Задания для подготовки к ЕГЭ (профиль)
Задание №4
1.Вероятность того, что батарейкабракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, вкоторой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейкиокажутся исправными.
2.Какова вероятность того, что случайновыбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?
3. Из районного центра вдеревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусеокажется меньше 18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что окажетсяменьше 10 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что числопассажиров будет от 10 до 17.
4.В магазине три продавца. Каждый из нихзанят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайныймомент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиентызаходят независимо друг от друга).
5.Вероятность того, что в случайный моментвремени температура тела здорового человека окажется ниже чем36,8 °С,равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени уздорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.
6.Биатлонист пять раз стреляет по мишеням.Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдитевероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последниедва промахнулся. Результат округлите до сотых.
7.Помещение освещается фонарём с двумялампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдитевероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
8.На экзамене по геометрии школьникотвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того,что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, чтоэто вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременноотносятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзаменешкольнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
9.Вероятность того, что на тестировании побиологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того,что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, чтоО. верно решит ровно 11 задач.
10. В урне 3 красных и 4 белых шара,5 красных, 2 белых и 6 черных кубов. Из урны наудачу вынимается одно изделие.Найти вероятность того, что выбранное изделие а) либо белое, либо черное; б)либо красное, либо куб.
11. В ящике 10 деталей, 3 из которыхбракованные. Наудачу вынимают два изделия. Найти вероятность того, что обаизделия бракованные, если первое изделие: а) возвращается в ящик; б) в ящик невозвращается.
12 Два стрелка стреляют по мишени.Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишеньпопадет: а) только один из стрелков; б) хотя бы один стрелок.
13.Вероятность выхода из строя хотябы одного их трех станков в течение смены равна 0,488. Найти вероятность выходаиз строя одного станка за смену, если вероятности выхода из строя каждогостанка одинаковы.
Решение:
Задание 4
1.Вероятность того, чтобатарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайнуюупаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обебатарейки окажутся исправными.
Решение.
Вероятность того, чтобатарейка исправна, равна 0,94. Вероятность произведения независимых событий(обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этихсобытий: 0,94·0,94 = 0,8836.
Ответ: 0,8836.
2.Какова вероятностьтого, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётнымицифрами?
Решение.
Вероятность того, чтона одном из требуемых мест окажется чётное число равна 0,5. Следовательно,вероятность того, что на двух местах одновременно окажутся два чётных числаравна 0,5 · 0,5=0,25.
Ответ: 0,25.
3.
Из районного центра вдеревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусеокажется меньше 18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что окажетсяменьше 10 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что числопассажиров будет от 10 до 17.
Решение.
Рассмотрим события A =«в автобусе меньше 10 пассажиров» и В = «в автобусе от 10 до 17 пассажиров». Ихсумма — событие A + B = «в автобусе меньше 18пассажиров». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна суммевероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B).
Тогда, используя данныезадачи, получаем: 0,82 = 0,51 + P(В), откуда P(В) = 0,82 − 0,51 = 0,31.
Ответ: 0,31.
4.В магазине трипродавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдитевероятность того, что в случайный момент времени все три продавца занятыодновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
Решение.
Вероятностьпроизведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.Поэтому вероятность того, что все три продавца заняты равна 
Ответ: 0,027.
5.Вероятность того, чтов случайный момент времени температура тела здорового человека окажется нижечем36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный моментвремени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.
Решение.
Указанные событияпротивоположны, поэтому искомая вероятность равна1 − 0,81 = 0,19.
Ответ: 0,19.
6.Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания вмишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонистпервые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результатокруглите до сотых.
Решение.
Поскольку биатлонистпопадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с вероятностью1 − 0,8 = 0,2. Cобытие попасть или промахнуться при каждомвыстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равнапроизведению их вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал,попал, промахнулся, промахнулся» равна
Ответ: 0,02.
7.Помещение освещаетсяфонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа неперегорит.
Решение.
Найдем вероятностьтого, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность ихпроизведения равно произведению вероятностей этих событий: 0,3·0,3 = 0,09.
Событие, состоящее втом, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, еговероятность равна 1 − 0,09 = 0,91.
Ответ: 0,91.
8.На экзамене погеометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов.Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2.Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15.Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдитевероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этихдвух тем.
Решение.
Вероятность суммы двухнесовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:0,2 + 0,15 = 0,35.
Ответ: 0,35.
9.Вероятность того, чтона тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдитевероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
Решение.
Рассмотрим события A =«учащийся решит 11 задач» и В = «учащийся решит больше 11 задач». Ихсумма — событие A + B = «учащийся решит больше 10задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна суммевероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B).
Тогда, используя данныезадачи, получаем: 0,74 = P(A) + 0,67, откуда P(A) = 0,74 − 0,67 = 0,07.
Ответ: 0,07.
