Закон сохранения импульса – один из основных законов природы, отражающий однородность пространства. Однако, чтобы он был инвариантен к преобразованиям Лоренца, выражение для импульса тела требует корректировки.
Соответствующее выражение импульса в релятиви- стской механике было получено Эйнштейном
. (1.100)
Опыт показывает, что определенный таким образом импульс обладает основными свойствами, присущими импульсу в классической механике. Он сохраняется в замкнутых системах тел, а скорость его изменения равна силе, действующей на тело. Следовательно, релятивистское выражение второго закона Ньютона имеет вид
. (1.101)
Получим теперь выражение для кинетической энергии в релятивистской механике. Элементарное приращение кинетической энергии равно работе силы, действующей на тело за время 
, т.е.
,
где 
определяется по формуле (1.101).
Проведя соответствующие преобразования, после интегрирования получим
. (1.102)
Нетрудно показать, что при 
формула (1.102) преобразуется в классическую формулу для кинетической энергии.
Закон сохранения энергии в релятивистской механике оказывается инвариантным только в том случае, если свободной частице, кроме кинетической энергии приписать дополнительную энергию, равную
. (1.103)
Эта энергия представляет собой внутреннею энергию тела и называется энергией покоя. Под полной энергией в релятивистской механике подразумевается сумма кинети- ческой энергии и энергии покоя тела. В соответствии с (1.102) полная энергия равна
. (1.104)
Решая систему двух уравнений (1.100) и (1.104), получим выражение для полной энергии через импульс тела
. (1.105)
Из этого равенства следует, что
. (1.106)
Следовательно, при переходе от одной системы отсчета к другой полная энергия и импульс изменяются, но неизмен- ным остается выражение (1.106).
Остановимся теперь на двух важных следствиях, вытекающих из полученных соотношений.
Взаимосвязь массы и энергии. Согласно (1.103) всякое изменение массы тела сопровождается изменением энергии покоя, т.е.
. (1.107)
Это утверждение носит название закона взаимосвязи массы и энергии.
Взаимосвязь массы и энергии приводит к тому, что суммарная масса взаимодействующих частиц не сохраняется. Рассмотрим следующий пример. Пусть две частицы массы 
, движущиеся навстречу друг другу с равными скоростями, претерпевают неупругое соударение. Из закона сохранения энергии следует, что
, (1.108)
откуда
,
где 
— масса, образовавшейся частицы.
Таким образом, масса образовавшейся частицы больше суммы масс исходных частиц. Увеличение массы обусловлено тем, что кинетическая энергия превратилась в эквивалентное количество энергии покоя, приведшее к возрастанию массы. При распаде неподвижной частицы на несколько частиц, наблюдается обратное явление.
Частицы с нулевой массой. Ньютоновская механика не допускает существование частиц с нулевой массой. Законы релятивистской механики не противоречат существованию таких частиц.
Из формул (1.100) и (1.104) следует, что частица с массой покоя 
может иметь энергию и импульс только в том случае, если она движется со скоростью света. При этом обе формулы принимают вид 0/0, что не означает, тем не менее, неопределенности энергии и импульса такой частицы. Согласно (1.103) связь между ними выражается соотноше- нием
. (1.109)
К числу таких частиц принадлежит фотон. Движение со скоростью света, это единственное состояние в котором эти частицы могут существовать. Остановка такой частицы равносильна ее исчезновению.
