Дистанционные курсы для педагогов

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Кажется, нельзя сомневаться
  ни в истине того, что всё в мире может быть представлено числами,
  ни в справедливости того, что всякая в нем перемена и отношение выражается аналитической функцией. (Н.И.Лобачевский)
  МКОУ «СОШ №2 пос.Пристень»
  Индивидуальный итоговый проект
  Тема: «Функции вокруг нас»
  Предмет: математика
  Выполнила Вячина Елизавета
  ученица 9 «А» класса .
  Руководитель Бобрышева Светлана Васильевна, учитель математики.

• 

  2 слайд

  Гипотеза: Если изучению функций в школе уделяется так много внимания, то они имеют большое значение в практической деятельности человека.
  Цель: увидеть связь функций с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека.
  Задачи:
  1.Изучить историю возникновения понятия «функция».
  2.Найти примеры функций в окружающем мире и практической деятельности человека.
  3.Выяснить, какие функциональные зависимости обуславливают основные изменения в экономике на примере финансово-экономического кризиса.
  Объект исследования – функции;
  Предмет исследования — области их практического применения.
  Методы исследования: изучение литературы, ресурсов удалённого доступа , обобщение, логический анализ, метод систематизации накопленного материала.
  Практическая ценность. Мы считаем, что работа будет полезна ученикам, желающим расширить свои знания о функциях и их приложениях, а также учителям в качестве дополнительного материала при подготовке к урокам и элективным курсам

• 

  3 слайд

  История развития понятия «функция»
  Понятие функции прошло сложный путь развития. Оно уходит корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны.
  Идея зависимости некоторых величин восходит к древнегреческой науке. Но греки рассматривали лишь вопросы, имеющие “геометрическую” природу, и не ставили вопроса об общем изучении различных зависимостей. Графическое изображение зависимостей широко использовали Г.Галилей (1564–1642), П.Ферма (1601–1665) и Р.Декарт (1569–1650), который ввел понятие «переменной величины». Развитие механики и техники потребовало введения общего понятия функции, что было сделано немецким философом и математиком Г.Лейбницем. Следующий шаг в развитии понятия функции сделал ученик Бернулли, Леонард Эйлер (1707 – 1783). Он писал: “Величины, зависящие от других так, что с изменениями вторых изменяются и первые, принято называть их функциями”. В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем. В 1936 году, 28-летний советский математик и механик С. Л. Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции. Итак, знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать ее разнообразнейшие явления.

• 

  4 слайд

  Способы задания функции. График функции.

  .

  Значение слова «функция» разнообразно.
  1. Явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения этого другого явления (книжн.)
  2. Переменная величина, меняющаяся в зависимости от изменения другой величины (мат.).
  3. Работа, производимая органом, организмом (биол., физиол.).
  4. Обязанность, круг деятельности чего-нибудь, подлежащая исполнению работа
  5. Значение, назначение, роль (книжн.).
  3. Графическое задание.
  2. Аналитическое
  задание
  1. Табличный способ.

  Многообразие значений слова «функция»

• 

  5 слайд

  Наши первые представления о функциях
  Мой первый в жизни график.
  В семейном альбоме хранятся данные моего роста с рождения по данный момент времени. Это яркий пример табличного задания функции.
  Функция затрагивает все сферы нашей жизни, в зависимости
  от толкования слова. И все эти функции находятся вокруг нас!
  В современный мир прочно вошли в обиход различные гаджеты. Мы пользуемся смартфонами, планшетами и т.д. Ни одна хозяйка не обходится без множества бытовых приборов.Как мы сравниваем их: что лучше, что удобнее? Мы всегда спрашиваем о его функциях! Что мы имеем в виду? Нам хочется узнать, какие именно действия может совершать тот или иной агрегат. И слово «функция» приобретает в этом случае еще один смысл: «возможности» прибора. А с этими возможностями напрямую связана и цена, и полезность… А здесь уже можно проследить классическое математическое определение функции — зависимость. Если аппарат обладает множеством функций, значит он более функциональный, то есть удобный. (Зависимость: количество возможностей – удобство, количество возможностей – цена).

• 

  6 слайд

  Функции – наши помощники
  Квадратичная функция
  Квадратичная функция часто встречается на практике.
  Графиком функции является парабола.
  Эту кривую можно определить как фигуру, состоящую из всех тех точек М плоскости, расстояние каждой из которых до заданной точки F, называемой фокусом параболы, равно ее расстоянию до заданной прямой, называемой директрисой параболы
  Парабола обладает оптическим свойством: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы, после отражения оказываются направленными параллельно ее оси. Это свойство использовал и Архимед при защите Сиракуз от врагов.

• 

  7 слайд

  Свойство параболических зеркал используют при конструировании солнечных печей, солнечных электростанций, отражательных телескопов – рефлекторов.
  Это свойство параболы используется при изготовлении прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков.
  Использование свойства параболы фокусировать лучи

• 

  8 слайд

• 

  9 слайд

• 

  10 слайд

  Экспресс стрелой несется по железной дороге, и о поворотах пассажиры узнают, лишь наблюдая последние вагоны состава из окна своего купе. Они и не предполагают, что их комфорт обеспечили не только проводники и машинисты. Спираль Корню, лемниската Бернулли и кубическая парабола мягко направляют путь экспресса
  Как закруглить железную дорогу?

• 

  11 слайд

  Примеры функций в естествознании
  .
  Экологическая ниша-это диапазон факторов среды, в котором данный вид живет и размножается.
  Допустим, что известны верхние и нижние пределы температуры и влажности, приемлемые для существования какого-либо вида. На рисунке в виде графика представлена экологическая ниша некоторого вида Из него видно, что организмы успешнее размножаются и лучше всего чувствуют себя в условиях, близких к оптимальным для данного вида. Отклонение значения фактора от оптимального приводит к угнетению, а затем и к гибели особей.

  Рост дерева подчиняется сложнейшей
  функции, зависит от породы дерева и
  времени роста.

• 

  12 слайд

  Примеры функций в естествознании
  физика

• 

  13 слайд

  Вывод. Рассмотрев материалы о функциях в различных энциклопедических справочниках по математике, физике, биологии, обществознанию, в научно-популярной литературе, мы убедились, что функция является очень важным общенаучным понятием; увидели, что функциональные зависимости встречаются практически во всех окружающих нас предметах и явлениях. Изучив свойства этих зависимостей, человек использовал их как для развития науки, так и в практической деятельности.

• 

  14 слайд

  В работе мы показали, что функция является очень важным понятием для всех наук, т. е. общенаучным понятием. Кроме того, она является необходимым инструментом исследования многих происходящих в мире процессов. Я увидела функциональные зависимости там, где их раньше не замечала.
  Т. о, гипотеза о важности функции в практической деятельности человека подтвердилась.
  Знание свойств функций позволяет понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими.
  По итогам работы выполнили 2 презентации: Линейная функция вокруг нас и Квадратичная функция вокруг нас.
  Мы считаем, что работа будет полезна ученикам, желающим расширить свои знания о функциях и их приложениях, а также учителям в качестве дополнительного материала при подготовке к урокам и внеурочным занятиям.

  Заключение

• 

  15 слайд

Автор статьи

Анастасия

Задать вопрос

Эксперт