но когда множество задано своим характеристическимсвойством, заранее неизвестно, пусто оно или нет. Из теоремы Пифагора следует,что множество прямоугольных треугольников, для которых квадрат гипотенузы неравен сумме квадратов катетов, пусто
Примеры пустых множеств
1.люди, живущие на Луне
2. фиолетовые подсолнухи
3. млекопитающие, имеющие десять ног
Действия с множествами
Два множества будемназывать равными, если они состоят из одних и тех же элементов
Например
Пересечение множеств
A={1,3,6,9,12,15}
B={2,4,6,8,10,12}
A⋂B={2,6,12}
Если любой элемент измножества А принадлежит и множеству В, то говорят, что множество А включено вмножество В, или множество А является подмножеством множества В, или А являетсячасть
Разностью множествА и В называется множество элементов, принадлежащих множеству А, которые непринадлежат множеству В:
A={1,3,6,9}
B={2,4,6,8}
AB={1,3,9}
Задача
На полках стояло 10 дисков,причём на каждом есть запись. Известно, что 14 дисков с музыкой, а 6 сфильмами. На каком диске записаны и музыка, и фильмы?
Решение:
Пусть А – это множество дисковс записью музыки. Количество элементов в нём, по условию: A = {14 }
Пусть B – множество дисков сфильмами.
Количество элементов в нём:B={ 6 }
Пусть x – количество дисков смузыкой
и фильмами.
A + B -х=14+6-х=10 х= {10 }
Ответ: на 10-ти дискахзаписаны
и музыки, и фильмы.
Применение
Множества как тип данных оказались очень удобными дляпрограммирования сложных жизненных ситуаций, так как с их помощью можно точномоделировать объекты реального мира и компактно отображать сложные логическиевзаимоотношения. Множества применяются в языке программирования Паскаль
Теория множеств может быть активноиспользована на практике и в теории управления системами, в финансах иэкономике для решения задач при условии неопределенности основных показателей.Например, такая техника, как фотоаппараты и некоторые стиральные машины,оборудована нечеткими контроллерами.
Я заинтересовался, что множества используются втеории распознавания лиц с помощью компьютерных программ.
Существуютразличные методы составления психологического портрета. Все эти методыдостаточно хорошо проработаны, однако они обладают следующими недостатками:полученный психологический портрет содержит субъективную оценку исследователя,требуют больших временных затрат как
тестируемого,так и эксперта.
Одним из методов повышения достоверностипсихологического портрета является Графологическая экспертиза. Почерк, как иотпечатки пальцев, сетчатка глаза, набор ДНК, является уникальным источникомданных, позволяющим не только идентифицировать конкретного человека, но и приправильном применении с 90% достоверностью выявить его психологическиехарактеристики. Но в современной практике данный метод не находит широкогоприменения в связи с недостатком квалифицированных специалистов. В то же время,набор параметров почерка позволяет охарактеризовать его владельца спсихологической стороны, основываясь не на субъективном восприятии индивидуума,а на объективных параметрах, отраженных в письме.
Типичная задача автоматическогораспознавания образов формулируется так: все множество подлежащих обработкеизображений некоторым способом разбивается на конечное число классов,называемых образами. Автома -тическому устройству предъявляется изображение. Устройстводолжно решить, к какому классу оно относится — именно таким образом формируетсяпсихологический портрет личности.
Фракталы
Можно изобразить границу множества наплоскости. Иногда в результате получаются фракталы (лат. fractus — дроблёный,сломанный, разбитый) — математическое множество, обладающее свойством самоподобия. Например:
обладающее свойством само подобия. Например:
Геометрический фрактал.
Под фракталами понимают множество точек вевклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность
Фракталы известны уже век, хорошо изучены и имеютмногочисленные приложения в жизни. Однако в основе этого явлениялежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразиюмножество фигур можно получить из относительно простых конструкцийпри помощи всего двух операций – копирования и масштабирования.
Фракталы находят всебольшее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том,что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика илиматематика.
Фрактальная живопись – одно изнаправлений современного арта, популярное среди цифровых художников.Фрактальные картины необычно и завораживающе действуют на зрителя, рождая яркиепылающие образы. Сказочные абстракции создаются посредством скучныхматематическим формул, но воображение воспринимает их живыми.
Заключение
Я с удовольствием изучил этутему, узнал много нового, научился решать задачи. В дальнейшем буду изучатьтему множеств, применяемую в компьютере.
Литература
Основная литература:
1.Колягин Ю.М., ТкачеваМ.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и началаматематического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. ‑ М.: Просвещение,2014.
Дополнительнаялитература:
2.Шабунин М.И., ТкачеваМ.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математическогоанализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. ‑ М.: Просвещение, 2017.
3..Б.А. Кордемский А. А. Ахадов«Удивительный мир чисел» Просвещение»Москва 1986г.
4.МандельбротБ.Б. «Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса»
