Непрерывная случайная величина называется равномерно распределенной на интервале (a . b), если плотность ее распределения имеет следующий вид:
Функция распределения равномерно распределенной случайной величины имеет следующий вид:
Теорема. Для равномерно распределенной случайной величины математическое ожидание вычисляется по формуле 
, дисперсия вычисляется по формуле 
, среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле 
.
Пример 4.1. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины X, распределенной равномерно в интервале 
.
Решение
1. Математическое ожидание находим по формуле 
. По условию a = 2 . b = 8. Следовательно, имеем:
.
2. Дисперсию находим по формуле 
.
Имеем: 
.
3. Находим среднее квадратическое отклонение:
.
примечание. Математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение можно находить также по определению.
Тест 4.8. Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х распределенной равномерно на интервале (2 .8), равно:
1) 
.
2) 0 .
3) 1 .
4) 
.
5) 4.
Тест 4.9. Дисперсия случайной величины X, распределенной равномерно на интервале (2 .8), равна:
1) 3 .
2) 0 .
3) 1 .
4) 
.
5) 5.
Тест 4.10. Математическое ожидание случайной величины X, распределенной равномерно на интервале (2 .8), равно:
1) 2 .
2) 0 .
3) 1 .
4) 
.
5) 5.
Тест 4.11. Случайная величина Х называется равномерно распределенной на интервале 
, если ее плотность распределения имеет вид:
1) 
.
2) 
.
3) 
.
4) 
.
5) 
.
Тест 4.12. Если случайная величина подчинена закону равномерного распределения на интервале 
, ее плотность распределения равна:
1) 
.
2) 
.
3) 
.
4) 
.
Тест 4.13. Закон равномерного распределения задан дифференциальной функцией 
в интервале (a . b) и f (x) = 0 вне этого интервала. Интегральная функция F (X) на интервале (a . b) будет равна:
1) 
.
2) 
.
3) 
.
4) 
.
5) 
.
Тест 4.14. Если, случайная величина подчинена закону равномерного распределения на интервале 
, ее математическое ожидание равно:
1) 
.
2) 
.
3) 
.
4) 
.
