X-PDF

Аппроксимация граничных условий.

Поделиться статьей

Для решения дифференциальных уравнений численными методами требуются начальные и граничные условия. Рассмотрим, как эти условия следует представлять в разностном виде.
1. Для подавляющего большинства задач начальное условие имеет вид:

   

Левая часть данного выражения соответствует нижнему ряду точек на разностной сетке, поэтому с учётом введённой ранее нумерации точек начальное условие в разностном виде записывается следующим образом:

   

причём значение xj вычисляется согласно правилу:

   

Отметим, что если a = 0, то

   

2. Граничные условия 1-го рода имеют вид:

   

Левая часть левого граничного условия соответствует крайнему слева ряду точек на разностной сетке . левая часть правого граничного условия — крайнему справа ряду точек. Поэтому с учётом введённой ранее нумерации точек граничные условия 1-го рода в разностном виде записываются следующим образом:

   

причём значение tn вычисляется согласно правилу:

Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 989
   

3. Граничные условия 2-го рода имеют вид:

   

Левая часть левого граничного условия в некоторой точке tn аппроксимируется крайней слева конечной разностью на разностной сетке . левая часть правого граничного условия — крайней справа конечной разностью. Поэтому с учётом введённой ранее нумерации точек граничные условия 2-го рода в разностном виде записываются следующим образом:

   

4. Граничные условия 3-го рода в общем виде записываются следующим образом:

   

Левая часть левого граничного условия в некоторой точке tn аппроксимируется крайней слева конечной разностью на разностной сетке, а выражение в правой части соответствует крайней слева точке . левая часть правого граничного условия аппроксимируется крайней справа конечной разностью, а выражение в правой части соответствует крайней справа точке. Поэтому граничные условия 3-го рода в разностном виде записываются следующим образом:

 

Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 989

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет