Конспект урока на тему: Разложение многочлена на множители при решении различных задач

Урок 99

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НАМНОЖИТЕЛИ ПРИ РЕШЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ

Цели: закрепить умение использоватьразличные способы разложения многочлена на множители; рассмотреть решениенекоторых задач с применением разложения на множители.

Ход урока

I.           Устная работа.

Разложите многочлен на множители.

II.           Формированиеумений и навыков.

Наэтом уроке следует рассмотреть, как могут быть применены различные способы разложенияна множители при решении задач. Можно выделить три направления такого применения:

1)      для упрощения вычислений накалькуляторе;

2)      для решения уравнений;

3)      для доказательства некоторыхутверждений.

Всоответствии с этим все задания можно разделить на три группы.

1-я группа

Сначаланеобходимо рассмотреть пример 4 из учебника, показывающий, как можнорационально выполнить вычисления на калькуляторе, если использовать разложениена множители. Для закрепления следует выполнить № 948.

2-я группа

1.     №949.

2.     Можнопредложить учащимся решить более сложные уравнения.

Решение:

3-я группа

1.     № 951.

Разложимданный многочлен на множители:

Получили произведение трёхпоследовательных целых чисел. Так как числа последовательные, то хотя бы одноиз них чётно, то есть кратно 2, а другое кратно 3. Это означает, что всёпроизведение кратно 6.

2.     № 952.

Пусть 2п + 1 и 2п + 3 — два последовательныхнечётных числа. Найдем разность их квадратов.

(2п + 3)² – (2п + 1)² = ((2п + 3) — (2п + 1))((2n + 3) + (2n + 1)) =

 = (2п + 3 — 2п — 1)(2п + 3 + 2n + 1) = 2 (4п + 4) = 8 (п + 1).

Значит,исходное выражение делится на 8.

III.           Итоги урока.

—       Какие вызнаете способы разложения на множители?

—       Опишитесуть каждого способа.

—       Прирешении каких задач пригодится умение раскладывать многочлен на множители?

Домашнее задание: № 950; № 953; № 998 (а); № 1012 (а,г).