Урок 75
ДОКАЗАТЕЛЬСТВОТОЖДЕСТВ И УТВЕРЖДЕНИЙ
Цели: продолжить формирование уменияумножать многочлены; применять это умение для доказательства тождеств инекоторых утверждений.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Выполните умножение.
Сколькослагаемых получится со знаком «+» и сколько со знаком «-« при умножениимногочленов:
II. Формированиеумений и навыков.
Всезадания можно разбить на две группы. В 1-ю группу войдут задания надоказательство тождеств, а во 2-ю группу – на доказательство утверждений оделимости, кратности и др.
1– я группа
Преждечем приступить к выполнению заданий этой группы, нужно вспомнить логикудоказательства тождеств.
Длянаглядности можно вынести на доску схему:
Тоесть существует три основных приема доказательства тождеств:
1) преобразовать левую частьтождества в правую или правую часть тождества в левую;
2) показать, что левая и праваячасти исходного равенства тождественно равны одному и тому же выражению;
3) показать, что разность левойи правой части исходного равенства тождественно равна нулю.
Придоказательстве этих тождеств используется первый прием, то есть мы будемпреобразовывать одну часть равенства до тех пор, пока она не станет тождественноравной другой части равенства.
Придоказательстве этого тождества используется второй прием.
Получаемследующее: левая и правая части равенства тождественно равны одному и тому жевыражению, значит, исходное равенство является тождеством.
2-ягруппа
1. № 693. Решение:
2. № 699 (а). Решение:
Посколькукаждое слагаемое суммы 6п + 6 кратно 6, то и вся сумма кратна 6.
3. № 696. Решение:
Очевидно,что полученное выражение кратно 16.
— Сформулируйтеправило умножения многочлена на многочлен.
— Какперемножить три многочлена?
— Какиесуществуют приемы доказательства тождеств?
Домашнее задание: № 690 (б); № 691 (б); № 692 (б); №694; № 695 (б).
