РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ГАЗОВЫЕ СМЕСИ ПО ПРОДУКТАМ

СГОРАНИЯВ УСЛОВИЯХ ИЗБЫТКА И НЕДОСТАТКА КИСЛОРОДА

 

На основе закона Авогадро коэффициенты вуравнении реакции между газообразными веществами указывают не только насоотношение между числом реагирующих и получающихся молей, но и на объемныесоотношения исходных и конечных газообразных продуктов. Уравнение 

 

2СО + О₂ →2СО₂

 

можно читать так 10 л СО + 5 лО₂ → 10 л СО₂

 

Или: на сжигание 1 м³СО требуется 0,5 м³ О₂ и при этом образуется 1 м³СО₂.

Уравнение реакции между газами даетвозможность судить о том, сопровождается ли данный процесс изменением объема.Для этого следует сравнить число молей исходных и полученных веществ, принимаяпри этом во внимание лишь те вещества, которые при данных условиях остаются всостоянии газа или пара.

Эта разница объемов исходных и полученныхвеществ позволяет делать выводы о количественном содержании одной из составныхчастей газовой смеси. Например, при образовании водяного пара вместе с 30 млводорода расходуется 15 мл кислорода. Пары воды конденсируются, и уменьшениеобъема составляет 45 мл. Если известно, что в результате реакции междуводородом и кислородом уменьшение объема составило 45 мл, то 2/3 этого объемаприходится на долю водорода, а 1/3 – на долю кислорода.

При сжигании двух объемов СО получаетсядва таких же объема СО₂

В практической химической работедостаточно редко расчеты приходится вести только по одной конкретной химическойреакции и по одному исходному веществу. Значительно чаще в реакции участвуетсмесь исходных веществ, каждое из которых вступает в свою химическую реакциюили же вещества образуют несколько разных продуктов, так например, при горенииуглеводородов в условиях недостатка кислорода выделяются угарный и углекислыйгаз. Рассмотрим один из способов решения усложненных задач на расчёт объёмныхотношений газов при химических реакциях.

I   Сгораниегазовой смеси в условиях избытка кислорода

Пример 1. Смесь СОи CH₄ объемом 50 см³ (н. у.) взорвана с 60 см³(н. у.) кислорода, причем СO и CH₄ полностью сгорели, а объемконечной смеси составил 70 см³ (н. у.). Определите объемную долю СОв исходной смеси.

Запишем химизм процессов, описанных вусловии задачи, а также объемные отношения газов в реакциях: 

2CO + O₂ = 2CO₂

2 см³+1 см³→2 см³

 

CH₄ + 2O₂ = CO₂ + H₂O

1 см³+2 см³ →1 см³

 

Если сгорание смеси СО и СН₄идет в соответствии со стехиометрическими уравнениями, то на 50 см³смеси необходимо 50 см³ кислорода.  Кислород взят в избытке. Так каксмесь сгорела полностью, то расчет можно провести введением одной переменной исоставлением простого математического уравнения. Объем исходной смеси газовсоставляет 110 см³: 

V(исходной смеси газов) = V(смеси СО и СН4) + V(О2) = 50 см3+ 60 см3 = 110 см3

После взрыва газообразной смеси объем уменьшается на 40 см³:

∆ V= V(исходной смеси газов)  ̶   V(смеси СО2 и О2) = 110см3  ̶  70 см3 = 40 см3

По уравнению реакции горения угарного газа,если в реакцию вступит 2 см³ угарного газа, объем смеси послереакции уменьшится на 1 см³ (3 см³   ̶ 2 см³ = 1 см³).Пусть в реакцию вступило х см³ СО, тогда объем смеси после реакцииуменьшится на 0,5х см³ в соответствии с пропорцией:

2 см³  СО → ∆V = 1 см³

Х  см³ СО → ∆V = у см³                              

 

По уравнению реакции горения метана, если вреакцию вступит 1 см³ метана, объем смеси после реакции уменьшитсяна 2 см³ (3 см³ ̶ 1 см³ = 2 см³).Пусть в реакцию вступило (50  ̶ х)см³ СН₄, тогда объем смеси после реакции уменьшится на(100  ̶ 2х) см³в соответствии с пропорцией:

1 см³  СН₄  →   ∆V = 2 см³

(50  ̶  х)см³ СН₄ → ∆V = z см³                             z= 2 · (50     ̶ х) = 100  ̶  2х

 

Составим уравнение, учитывая, что общееуменьшение объема составило 40 см³:

0,5х + 100   ̶2х = 40

1,5х=60

х=40 (см³)

 

Определим объемную долю СО в исходной смеси:

                                                                                   ( )            40

 

Ответ: ϕ(СО)= 80%.

 

II   Сгораниегазовой смеси в условиях недостатка кислорода

 

Пример 2. К смеси метана и пропанаобъемом 100 мл добавили 300 мл кислорода и смесь взорвали. После конденсациипаров воды и приведения полученной газовой смеси к исходным условиям ее объемсоставил 180 мл. Вычислите объемные и массовые доли компонентов в исходной смесиуглеводородов (объемы газов приведены к одинаковым условиям).

Запишем химизм процессов, описанных вусловии задачи, а также объемные отношения газов в реакциях: 

 

CH₄ + 2O₂ = CO₂ +2H₂O 1мл + 2 мл →1мл

 

C₃H₈ + 5O₂ = 3CO₂+ 4H₂O

1мл  + 5мл → 3мл

 

Если сгорание смеси СО и СН₄идет в соответствии со стехиометрическими уравнениями, то на 100 мл смесинеобходимо 350 мл кислорода.  Кислород взят в недостатке. При недостаткекислорода сгорание углеводородов может приводить к образованию оксида углерода(II) и паров воды.Предположим, что пропан сгорел полностью, а с образованием угарного газа горелметан. Тогда расчет будем вести по трем уравнениям реакции:

 

CH4 + 1,5O2 = CO + 2H2O 1мл + 1,5мл →1мл	1 + 1,5 – 1 = 1,5	∆ V =1,5 мл
CH4 + 2O2 = CO2 + 2H2O 1 + 2 – 1 = 2 1мл + 2мл →1мл		∆ V =2 мл
C3H8 + 5O2 = 3CO2 + 4H2O 1мл  + 5мл → 3мл	1 + 5 – 3 = 3	∆ V = 3 мл

 

 

Объем исходной смеси газов составляет 400 см³: 

V(исходной смеси газов) = V(смеси СН4  и C3H8 ) + V(О2) = 100мл + 300 мл = 400 мл

 

После взрыва газообразной смеси объем уменьшается на 220мл:

∆ V = V(исходной смеси газов)  ̶   V(объем смеси газов после реакции) = 400 мл  ̶  180 мл = 220 мл

Для составления системы уравнений введемпеременные в уравнения реакций:

х		2х		х
CH4	+	2O2	=	CO2	+	2H2O
у		5у		3у
C3H8	+	5O2	=	3CO2	+	4H2O
(100 – х –у)		1,5(100 – х –у)		(100 – х –у)
CH4	+	1,5O2	=	CO	+	2H2O

 

По уравнению реакции горения метана собразованием углекислого газа, если в реакцию вступит 1 мл метана, объем смесипосле реакции уменьшится на 2 мл (3 мл ̶ 1 мл = 2 мл). Пусть в реакцию вступилох мл СН₄, тогда объем смеси после реакции уменьшится на 2х мл всоответствии с пропорцией:

1 мл СН₄ → ∆V = 2 мл

х мл СН₄ → ∆V = zмл                            z = 2х

По уравнению реакции горения пропана, еслив реакцию вступит 1 мл пропана, объем смеси после реакции уменьшится на 3 мл (6мл   ̶ 3 мл = 3 мл).Пусть в реакцию вступило у мл СН₄, тогда объем смеси после реакцииуменьшится на 3у   мл в соответствии с пропорцией:

1 мл C₃H₈ → ∆V = 3 мл

у мл C₃H₈ → ∆V = q мл                            q = 3у

По уравнению реакции горения метана собразованием угарного газа, если в реакцию вступит 1 мл метана, объем смесипосле реакции уменьшится на 1,5 мл (2,5 мл  ̶ 1 мл = 1,5 мл). Пусть в реакциювступило (100 – х – у)  мл СН₄, тогда объем смеси после реакцииуменьшится в соответствии с пропорцией:

                 1мл СН₄ → ∆V = 1,5 мл              

(100 – х – у) мл СН₄ → ∆V = p мл                p = 1,5 (100 – х – у) = 150 –1,5х – 1,5у  Составим уравнение, учитывая, что общее уменьшение объема составило220 мл:

2х + 3у + 150 – 1,5х -1,5у = 220

0,5х + 1,5у = 70

Поскольку в уравнении двепеременных, то для составления системы уравнений выразим через переменные объемкислорода: 2х + 5у + 150 – 1,5х – 1,5у = 300

0,5х + 3,5у = 150

 

Составим систему уравнений и решим ее:

                                          

 

                Определим     объемные      доли      СН4      и            C3H8      в     исходной     смеси:

 

 

Определим среднюю молярную массу исходной газовойсмеси веществ исходя из значений мольных долей составляющих компонентов:

Мср = М(СН₄) · χ(СН₄) + М(C₃H₈)· χ(C₃H₈) = 16 · 0,6 + 44 · 0,4 = 9,6 + 17,6 = 27,2г/моль

 

Определиммассовые доли СН4 и  C3H8в исходной смеси:

 

Ответ:ϕ(СН₄)= 60%, ϕ(С₃Н₈)= 40%, ω(СН₄) = 35,3 %, ω(С₃Н₈) = 64,7%.

 

Проверкапо уравнениям реакций:

	20		40		20
	CH4	+	2O2	=	CO2	+	2H2O
	40		200		120
	C3H8	+	5O2	=	3CO2	+	4H2O
	40	Представленная информация была полезной? ДА 58.67% НЕТ 41.33% Проголосовало: 963	60		40
	CH4	+	1,5O2	=	CO	+	2H2O
Итого	100		300		180

 

 

Пример 3.

К смеси этана и бутана объемом 5 лдобавили кислород объемом 24 л и смесь взорвали. После конденсации паров воды иприведения полученной газовой смеси к исходным условиям ее объем составил 14,5л. Вычислите объемные и массовые доли компонентов в исходной смесиуглеводородов (объемы газов приведены к одинаковым условиям).

Запишем химизм процессов, описанных вусловии задачи, а также объемные отношения газов в реакциях: 

C₂H₆ + 3,5O₂ = 2CO₂+ 3H₂O

1 л +   3,5 л → 2 л

 

C₄H₁₀ + 6,5O₂ = 4CO₂+ 5H₂O

1 л  +   6,5 л → 4 л

 

Если сгорание смеси C₂H₆и C₄H₁₀ идет в соответствии со стехиометрическимиуравнениями, то на 5 л смеси необходимо 25 л кислорода.  Кислород взят внедостатке. При недостатке кислорода сгорание углеводородов может приводить кобразованию оксида углерода (II)и паров воды. Предположим, что бутан сгорел полностью, а с образованиемугарного газа горел этан. Тогда расчет будем вести по трем уравнениям реакции:

 

C2H6 + 2,5O2 = 2CO + 3H2O 1 л +   2,5 л → 2 л	1 + 2,5 – 2 = 1,5	∆ V =1,5 мл
C2H6 + 3,5O2 = 2CO2 + 3H2O 1 + 3,5 – 2 = 2,5 ∆ V =2,5 мл 1 л +   3,5 л → 2 л
C4H10 + 6,5O2 = 4CO2 + 5H2O 1 л  +   6,5 л → 4 л	1 + 6,5 – 4 = 3,5	∆ V = 3,5 мл

 

 

Объем исходной смеси газов составляет 29 л: 

V(исходной смеси газов) = V(смеси C2H6 и C4H10)+ V(О2) = 5 + 24 = 29 л  

После взрыва газообразной смеси объем уменьшается на 14,5л:

∆ V = V(исходной смеси газов)  ̶   V(объем смеси газов после реакции) = 29 л  ̶  14,5л =14,5 л

Для составления системы уравнений введемпеременные в уравнения реакций:

х		3,5х		х
C2H6	+	3,5O2	=	2CO2	+	3H2O
у		6,5у		4у
C4H10	+	6,5O2	=	4CO2	+	5H2O
(5 – х –у)		2,5(5 – х –у)		2(5 – х –у)
C2H6	+	2,5O2	=	2CO	+	3H2O

 

По уравнению реакции горения этана собразованием углекислого газа, если в реакцию вступит 1 л этана, объем смесипосле реакции уменьшится на 2,5 л. Пусть в реакцию вступило х л C₂H₆,тогда объем смеси после реакции уменьшится в соответствии с пропорцией: 1 л C₂H₆→ ∆V = 2,5 л

х л C₂H₆  → ∆V = z л                            z = 2,5х

По уравнению реакции горения бутана, если вреакцию вступит 1 л бутана, объем смеси после реакции уменьшится на 3,5 л.Пусть в реакцию вступило у л C₄H₁₀, тогда объем смесипосле реакции уменьшится в соответствии с пропорцией:

1 л C₄H₁₀ → ∆V = 3,5 л

у л C₄H₁₀→∆V = q л                            q = 3,5у

По уравнению реакции горения этана собразованием угарного газа, если в реакцию вступит 1 л этана, объем смеси послереакции уменьшится на 1,5 л. Пусть в реакцию вступило (5 – х – у)  л C₂H₆,тогда объем смеси после реакции уменьшится в соответствии с пропорцией:

                 1мл C₂H₆ → ∆V = 1,5 л               

(5 – х – у) л C₂H₆  → ∆V = p л                p = 1,5 (5 – х – у) = 7,5 –1,5х – 1,5у 

Составим уравнение, учитывая, что общее уменьшение объемасоставило

14,5л:

2,5х + 3,5у + 7,5 – 1,5х -1,5у = 14,5 х + 2у = 7

Поскольку в уравнении двепеременных, то для составления системы уравнений выразим через переменные объемкислорода: 3,5х + 6,5у + 12,5 – 2,5х – 2,5у = 24 х + 4у = 11,5

Составим систему уравнений и решим ее:

                                    

 

                Определим     объемные      доли      C₂H₆      и         C₄H₁₀      в     исходной     смеси:

 

 

Определим среднюю молярную массу исходной газовойсмеси веществ исходя из значений мольных долей составляющих компонентов:

Мср= М(С₂Н₆) · χ(С₂Н₆) + М(C₄H₁₀)· χ(C₄H₁₀) = 30 · 0,55 + 58 · 0,45 = 16,5 + 26,1 =

42,6г/моль

 

Определиммассовые доли С2Н6и  C4H10в исходной смеси:

 

Ответ:ϕ(С₂Н₆)= 55%, ϕ(C₄H₁₀)= 45%, ω(С₂Н₆) = 38,7 %, ω(C₄H₁₀) =61,3%.

 

Проверкапо уравнениям реакций:

	2,5		8,75		5
	C2H6	+	3,5O2	=	2CO2	+	3H2O
	2,25		14,625		9
	C4H10	+	6,5O2	=	4CO2	+	5H2O
	0,25		0,625		0,5
	C2H6	+	2,5O2	=	2CO	+	3H2O
Итого	5		24		14,5