Опр.8.6.1. Прямая 
называется вертикальной асимптотой графика функции 
, если хотя бы один из односторонних пределов 
или 
равен 
или 
.
Опр.8.6.2. Прямая 
называется наклонной асимптотой графика функции 
, если функцию 
можно представить в виде 
, где 
при 
(или 
, или 
).
Теор.8.6.1. Для того, чтобы прямая 
была наклонной асимптотой графика функции 
при 
, необходимо и достаточно, чтобы существовали пределы
.
Док-во. Необходимость. Пусть прямая 
— наклонная асимптота графика функции 
при 
, т.е., согласно определению, 
, где 
при 
. Тогда 
. Переходим к пределу при 
. 
, следовательно, 
. С другой стороны, в этом случае 
, и так как существует предел правой части этого равенства, то существует и предел левой части, и 
.
Достаточность. Пусть два указанных предела существуют, тогда по теор.4.4.9 (о связи функции с её пределом) 
(
— БМ при 
), т.е. прямая 
— действительно наклонная асимптота графика функции 
при 
.
