Суть решения этой задачи состоит в построении внешней или внутренней касательной к данным окружностям (рис. 3.33).
Рисунок 3.33
Для проведения внешней касательной, сопрягающей две окружности радиусов R1 и R2 (а), сначала соединяют центры окружностей, затем отрезок ОО1 делят точкой О2 пополам, а из точки О проводят окружность радиусом (R – R1), равным разности радиусов задаваемых окружностей (в). На этой окружности радиусом О2О засекают точки Е и D (в). Продлив отрезки ОЕ и OD до пересечения с окружностью радиуса R, получают точки сопряжения С и В (г). Соединяют точки Е и D с центром О1. Из точек С и В параллельно отрезкам О1Е и О1D проводят отрезки, сопрягающие две окружности. Точки сопряжения на окружности радиуса R1 можно получить, восстанавливая в точке О1 перпендикуляры к отрезкам О1Е и О1D.
Рисунок 3.34
Для построения внутренних касательных, сопрягающих две окружности радиусов R и R1 (рис. 3.34,а), из середины отрезка ОО1 (точки О2) – проводят дугу радиусом О2О, а из центра О проводят дугу радиусом (R+R1), равным сумме радиусов заданных окружностей (б). В пересечении этих окружностей отмечают точки Е и D, которые соединяют с точкой О1. Касательные, сопрягающие две окружности, будут параллельны отрезкам ЕО1 и DО1 (в). Построение точек сопряжения ясно из чертежа.
Сопряжение двух окружностей выполняется отрезком прямой, являющейся внутренней или внешней касательной. Построение отрезка выполняется с помощью объектной привязки «Касательная» (Прыжок в тангенс). Выбор точек привязки производится по одну сторону оси симметрии, проходящей через центры окружности (внешнее сопряжение) или по разные стороны (внутреннее сопряжение).
Внутренняя касательная
Внешняя касательная
