Конспект урока Арифметическая и геометрическая прогрессия

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

I. Мотивация обучающихся на учебную деятельность

На доске записать:

-13; -11; -9; …

Задание: дописать каждую из последовательностей (хотя бы по три члена).

Назовите последовательность, которая отличается от всех остальных.

Почему?

Мы выделили две категории последовательностей. Какую бы вы назвали арифметической?

Из устных ответов учащихся выясняется, что первая последовательность получается, если +3; вторая, если -6; третья, если ×4; четвертая, если +2.

Это 3.

Все или «+» или «-», а №3 умножается.

Там где «+»

II. Актуализация знаний

Какое бы определение вы дали арифметической прогрессии?

Вы можете сами придумать арифметическую прогрессию?

Чем геометрическая отличается от арифметической?

Еще в древности придумали шахматную игру. На доске 64 клетки. Если на первую положить 2 зерна, на вторую 4, на третью 8 и т.д., то сколько зерен будет на последней клетке?

Как находим n-й член арифметической прогрессии?

дают формулировку

например: 2, 4, 6, 8, 10 и т.д.

В геометрической прогрессии умножаем

(лучше заготовить заранее) 18 446 073 709 551 615 зерен. Это геометрическая прогрессия

III. Применение знаний на практике

Выпишите четыре первые члена арифметической прогрессии (а), если:

а) a=9, d=7 (d – разность арифметической прогрессии).

б) a=2,3, d=-0,3

А если найти 1000-й член?

В общем виде: a_n = a₁ + d(n-1) – любой член арифметической прогрессии.

Попробуйте выписать первые пять членов геометрической прогрессии (b), если:

а) b=5, q=2 (q – знаменатель прогрессии)

б) b=-12, q=2

А теперь сами выведите формулу n-го члена геометрической прогрессии

В общем виде: b_n = b₁×q^n-1 .

Сравните формулы арифметической и геометрической прогрессий.

Где сложение? Где умножение?

А теперь самостоятельно в тетради решите примеры из учебника на арифметическую и геометрическую прогрессии.

9, 16, 23, 30, 37.

2,3; 2; 1,7; 1,4; 1,1.

(выводят ученики с помощью учителя)

a₂ =a₁ + d

a₃ = a₂ + d= a₁ + d + d= a₁ +2d

a₄ = a₃ + d= a₁ + 2d + d= a₁ +3d

по аналогии a₅ =a₁ +4d и т.д.

-12; -6; -3; -1,5; -0,75.

b₂ =bq

b₃ =b₂×q= b×q×q=b×q²

b₄ =b₃×q= b×q³

Решили, сравните, объясните, задали вопросы

IV. Итог урока

Тест на два варианта – структура заданий ЕГЭ группы «А», «В». Приложение 1

Критерии оценки:

1-е задание – 1 балл

2-е задание – 1 балл

3-е задание – 1 балл

4-е задание – 2 балла

5-е задание – 2 балла

Оценивание:

«5» за 7 баллов

«4» за 5-6 баллов

«3» за 3-4 балла

«2» за 0-2 балла

В качестве домашнего задания: параграфы учебника, решение примеров.

1 ВАРИАНТ

1) указать предложение, которое следует считать верным определением арифметической прогрессии:

 а) последовательность, в которой каждый ее член получается прибавлением к предыдущему члену определенного числа, называется арифметической прогрессией;

 б) последовательность, в которой каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

2) указать последовательность, которая является арифметической прогрессией:

а) 3, 6, 9, 12, …

б) 3, 9, 27, 81, …

в) 9, 12, 17, 24, …

3) укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии:

а) a = a + d(n-1)

б) a = ad

в) a = 3n-n

4) выпиши первые три члена арифметической прогрессии (а), если а = -10, d = 3

5) чему равен пятнадцатый член арифметической прогрессии (b), если b = 6, d = 1,5

2 ВАРИАНТ

1) указать предложение, которое следует считать верным определением геометрической прогрессии:

 а) последовательность, в которой каждый ее член получается путем умножения к предыдущему члену определенного числа, называется геометрической прогрессией;

 б) последовательность, в которой каждый член которой, начиная со второго, к предыдущему члену, умноженному на одно и то же число, называется геометрической прогрессией.

2) указать последовательность, которая является геометрической прогрессией:

а) 3, 6, 9, 12, …

б) 3, 9, 27, 81, …

в) 9, 12, 17, 24, …

3) укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии:

а) b = b × d(n-1)

б) b = bq

в) b_n = b₁×q^n-1

4) выпиши первые три члена геометрической прогрессии (b), если b =-10, q = 3

5) чему равен пятнадцатый член геометрической прогрессии (a), если a = 6, q = 1,5