Задание15
1. Побитовая конъюнкция
Обозначимчерез m & n поразрядную конъюнкциюнеотрицательных целых чисел m и n.
Так,например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 =4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула
x &29 ≠ 0 → (x & 17 = 0 → x & А ≠0)
тождественно истинна (т. е.принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?(12)
for A in range(1,1000):
ifall((x&29!=0)<=((x&17==0)<=(x&A!=0)) for x in range(1,1000)):
print(A)
break
2. Числовые отрезки
Начисловой прямой даны два отрезка: P = [69; 91]и Q = [77; 114]. Укажите наименьшую возможнуюдлину такого отрезка A, для которого формулам (x ∈ P) → (¬((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) ∨ ((x ∈ Q) → (x ∈ A)))
тождественно истинна (т. е.принимает значение 1 при любом значении переменной х).
1 2 3 4 5
 |
69 77 91 114
|
Промежутки |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1/0 |
1 |
|
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1/0 |
1 |
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1/0 |
1 |
|
5 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1/0 |
1 |
91-77=14
3. Координатная плоскость
Для какогонаибольшего целого числа А формула ((x ≤ 9) →(x2 ≤A)) ⋀ ((y2 ≤ A) →(y ≤ 9))
тождественно истинна, то естьпринимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
for a inrange(300, 1, -1):
k = 0
for x inrange(0, 300):
fory in range(0, 300):
if ((x <= 9) <= (x * x <= a)) and ((y*y <= a) <= (y <= 9)):
k += 1
if k ==90000:
print(a)
break
Сколько существует целых значенийчисла A, при которых формула ((x < 6) → (x2 < A))∧ ((y2 ≤ A) → (y ≤6)) тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?
count = 0
for a inrange(1, 300):
k = 0
for x inrange(0, 300):
fory in range(0, 300):
if ((x < 6) <= (x**2 < a)) and ((y**2 <= a) <= (y <= 6)):
k += 1
if k ==90_000:
count += 1
print(count)
Для какого наименьшегоцелого неотрицательного числа А выражение (y + 2x < A) ∨(x > 30) ∨ (y > 20)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целыхнеотрицательных x и y?
X
y
y+2x < A
20+60<A
80< A
A=81
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение(y + 2x ≠ 48) ∨ (A < x)∨ (x < y)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целыхнеотрицательных x и y?
for a inrange(300, 0, -1):
k = 0
for x inrange(0, 300):
fory in range(0, 300):
if (y + 2*x != 48) or (a < x) or (x < y):
k += 1
if k ==90_000:
print(a)
break
4. Разное
Обозначимчерез ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делитсябез остатка на натуральное число m». Для какого наибольшегонатурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x,6) → ¬ДЕЛ(x, 4))
тождественноистинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
for a inrange(100, 0, -1):
k = 0
for x inrange(1, 1000):
if(x % a != 0) <= ((x % 6 == 0) <= (x % 4 != 0)):
k += 1
if k ==999:
print(a)
break
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение«натуральное число n делится без остатка на натуральноечисло m». Для какого наименьшего натурального числа А формулаДЕЛ(A, 45) ∧ (ДЕЛ(750, x) → (¬ДЕЛ(A, x)→ ¬ДЕЛ(120, x)))тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральномзначении переменной x)?
for A in range(1, 101):
k = 0
for x in range(1, 1000):
if (A % 45 == 0) and((750 % x == 0) <= ((A % x != 0) <= (120 % x != 0))):
k += 1
if k == 999:
print(A)
break
