X-PDF

Асимметрия и эксцесс. Проверка нормальности распределения

Поделиться статьей

Асимметрия – это показатель симметричности / скошенности кривой распределения, а эксцесс определяет ее островершинность.

При левостронней асимметрии ее показатель является положительным и в распределении преобладают более низкие значения признака. При правостронней – показатель положительный и преобладают более высокие значения. У всех симметричных распеделений (в том числе и у нормального распределения) величина асимметрии равна нулю. Формула показателя асимметрии является следующей:

Если в распределении преобладают значения близкие к среднему арифметическому, то формируется островершинное распределение. В этом случае показатель эксцесса стремится к положительной величине. У нормального распределения эксцесс равен нулю. Если у распределения 2 вершины (бимодальное распределение), то тогда эксцесс стремится к отрицательной величине. Показатель эксцесса определяется по формуле:

Распределение оценивается как предположительно близкое к нормальному, если установлено, что от 50 до 80 % всех значений располагаются в пределах одного стандартного отклонения от среднего арифметического, и коэффициент эксцесса по абсолютной величине не превышает значения равного двум.

Распределение считается достоверно нормальным если абсолютная величина показателей асимметрии и эксцесса меньше их ошибок репрезентативности в 3 и более раз.

Постановка задачи: определить или опровергнуть факт нормальности распределения показателей субтеста «аналогии» из Таблицы данных Приложения (взято первые 20 случаев).

хi xi-Mx (xi-Mx)2 (xi-Mx)3 (xi-Mx)4
           
    -1   -1  
    -1   -1  
    -1   -1  
    -5   -125  
    -1   -1  
    -2   -8  
           
           
           
    -3   -27  
    -3   -27  
           
           
           
           
    -2   -8  
    -1   -1  
           
           
S          

Для обработки данных понадобятся следующие последовательные шаги: вычисление Mx, s, А, Е по уже известным формулам. Необходимо также определение ошибок репрезентативности асимметрии и эксцесса:

и

В нашем случае:

Представленная информация была полезной?
ДА
58.55%
НЕТ
41.45%
Проголосовало: 982

Как уже было сказано выше, принцип определения нормальности-ненормальности распределения является следующим:

В нашем случае:

mA * 3 = 0,55 * 3 = 1,65 &gt . ½А½

mE * 3 = 1,1 * 3 = 3,3 &gt . ½E½

Поскольку оба показателя не превышают в 3 раза свою собственную ошибку репрезентативности, можно заключить, что распределение показателей субтеста «аналогии» соответствует нормальному.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.55%
НЕТ
41.45%
Проголосовало: 982

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет