Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Понятие о производной.
-
2 слайд
С помощью формулы, задающей функцию f, находим её приращение в точке х0:
∆f = f (х0 + ∆х) – (х0 )
-
3 слайд
Определение:
Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение
∆f f(х0 + ∆х) – (х0).
∆х ∆х -
4 слайд
Правила.
Правило №1. Если функция f непрерывна в точке х0 , то ∆f → 0 при ∆х → 0.
Правило №2. Если функция f имеет производную в точке х0, то ∆х →f ’ (х0) при ∆х → 0.
∆f
Правило №3. Пусть f (х) → А, g (х) → В при
х → (х0).
Тогда при х → (х0) (т.е. при ∆х → 0 ):
а) f (х) + g (х) → А + В;
б) f (х) · g (х) → А · В;
в) f (х) →А (при В ≠ 0).
g (х) В -
5 слайд
Правила вычисления производных.
Правило №1. Если функции u и v дифференцируемы в точке (х0), то их сумма дифференцируема в этой точке и
(u + v)’ = u ’ + v’.
Производная суммы равна сумме производных.Правило №2. Если функции u и v дифференцируемы в точке (х0), то их произведение дифференцируемо в этой точке и (uv)’ = u v+ uv’.
Следствие. Если функция u дифференцируема в х0,а С –постоянная, то функция Сu дифференцируема в этой точке и
(Сu)‘ = Сu‘. -
6 слайд
Лемма. Если функция f дифференцируема
в точке х0, то она
непрерывна в этой точке:
∆f → 0 при ∆х → 0, т.е.
f (х0 +∆х ) → f (х0) при ∆х → 0. -
7 слайд
Если функция f имеет производную в точке х0, а функция g имеет производную в точке у0 = f (х0), то сложная функция
h(х0) = g‘(f(х0)) · f(х0). -
8 слайд
Производные тригонометрических функций.
Формула производной синуса.
(sin x) = cos x.
