X-PDF

Деформация изгиба

Поделиться статьей

Под деформацией изгиба понимается такое воздействие внешних сил на тело, которое приводит к изменению кривизны этого тела.

На рис. 1 изображен частный случай изгиба – поперечный изгиб бруска, опирающегося на опоры. Расстояние между опорами АВ = l. Изгибающая сила F приложена к бруску в точке О (АO = OB). OO1 = Dh – стрела прогиба в точке O. Закон Гука в применении к деформации поперечного изгиба можно записать

Dh = bF, (2)

где b – коэффициент изгиба, зависящий от других свойств материала, размеров и формы бруска.

Рис. 1

При деформации поперечного изгиба прямого бруска первоначально прямая ось бруска ZZ (рис. 2) под действием силы F искривляется, а поперечные сечения S, до изгиба параллельные между собой, S // S, поворачиваются друг относительно друга. Верхние волокна бруска А1В1 укорачиваются, а нижние А2В2 – удлиняются. Наибольшее сжатие возникнет в самых верхних волокнах, а наибольшее растяжение – в самых нижних. Волокна, расположенные по оси Z1Z1, искривляются, но своей длины не изменяют. Этот слой называется нейтральным слоем. Таким образом, при поперечном изгибе в волокнах происходит по одну сторону от оси Z растяжение, по другую – сжатие, в продольном же направлении (вдоль оси Z) между волокнами проходит сдвиг. (Электромагнитное взаимодействие атомов приводит к появлению сил упругости).

В любом сечении бруска действует изгибающий момент М и поперечная (перерезывающая) сила FS. Как видно из рис. 2, изгибающий момент для сечения, отстоящего от опоры А на расстоянии Z, равен: M = FA Z (эта формула справедлива при 0 £ Z £ l/2), нo FA = FB = F/2, так как по условию АO = OB, поэтому окончательно изгибающий момент будет:

(3)

Из формулы 3 видно, что изгибающий момент меняется от одного сечения к другому и достигает наибольшего значения в точке O:

(4)

Поперечная сила FS по всей длине бруска будет постоянной и равной:

Представленная информация была полезной?
ДА
59.26%
НЕТ
40.74%
Проголосовало: 1129

(5)

Стрела прогиба бруска достигает своего наибольшего значения Dh в сечении O, где действует максимальный изгибающий момент Мmах.

Рис. 2

Расчеты показывают, что величина наибольшего прогиба определяется соотношением:

, (6)

где E – модуль упругости, модуль Юнга . J – момент инерции поперечного сечения бруска относительно центральной оси.

В случае прямоугольного сечения бруска со сторонами a и b, причем a&gt .b, момент инерции поперечного сечения будет равен:

. (7)

Подставляя формулу (4) и (7) в (6), получим:

, (8)

откуда модуль упругости на растяжение Е, определяемый из деформации поперечного изгиба, будет:

(9)


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
59.26%
НЕТ
40.74%
Проголосовало: 1129

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет