Закон распределения Стьюдента

Закон назван псевдонимом В.С. Госсета. Закон применяется при обработке небольшого числа (от 2 до 20) многократных измерений, погрешности которых подчинены нормальному закону распределения.

Закон распределения Стьюдента описывает распределение плотности вероятности значений случайной величины как функцию относительного аргумента

, (2.16)

где — число повторных измерений.

Распределение Стьюднта приближается к нормированному нормальному распределению с увеличением числа повторных измерений.

Для определения вероятности при законе распределения Стьюдента необходимо вычислить интеграл

. (2.17)

Предел интегрирования называется коэффициентом Стьюдента. При расчете коэффициента Стьюдента задаются доверительной вероятностью и числом повторных наблюдений n, поэтому коэффициент Стьюдента обозначают или просто t. Значения коэффициентов Стьюдента приведены в таблице 2.2

Таблица 2.2 – Значения коэффициентов Стьюдента

n-1
0.90	0.95	0.98	0.99	0.999
	6.31	12.7	31.8	63.7	636.
	2.92	4.30	6.96	9.92	31.6
	2.35	3.18	4.54	5.84	12.9
	2.13	2.78	3.75	4.60	8.61
	2.02	2.57	3.36	4.03	6.87
	1.94	2.45	3.14	3.71	5.96
	1.90	2.36	3.00	3.50	5.41
	1.86	2.31	2.90	3.36	5.04
	1.83	2.26	2.82	3.25	4.78
	1.81	2.23	2.76	3.17	4.59
	1.78	2.18	2.68	3.05	4.32
	1.76	2.14	2.62	2.99	4.14
	1.74	2.12	2.58	2.95	4.02
	1.73	2.10	2.55	2.88	3.92
	1.72	2.09	2.53	2.85	3.85

На основе распределения Стьюдента разработан критерий отбора ошибочных результатов измерений. Согласно критерия Стьюдента считаются ошибочными измерения, удовлетворяющие условию

, (2.18)

где погрешность i – го измерения . t – коэффициент Стьюдента при заданной вероятности P и числе повторных измерений n. Критерий Стьюдента отсеивает с надежностью P такие результаты измерений, которые не попадают в доверительный интервал , при этом надежность P определяется вероятностью P получения точного результата и зависит от погрешности измерительного прибора.

Автор статьи

Анастасия

Задать вопрос

Эксперт