Дистанционные курсы для педагогов

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Теория иметодика преподавания

в высших и специальныхучебных заведениях курса

«Методика преподаванияматематики»

на тему:

«ФОРМИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХНАВЫКОВ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ УСВОЕНИЯ КОМПЛЕКСА АРИФМЕТИЧЕСКИХДЕЙСТВИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ»

 

 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………3

ГЛАВА1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ УМЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ………………………………………………………………..5

1.1.Понятие «вычислительный навык» и его основныехарактеристики……………………………………………………………………………………5

1.2Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы…………………………………………………………………………….8

Выводык главе 1…………………………………….……………………….. 13

ГЛАВА2. ОПЫТНО-ЭКПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ УУЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ……………………………………………..15

2.1Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков у младшихшкольников.……………………………………………………….. 15

2.2.Реализация заданий, направленных на формирование вычислительных навыков умладших школьников……………………………………….…… 31

Выводык главе 2……………………………………………………………….45

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……….…….……………………………………….……….47

Списоклитературы…………………………………………… …………… 49

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Одной из важнейших задач обученияматематике младших школьников является формирование у них вычислительныхнавыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устныхи письменных вычислений. Вычислительная культура является тем запасом знаний иумений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изученияматематики и других учебных дисциплин.

В век компьютерной грамотности значимостьвычислительных навыков, несомненно, уменьшилась. Использование компьютера,калькулятора во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникойбез осознания вычислительных навыков невозможно, да и микрокалькулятор не всегдаможет оказаться под рукой. Следовательно, владение вычислительными навыкаминеобходимо. Научиться быстро и правильно выполнять вычисления важно для младшихшкольников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в планепрактической значимости для дальнейшего обучения. Поэтому необходимостьвооружения учащихся прочными вычислительными навыками обосновывает актуальностьвыбранной темы для изучения.

Проблема формирования у учащихсявычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание психологов,дидактов, методистов, учителей. В методике математики известны исследованияЕ.С.Дубинчук, А.А. Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф. Чекмарева,М.А. Бантовой, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, С.Е. Царевой и др.

В начальном курсе математики предусмотрентакой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятсяприемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные ранее,включаются в новые в качестве основных операций.

Переориентация методической системы наприоритет развивающей функции по отношению к образовательной, характеризующейсяизменением характера деятельности учащихся, личностно-ориентированным подходомк обучению, несколько ослабила внимание к развитию и закреплению вычислительныхнавыков у учащихся.

Научная новизна исследования заключается втом, что по-новому интерпретированы методические приемы формированиявычислительных навыков у младших школьников, а также разработана совокупностьзаданий, способствующих более эффективному и осознанному формированиювычислительных навыков. Практическая значимость исследования определяется тем,что материалы исследования могут найти применение в начальной школе.

Объектом исследованияявляется математическое образование младших школьников.

Предмет исследования– задания, способствующие формированию у младших школьников вычислительныхнавыков.

Цель исследования– разработать совокупность заданий, способствующих эффективному и осознанномуформированию вычислительных навыков.

В соответствии с целью исследования былипоставлены задачи:

1. Изучить и охарактеризовать понятие«вычислительный навык», описать этапы его формирования.

2. Выбрать типы заданий, направленных наформирование вычислительных навыков в начальной школе.

3. Описать логику проведения констатирующегоэтапа  по выявлению уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся 3класса.

4. Разработать совокупность заданий,способствующих эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков.

Работа состоит из введения, двух глав,заключения, списка литературы и приложения

 

ГЛАВА1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ УМЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

 

1.1.Понятие «вычислительный навык» и его основные характеристики.

 Формирование вычислительных навыков – однаиз главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальнойшколе.

Эти навыки должны формироваться осознаннои прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике,который предусматривает формирование вычислительных навыков на основесознательного использования приемов вычислений. Последнее становится возможнымблагодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшимисвойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями. [1]

М.А. Бантова определила вычислительныйнавык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрестивычислительные навыки — для каждого случая знать, какие операции и в какомпорядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, ивыполнять эти операции достаточно быстро». [5, с.39] Вычислительные навыкирассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих иформирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательнойдеятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредствомопределенной системы операций.

Полноценный вычислительный навыкобучающихся имеет следующие характеристики: правильность, осознанность,рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность. [5]

Правильность– ученик  правильно находит результат арифметического действия над даннымичислами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность– ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядоких выполнения.

Это для ученика своего рода доказательствоправильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, чтоученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно такрешать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решениекаждого примера.

В процессе овладения навыком объяснениедолжно постепенно свертываться.

Рациональность– ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случаяболее рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнениекоторых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.

Разумеется, что это качество навыка можетпроявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемынахождения результата, и ученик, используя различные знания, можетсконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим,рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка. Но нужнопомнить, что рациональный приём для одного ученика не всегда рационален длядругого. Поэтому рациональность можно заменить на эффективность. То естьученик, используя различные знания, может выбрать не обязательно рациональныйвычислительный приём с точки зрения методики, а более удобный для него вконкретной ситуации, быстрее других приводящей к результату.

Обобщенность– ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. онспособен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как ирациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительногонавыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основакоторого одни и те же теоретические положения.

Автоматизм(свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде,но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции.

 Осознанность и автоматизм вычислительныхнавыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают вединстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, нообоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутреннейречи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснованиевыбора системы операции. Высокая степень автоматизации должна быть достигнутапо отношению к табличным случаям (5+3, 8-5, 9+6, 15-9, 7×6, 42:6). Здесь долженбыть достигнут уровень, характеризующийся тем, что ученик сразу же соотносит сдвумя данными числами третье число, которое является результатомарифметического действия, не выполняя отдельных операций.

По отношению к другим случаямарифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительныхнавыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, необъясняя, почему выбрал эти операции и как выполнял каждую из них.

Прочность– ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных навыков,обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики ииспользованием соответствующих методических приемов. [5]

Вместе с тем, ученик при выполнениивычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразностикаждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотносявыполняемые операции с образцом – системой операций. О сформированности любогоумственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, безвмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Умениеосознано контролировать выполняемые операции позволяет формироватьвычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.

 

1.2.Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы.

 Общеизвестно, что теоретической основойвычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойствадействий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во вниманиеметодический аспект, можно выделить группы приемов в соответствии с их общейтеоретической основой, предусмотренной действующей программой по математике дляначальных классов, что даст возможность использовать общие подходы в методикеформирования соответствующих навыков. [12]

Группы приемов:

1. Приемы, теоретическая основа которых —конкретный смысл арифметических действий.

 К ним относятся:

●       приемысложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а + 2,    а + 3, а +4, а + 0;

●       приемытабличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20;

●       приемнахождения табличных результатов умножения, прием нахождения табличныхрезультатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком, приемумножения единицы и нуля.

 Это первые приемы вычислений, которыевводятся сразу после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметическихдействий. Они, собственно, и дают возможность усвоить конкретный смысларифметических действий, поскольку требуют применения конкретного смысла.Вместе с тем эти первые приемы готовят учащихся к усвоению свойстварифметических действий.

Таким образом, хотя в основе некоторых изназванных приемов и лежат свойства арифметических действий (так, прибавлениедвух по единице выполняется на основе использования свойства прибавления суммык числу), эти свойства учащимся явно не раскрываются. Названные приемы вводятсяна основе выполнения операций над множествами.

2. Приемы, теоретической основой которыхслужат свойства арифметических действий.

К этой группе относится большинствовычислительных приемов:

●       приемысложения и вычитания для случаев вида 53 ± 20, 47 ± 3, 30 – 6,     9 + 3, 12 –3, 35 ± 7, 40 ± 23, 57 ± 32, 64 ± 18;

●       аналогичныеприемы для случаев сложения и вычитания чисел больших, чем 100, а также приемыписьменного сложения и вычитания;

●       приемыумножения и деления для случаев вида 1 х 5, 5 х 14, 81 : 3, 18 х 40, 180 : 20,аналогичные приемы умножения и деления для чисел больших 100 и приемыписьменного умножения и деления.

Общая схема введения этих приемоводинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, а затем на их основевводятся приемы вычислений.

3. Приемы, теоретическая основа которых —связи между компонентами и результатами арифметических действий.

К ним относятся приемы для случаев вида 9х 7, 21 : 3, 60 : 20, 54 : 18, 9 : 1,       0 : 6.

При введении этих приемов сначаларассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующегоарифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный прием.

4. Приемы, теоретическая основа которыхизменение — результатов арифметических действий в зависимости от измененияодного из компонентов.

 Это приемы округления при выполнениисложения и вычитания чисел (46 + 19, 512 – 298) и приемы умножения и деления на5, 25, 50. Введение этих приемов также требует предварительного изучениясоответствующих зависимостей.

5. Приемы, теоретическая основа которых —вопросы нумерации чисел.

Это приемы для случаев вида а ± 1, 10 + 6,16 – 10, 16 – 6, 57х 10, 1200 : 100; аналогичные приемы для больших чисел.Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих вопросовнумерации (натуральной последовательности, десятичного состава чисел,позиционного принципа записи чисел).

6.  Приемы, теоретическая основа которых —правила.

К ним относятся приемы для двух случаев: ах 1, а х 0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствияиз определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они простосообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления.

Данную классификацию мы представили в видетаблицы

Группы вычислений	Устные		Письменные приёмы
Теоретическая основа	табличные	внетабличные
Конкретный смысл арифметических действий	а х 2, 3, 4; 18 : 6, 2х3 и т. д.
Законы и свойства арифметических действий	а+5,6,7, 8, 9	54 х 2, 54 х 20,       27 х 3. 14 х 4. 81 : 3, 120 : 45	49 + 23, 18 х 40      и т. д.
Связи между компонентами и результатами арифметических действий	а-5, 6, 7, 8, 9             9 -7	60 : 3, 54 : 18	Письменные приёмы умножения и деления
Изменение результатов арифметических действий		46 +19; 25 х 5;     300 : 5   и т. д.	512 — 298
Вопросы нумерации чисел	а х 1	10 + 6; 16 — 10;    1200 : 100; 40 х 20       и т. д.	Письменные приёмы деления и умножения
Правила	а х 0	а х 1; а : 1; а х 0;      а : 0; 0 : а

Целый ряд случаев может быть отнесен нетолько к указанной группе приемов, но и к другой. Например, случаи вида 46 + 19можно отнести не только к четвертой группе, но и ко второй. Это зависит отвыбора теоретической основы вычислительного приема. Все вычислительные приемыстроятся на той или иной теоретической основе, причем в каждом случае учащиесяосознают сам факт использования соответствующих теоретических положений,лежащих в основе вычислительных приемов.

Это – реальная предпосылка овладенияучащимися осознанными вычислительными навыками. Общность подходов к раскрытиювычислительных приемов каждой группы – есть залог овладения учащимисяобобщенными вычислительными навыками.

Все вычислительные приёмы строятся на тойили иной теоретической основе, причём в каждом случае учащийся осознаёт самфакт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основевычислительных приёмов. В качестве сформированности полноценноговычислительного навыка можно выделить следующие критерии: правильность, осознанность,рациональность, обобщённость, автоматизм и прочность.

Вместе с тем, учитывая, что ученик привыполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности ицелесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролироватьсебя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций, мы относимк основным критериям и степень овладения умением контролировать себя привыполнении вычислительного приёма. О сформированности любого умственногодействия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства состороны, выполняет все операции приводящие к решению. Намивыделены и представлены в таблице уровни и критерии сформированностивычислительного навыка.

Критерии и уровни сформированности вычислительногонавыка.

Уровни	высокий	средний	низкий
Правильность	Ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами	ученик иногда допускает ошибки в промежуточных операциях	Ученик часто неверно находит результат арифметического действия, правильно выбирает и выполняет операции
Осознанность	Ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции. Может объяснить решение примера	Ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции, но не может самостоятельно объяснить, почему решал так, а не иначе	Ученик не осознаёт, порядок выполнения операции
Рациональность	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём. Может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный.	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, но в нестандартных условиях применить знания не может.	Ученик не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия
Обобщённость	Ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев, т. е. он способен перенести приём вычисления на новые случаи	Ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев только в стандартных условиях.	Ученик не может применить приём вычисления к большому числу случаев.
Автоматизм	Ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде	Ученик не всегда выполняет операции быстро и в свёрнутом виде	Ученик медленно выполняет систему операций, объясняя каждый шаг.
Прочность	Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время	Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на короткий срок	Ученик не сохраняет сформированные вычислительные навыки.

Выводык главе 1.

На всех этапах формированиявычислительного навыка решающую роль играют задания на применениевычислительных приёмов, причём содержание заданий должно подчиняться целям,которые ставятся на соответствующем этапе. Важно, чтобы было достаточное числозаданий, чтобы они были разнообразными как по форме, так и по числовым данным.

Надо иметь в виду, что свёртываниевыполнение операций не у всех учащихся происходит одновременно, поэтому важновремя от времени возвращаться к полному объяснению и развёрнутой записи приёма.

Главная задача учителя – построить работутак, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получали от этогоудовольствие. [4] Формирование вычислительных умений и навыков — это сложныйдлительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностейребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития образованиянеобходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников,которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений инавыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

При выборе способов организациивычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характерработы, отдавать предпочтение обучающим заданиям. Используемые вычислительныезадания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностьюрешений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей,использованием различных моделей (предметных, графических, символических), чтопозволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт,предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребенкав мир математических понятий, терминов и символов. [25]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ УУЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

 

2.1.  Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников.

Проблема по формированию вычислительных навыковмладших школьников на уроках математики потребовала не только теоретического,но и практического изучения.          

Проверочная работа проводилась на базе 3класса МБОУ СОШ № 13 г. Симферополя.

Целью констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы было выявление исходного уровня сформированности вычислительных навыков ушкольников.

Исходя из поставленнойцели, решались  следующие задачи:

1. Определение критериевоценки уровня сформированности вычислительных навыков.

2. Подбор и проведениеметодик для выявления уровня сформированности вычислительных навыков уучащихся.

3. Анализ полученныхданных.

Изучив и проанализировав многообразиекритериев сформированности вычислительных навыков, выделяемое различнымиавторами, за основу нами были взяты такие критерии, как: правильность,прочность, рациональность, обобщённость. Полученные сведения обобщены в таблице3.

                                                                                                        Таблица 3

Критериии уровни сформированности вычислительного навыка

Критерии вычислительных навыков	Показатели вычислительных навыков	Уровни сформированности вычислительных навыков
		Высокий	Средний	Низкий
1.Правильность	Правильность выбора операций	Ученик делает правильный выбор операций	Ученик делает правильный выбор операций	Ученик часто делает ошибки при выборе операций
	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Верно находит результат арифметического действия над данными числами.	Ребёнок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях	Часто неверно находит результат арифметического действия, т.е. не правильно выполняет операции
2. Прочность	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует их при вычислениях	Испытывает затруднение в выборе алгоритма выполняемого действия	Не может найти верного алгоритма для выполнения вычислительного действия
3.Рациональность	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём.	Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём	Ребёнок не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия
	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный	В нестандартных условиях применить знания не может.	Так же не может переносить рациональное использование вычислений на другие ситуации
	Скорость выполнения операций	Выполняет операции быстро и с лёгкостью	Выполняет операции достаточно быстро	Выполняет операции с трудом, очень медленно
4.Обобщённость	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев	Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев	Ученик не может применить приём вычисления к большему числу случаев.
5. Прочность	Перенос приёмов вычисления на новые случаи	Способен перенести приём вычисления на новые случаи.	Способен применять вычислительный приём только в стандартных условиях.	Не может переносить приёмы вычисления на новые случаи

В качестве одного из показателейполноценного вычислительного навыка мы выделим контроль. При этом мыотдаём себе отчёт в том, что контроль – качественно иной показатель, чемперечисленные выше, а поэтому, его не следует располагать с ними. Умениеосознанно контролировать выполняемые операции, позволяет формироватьвычислительный навык более высокого уровня, чем без наличия этого умения. Этозначит, что все ранее раскрытые нами качественные характеристики, проявляютсяпри формировании вычислительного навыка на более высоком уровне. Как видим,умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыкатребует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельноговладения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительногоприёма.

Сопоставление выявленных уровнейсформированности вычислительных навыков по всем выделенным критериям позволитопределить общий уровень сформированности вычислительных навыков каждогошкольника, участвующего в эксперименте.

Для выявления уровня сформированности уучащихся вычислительных навыков, на основе анализа содержания программы поматематике в данном классе, нами были составлены задания для самостоятельнойработы. Содержание самостоятельной работы составили задания по разделу«Арифметические действия в концентре 100». Самостоятельная работа рассчитана на 35 минут. Данная работа включала в себя 4 блока заданий. Каждыйблок заданий был составлен для диагностики каждого из 4-х критериев вычислительныхнавыков. Все учащиеся экспериментальной группы работали одновременно. Длябольшей достоверности результатов выполнения самостоятельной работы, учащиесяразмещались по одному за партой. Задания самостоятельной работы выдавались наспециальных бланках. Сами задания переписывать не надо было.

Оценка правильности выполнения заданийкаждого блока осуществлялась по следующей шкале:

без ошибок – 5 баллов;

1-2 ошибки — 4 балла;

3-5 ошибок – 3 балла;

более 5 ошибок – 2 балла.

Диагностика уровня сформированностиправильности вычислительных навыков

Результаты сформированности правильностивычислительных навыков представлены в таблице 4.                 

          Таблица 4

ФИ	Показатели правильности вычислений.
	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 1
Антон Е.	все операции выбрал верно	все операции выполнил правильно, получил верный результат	5 баллов
Влад С.	не все операции были выбраны верно	допустил 2 ошибки	4 балла
Лена К.	все операции были выбраны верно	допустила 1 ошибку	4 балла
Алина П.	все операции выбрала верно	все операции выполнила правильно, получила верный результат	5 баллов
Юля С.	Неверно выбирала операции в большинстве заданий	Допустила 4 ошибки	3 балла
Илья Е.	Неверно выбрал операции в 3 заданиях	Допустила 3 ошибки	3 балла
Миша С.	Не все операции были выбраны верно	допустил 3 ошибки	3 балла

Проанализировав результаты таблицы, мыпришли к выводу, что большинство детей допускает ошибки в выборе операций, что,как правило, приводит  к нахождению неверного результата.

К высокому уровнюправильности вычислений мы отнесли тех учащихся, которые получили за выполнениезаданий Блока №1 5 баллов, абсолютно правильно выбирали и выполняли всеоперации и при этом верно находили результат всех выполняемых арифметическихдействий.

К среднему уровнюправильности вычислений мы отнесли детей, которые получили за выполнениезаданий Блока №1 4 балла, не все операции выбирали правильно, иногда допускалиошибки в промежуточных действиях.

К низкому уровнюправильности вычислений мы отнесли учеников, которые получили за выполнениезаданий Блока №1 3 и 2 балла, часто делали ошибки в выборе операций инахождении результатов арифметических действий.

Сопоставив полученные результаты по всемпоказателям данного компонента, мы определили уровень правильности производимыхучащимися вычислений, который представлен в таблице 5.

Таблица 5

Уровень правильности вычислений

Имя, фамилия ребенка	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Уровень правильности вычислений
Антон Е.	высокий	высокий	высокий
Юля С.	низкий	низкий	низкий
Влад С.	средний	средний	средний
Алина П.	высокий	высокий	высокий
Илья Е.	низкий	низкий	низкий
Лена К.	средний	средний	средний
Миша С.	низкий	средний	средний

 Из данной таблицы видно, что 2 ученикаимеют низкий уровень правильности производимых вычислений, 3 ученика имеетсредний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Такимобразом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимопроводить работу по повышению правильности производимых вычислений.

Диагностика уровня сформированностипрочности вычислительных навыков.

Результаты сформированности прочностивычислительных навыков представлены в таблице 6.

Таблица 6

Прочность вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатель прочности вычислительных навыков
	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 2
Алина П.	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов
Лена К.	Испытывала затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, допустила 2 ошибки.	4 балла
Илья Е.	Не смог найти верного алгоритма выполняемого действия в четырёх заданиях	3 балла
Влад С.	Испытывала затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, допустила 1 ошибку	4 балла
Миша С.	Не смог найти верного алгоритма выполняемого действия в трёх заданиях	3 балла
Юля С.	Не смогла найти верного алгоритма выполняемого действия в четырёх заданиях	3 балла
Антон Е.	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мыпришли к выводу, что большинство детей испытывают затруднение в использованииалгоритма выполняемого действия, что, как правило, приводит к допущению ошибок.

К высокому уровнюпрочности вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получили завыполнение заданий Блока №2 5 баллов, сохраняли в памяти алгоритм выполняемогодействия, использовали его при вычислениях и не допускали ошибок.

К среднему уровнюпрочности вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили завыполнение заданий Блока №2 4 балла, испытывали затруднение в использованииалгоритма выполняемого действия.

К низкому уровнюпрочности вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили завыполнение заданий Блока №2 3 и 2 балла, часто делали ошибки в выборе верногоалгоритма выполняемого действия и нахождении результатов арифметическихдействий.

Сопоставив полученные результаты данногокомпонента, мы определили уровень прочности вычислительных навыков у учащихся,который представлен в таблице 7.

 Таблица 7

Уровень прочности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребёнка	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Уровень прочности вычислительных навыков
Антон Е.	высокий	высокий
Влад С.	средний	средний
Юля С.	низкий	низкий
Лена К.	средний	средний
Илья Е.	низкий	низкий
Миша С.	низкий	низкий
Алина П.	высокий	высокий

 Из данной таблицы видно, что 3 ученикаимеют низкий уровень прочности вычислительных навыков, 2 ученика имеет среднийуровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Таким образом,мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимо проводитьработу по повышению уровня прочности вычислительных навыков.

Диагностика уровня сформированностирациональности вычислительных навыков.

Результаты сформированности рациональностивычислительных навыков представлены в таблице 8.

Таблица 8

Рациональность вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели рациональности вычислительных навыков			Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 3
	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Скорость выполнения операций
Антон Е.	Умеет выбирать для данного случая более рациональный приём	В некоторых заданиях конструировал несколько приёмов и выбирал наиболее рациональный	Операции выполнял быстро, с лёгкостью	5 баллов
Лена К.	Выбирала рациональные приёмы	Нов задании 3 не смогла использовать рациональный приём	Не все задания давались с лёгкостью, испытывала затруднения в заданиях №3 и №2	4 балла
Влад С.	В большинстве заданий выбрал верные рациональные приёмы	Но в задании №2 допустил ошибку	Операции выполнял достаточно быстро	4 балла
Алина П.	Выбирала рациональные приёмы	Допустила ошибку в задании № 3, в вычислении	Операции выполняла  быстро	4 балла
Юля С.	Не мог выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату	Не может переносить рациональное использование вычислений на другие ситуации	Выполняет операции с трудом, медленно	3 балла
Илья Е.	В большинстве заданий выбрал верные рациональные приёмы	Допустила ошибку в выборе рационального приёма в задании №3, 2	Операции выполнял медленно	3 балла
Миша С.	В большинстве заданий выбрал верные рациональные приёмы	Но в задании №3 допустил ошибку	Операции выполнял медленно	3 балла

 Проанализировав результаты таблицы, мыпришли к выводу, что большинство детей допускают ошибки в выборе рациональныхприёмов, что, как правило, приводит к снижению скорости получения результата.

К высокому уровнюрациональности вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получилиза выполнение заданий Блока № 3 5 баллов, абсолютно правильно выбиралирациональный приём и выполняли все операции быстро, с лёгкостью и при этомверно находили результат всех выполняемых арифметических действий.

К среднему уровнюрациональности вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили завыполнение заданий Блока №3 4 балла, не во всех заданиях смогли применитьрациональный приём, иногда допускали ошибки в промежуточных действиях.

К низкому уровнюрациональности вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили завыполнение заданий Блока №3 3 и 2 балла, не могли выполнить операции,выполнение которых быстрее бы привело к результату арифметического действия,работали медленно, испытывая трудности.

Сопоставив полученные результаты по всемпоказателям данного компонента, мы определили уровень рациональностивычислительных навыков, который представлен в таблице 9.

Таблица 9

Уровеньрациональности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели рациональности вычислительных навыков			Уровень рациональности вычислительных навыков
	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Скорость выполнения операций
Антон Е.	высокий	высокий	высокий	высокий
Влад С.	средний	средний	средний	средний
Лена К.	средний	средний	средний	средний
Алина П..	высокий	средний	высокий	средний
Илья Е	низкий	низкий	низкий	низкий
Юля С.	низкий	низкий	низкий	низкий
Миша С.	средний	средний	низкий Представленная информация была полезной? ДА 58.73% НЕТ 41.27% Проголосовало: 962	средний

 Из данной таблицы видно, что 2 ученикаимеет низкий уровень рациональности вычислительных навыков, 5 учеников имеютсредний уровень и 1 ученик имеет высокий уровень по данному критерию. Такимобразом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимопроводить работу по повышению уровня рациональности вычислительных навыков.

Диагностика уровня сформированностиобобщённости вычислительных навыков.

Результаты сформированности обобщённостивычислительных навыков представлены в таблице 10.

Таблица 10

Обобщённость вычислительных навыков.

Имя, фамилия ребенка	Показатели обобщённости вычислительных навыков		Общее количество баллов за выполнение заданий Блока №4
	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Перенос приёмов вычисления на новые случаи
Антон Е.	Применял верные приёмы вычисления во всех заданиях	С лёгкостью переносил приёмы вычислений на новые случаи	5 баллов
Лена К.	Применяла приёмы вычисления к большему числу случаев	Допустила ошибку в задании №3	4 балла
Влад С.	Применял приёмы вычисления к большему числу случаев	Допустил ошибку в задании   № 2	4 балла
Миша С.	Применял приёмы вычислений к большему числу случаев	Допустила ошибку в задании №3 и № 2	4 балла
Илья Е.	Не смог применить приёмы вычисления во многих заданиях	Допустил ошибки в трёх заданиях	3 балла
Юля С.	Не смогла применить приёмы вычисления во многих заданиях	Допустил ошибки в трёх заданиях	3 балла
Алина П.	Применяла верные приёмы вычисления во всех заданиях	С лёгкостью переносила приёмы вычислений на новые случаи	5 баллов

 Проанализировав результаты таблицы, мыпришли к выводу, что большинство детей допускают ошибки в применениивычислительных приёмов, что привело к неверным результатам.

К высокому уровнюобобщённости вычислительных навыков мы отнесли тех учащихся, которые получилиза выполнение заданий Блока № 4 5 баллов, верно применяли приёмы вычисления вовсех заданиях и смогли перенести их в новые случаи.

К среднему уровнюобобщённости вычислительных навыков мы отнесли детей, которые получили завыполнение заданий Блока №4 4 балла, во многих заданиях смогли применить верныйвычислительный приём, но не смогли перенести приём в новый случай.

К низкому уровнюобобщённости вычислительных навыков мы отнесли учеников, которые получили завыполнение заданий Блока №43 и 2 балла, не смогли верно применитьвычислительные приёмы и перенести их в новые случаи.

Сопоставив полученные результаты по всемпоказателям данного компонента, мы определили уровень обобщённостивычислительных навыков, который представлен в таблице 11.

Таблица 11

Уровеньобобщённости вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатели обобщённости вычислительных навыков		Уровень обобщённости вычислительных навыков
	Применение приёмов вычисления в большом числе случаев	Перенос приёмов вычисления на новые случаи
Антон Е.	высокий	высокий	высокий
Лена К.	средний	средний	средний
Влад С.	средний	средний	средний
Миша С.	средний	средний	средний
Илья Е..	низкий	низкий	низкий
Юля С.	низкий	низкий	низкий
Алина П.	высокий	высокий	высокий

 Из данной таблицы видно, что 2 ученикаимеют низкий уровень обобщённости вычислительных навыков, 3 ученика имеютсредний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию. Такимобразом, мы делаем вывод, что с большинством из этих учащихся необходимопроводить работу по повышению уровня обобщённости вычислительных навыков.

На основании полученных результатов повсем критериям вычислительных навыков можно сделать вывод об общем уровнесформированности вычислительных навыков у каждого ученика, что представлено втаблице 12.

Таблица 12

Общийуровень сформированности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Правильность	Прочность	Рациональность	Обобщенность	Уровень сформированности вычислительных навыков
Антон Е.	высокий	высокий	высокий	высокий	высокий
Лена К.	средний	средний	средний	средний	средний
Миша С..	низкий	низкий	средний	средний	низкий
Влад С.	средний	средний	средний	средний	средний
Илья Е..	низкий	низкий	низкий	низкий	низкий
Юля С.	низкий	низкий	низкий	низкий	низкий
Алина П.	средний	высокий	средний	высокий	высокий

 

По итогам диагностированиясформированности вычислительных навыков мы выяснили, что:

Высокий уровеньсформированности вычислительных навыков наблюдается только у 2 учащихся (АнтонЕ. и Алина П.). Они правильно производят выбор операций, используя наиболеерациональные приёмы вычислений; работают быстро; сохраняя в памяти алгоритмвыполняемых действий, с лёгкостью переносят приёмы вычисления на новые случаи.

Средний уровеньсформированности вычислительных навыков наблюдается у 2 учащихся (Лена К, ВладС). Они верно выбирают вычислительные операции, но, как правило, ошибаются впромежуточных действиях, испытывая некоторые затруднения в выборе алгоритмавычислительного действия; в большинстве заданий выбирают рациональные приёмывычислений, но не могут применить их в нестандартных условиях; операциивыполняют достаточно быстро.

Низкий уровеньсформированности вычислительных навыков наблюдается у 3 учащихся (Илья Е, МишаС, Юля С) Они часто делают ошибки при выборе операций, что влечёт за собойневерное нахождение результата арифметических действий; не могут выбратьоптации, выполнение которых быстрее приводит к результату, из-за чего работаютмедленно; на новые случаи приёмы вычисления не переносят.

Проведенная нами диагностикасвидетельствует о преобладании учащихся со средним и низким уровнемсформированности вычислительных навыков. Поэтому мы пришли к выводу о том, чтонеобходимо проводить целенаправленную систематическую работу по формированию уучащихся вычислительных навыков.

С целью изучения интересадетей к математике, вычислительным приёмам был проведён письменный опрос,который включал следующие вопросы:

1.  Какие задания тебенравятся выполнять на уроках математики?

2.  Любишь ли тывыполнять вычисления?

3.  С удовольствием ли тынаходишь значения выражений?

4.  Какие ошибки чащевсего ты допускаешь в вычислениях?

5.  Можешь лисамостоятельно найти и исправить ошибки, допущенные в вычислениях?

6. Нравится ли тебесамостоятельно открывать новые способы вычислений?

7. Всегда ли делаешьпроверку выполняемых вычислений?

Результаты анкетирования:

1. Мне нравится  решать:

задачи -13 чел (56,5%)

находитьзначение выражений — 18 чел. (78%)

чертитьотрезки — 5 чел. (21%)

2. Любишь ли ты выполнять вычисления:

да — 20 чел. (87%)

нет — 2 чел. (8,6%)

иногда — 1 чел (4%)

3. С удовольствием ли ты находишь значения выражений?

да — 16 чел (69,5%)

не совсем — 3 чел (13%)

нет — 4 чел. (17%)

4.  Какие ошибки чаще всего ты допускаешь в вычислениях?

путаю знаки — 6 чел. (23%)

в порядке действий — 6 чел (26%)

на таблицу умножения и деления — 5 чел. (21,7%)

на вычисления с нулём — 2 чел. (8,6%)

5.  Можешь ли самостоятельно найти и исправить ошибки,допущенные в вычислениях?

да — 6 чел. (23%)

не получается — 2 чел. (8,6%)

иногда — 15 чел. (65%)

6. Нравится ли тебе самостоятельно открывать новые способывычислений?

да — 15 чел. (65%)

нет — 2  чел. (8,6%)

иногда — 3 чел. (13%)

не очень — 3 чел. (13%)

7. Всегда ли делаешь проверку выполняемых вычислений?

часто — 7 чел. (30%)

иногда — 10 чел. (39%)

не всегда — 6 чел. (23%)

Вывод:

Анкетирование показало, что большинствоучащихся класса любят находить значение выражений, но у многих учащихся слабосформирован вычислительный навык. Поэтому работу по формированиювычислительного навыка нужно продолжать.

Таким образом, на основе полученныхрезультатов, я могу сделать вывод о том, что в основном сформированностьвычислительных навыков на среднем уровне. Большинство учащихся допускают ввычислениях ошибки, связанные со сложением и вычитанием с переходом черезразряд, а так же не всегда могут объяснить решение примера.

Осознанность вычислительных действийсформирована в достаточной степени – большинство учащихся данного класса могутобъяснить выбор операций при решении примера, так же почти все дети могутсравнивать выражения с одинаковым слагаемым, уменьшаемым или вычитаемым невычисляя их значение. Всего шестеро учащихся класса выполняют вычисленияправильно, без ошибок, что говорит о необходимости совершенствованиявычислительных навыков. Поэтому необходимо разработать совокупность заданий,направленных на совершенствование и необходимых вычислительных навыков, ивключить их в учебный процесс 3 класса.

 

2.2.Реализация заданий, направленных на формирование вычислительных навыков умладших школьников.

Целью формирующего этапаопытно-экспериментальной работы явилась разработка и использование на урокахматематики проблемных заданий, направленных на формирование вычислительныхнавыков у младших школьников, участвующих в эксперименте.

Разрабатывая содержание  проблемныхзаданий, мы исходили из выдвинутой нами гипотезы:  формирование вычислительныхнавыков у младших школьников будет проходить более эффективно, если в урокиматематики включать проблемные задания следующих типов:

— Задания на нахождение значений выраженийс использованием «выражений-помощников».

— Задания на соотнесение вычислительногоприёма с графической моделью.

— Задания на нахождение закономерностей ввычислениях.

Подобранные проблемные задания,используемые нами на уроках, были разнообразны по содержанию и способамрешения. Они стимулировали активную умственную деятельность учащихся,способствовали прочному и осознанному формированию вычислительных навыков, былинацелены на формирование у младших школьников таких приёмов умственнойдеятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия,обобщение.

Таблица 13

Совокупность проблемных заданий

Типы проблемных заданий	Приёмы введения данных заданий
задания, на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников»	— Объясни приём вычислений. Вычисли, используя этот приём. — Объясни решение примера. Реши с объяснением. — Соедини равенства из таблицы сложения с разностями, значения которых можно найти с их помощью. — Значения каких разностей можно найти с помощью использованных разностей. — Найди значения сумм…С помощью каждого равенства составь в тетради суммы с таким же значением. — Найди значение суммы. Используй это равенство для определения значения следующих сумм… Как ты рассуждал?
задания на соотнесение вычислительного приёма с  графической моделью	— Пользуясь графическими моделями, найди значения выражений. — Выбери рисунок, который соответствует   выражению (который поможет найти значение выражения). -Объясни, что могут обозначать на рисунках выражения. — Объясни по чертежу случай деления. — Что изменилось? Запиши ответ равенством. — Пользуясь понятиями целого и части, расскажи, что обозначают на рисунках выражения, записанные справа. — Запиши число палочек на рисунке слева. Подумай, что сделали, чтобы их число изменилось так, как показано на рисунке справа.
задания на нахождение закономерностей в вычислениях	— Сравни столбцы выражений. Что ты замечаешь? — Чем похожи и чем различаются? — Что интересного ты замечаешь? — Разгадай правило, по которому составлены выражения. — Не считая, скажи ответ. -Разгадай закономерность, по которой подобраны пары выражений. Составь свои выражения по этому же правилу. — Реши первый пример. Ответ второго примера найди по результату первого.
задания на нахождение рационального способа вычислений.	— Вычисли наиболее удобным способом. — Как быстрее сосчитать? — Сравни выражения. Какой способ вычислений рациональнее. — Реши разными способами. Какой удобнее.
задания на сравнение, сопоставление	— Верно ли утверждение, почему ты так думаешь? — Догадайся, какие цифры нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства. — Объясни, что обозначает каждый множитель в произведении. — Чем похожи все выражения? Можешь ли ты составить другие выражения по этому правилу.
задания с многовариантными решениями	— Используя числа, запиши верные равенства. — Найди значения выражений. Подчеркни «лишнее» равенство. — По какому признаку объединили/разбили? — Найди значения сумм, дополнив первое слагаемое до десятка. Подумай, можно ли найти значение этих сумм, дополнив до десятка второе слагаемое. Если можно, то покажи как.

 При рассмотрениисущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такойтехнологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся(противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации,ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы,формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбораплана решения), развитию творческого мышления при знакомстве с вычислительнымиприёмами (самостоятельное применение знаний, способов действий, поискнестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности ктворческой деятельности, способствует развитию познавательной активности,осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности, что способствуетформированию прочных вычислительных навыков.

 Изучивработы В.А. Крутецкого, посвященные различным аспектам развития математическихспособностей учащихся, мы пришли к выводу, что все проблемные задания можноусловно разделить на два типа:

●       Проблемныезадания, вызывающие удивление:

задания, предъявляющие противоречивыефакты;

задания, ведущие к столкновению мнений;

задания на столкновение житейскихпредставлений и научных фактов.

●       Проблемныезадания, вызывающие затруднение:

невыполнимое практическое задание;

практическое задание, не сходное спредыдущим;

практическое задание, невыполнимое науровне актуальных знаний, но  сходное с предыдущим.

Исходя из приведенной типологии проблемныхзаданий, можно выделить следующие методические приемы создания проблемныхзаданий.

                        Таблица 14

Приёмы создания проблемных заданий

Тип проблемного задания	Тип противоречия	Приёмы создания проблемная задача, либо вопрос, которые ведут к возникновению проблемы и формированию проблемной ситуации
С удивлением	Между двумя (или более) фактами	Одновременно предъявить противоречивые факты, теории
		Столкнуть разные мнения учеников вопросом или практическим действием
	Между житейским представлением учеников и научным фактом	Обнажить житейское представление учеников вопросом или практическим заданием с “ловушкой”. Предъявить научный факт сообщением, экспериментом, презентацией
С затруднением	Между необходимостью и невозможностью выполнить задание учителя	Дать практическое задание, не выполнимое вообще
		Дать практическое задание, не сходное с предыдущим
		Дать невыполнимое практическое задание, сходное с предыдущим. Доказать, что задание учениками не выполнено

 Приведёмпримеры создания разных проблемных заданий с использованием диалогическогометода выхода из них на уроках математики, способствующих формированиювычислительных навыков.

Проблемные задания с удивлением. Задания,предъявляющие противоречивые факты.

Урок по теме «Порядок действий ввыражениях, содержащих скобки».

Через решение проблемного задания вводитсяпонятие «скобки». По учебнику учащиеся выполняют вычисления по двум различнымпрограммам, приводящим к одинаковым выражениям, но имеющим разные результаты.

Задание 1: Выполните вычисление последующей программе:

1)    Изчисла 8 вычесть 3.

2)    2)К полученной разности прибавить 4

Задание 2: Выполни вычисление по следующейпрограмме:

1)К числу 3 прибавь число 4.

2)Из числа 8 вычесть полученную сумму.

Учитель предлагает сравнить дваполучившихся выражения.

В одном номере получается, что 8-3+4=9, вдругом номере значение того же выражения равно 8-3+4=1 (предъявление двухпротиворечивых фактов). Ученики испытывают удивление (возникает проблемнаяситуация). Далее учитель разворачивает побуждающий диалог.

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	— Что вы видите, ребята? (побуждение к осознанию противоречия)	— Выражения одинаковые, а результаты разные! (осознание противоречивости фактов)
2.	— Над каким вопросом подумаем? (побуждение к формулированию проблемы)	— Почему в одинаковых примерах разные ответы? (проблема как вопрос, ответом на который являются «скобки»)

Задания, ведущие к столкновению мнений.

Урок по теме «Деление нуля и невозможностьделения на нуль». Детям предлагается вспомнить правила умножения нуля и нануль. 0·а=0 и а·0=0

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	-Какие примеры на деление можно составить из этих примеров на умножение (столкновение мнений детей).	Одно мнение 0:а=0 Другое мнение 0_0=а Третье мнение а:0=0
2.	— Как вы думаете, все ли мнения верны. Докажите.	— Не все мнения верны, так как при делении нуля на нуль никак не может получиться число а, и при делении любого числа а на нуль, то же не может получиться нуль.
3.	— Попробуйте сформулировать правило невозможности деления на нуль. И правило деления нуля	—                      На нуль делить нельзя. — При делении нуля на любое число, неравное нулю, получим ноль(0:а=0,при а ≠ 0)

Задания на столкновение житейских инаучных представлений.

Урок по теме «Конкретный смысл действияумножения». Звездочки можносчитать по одной, а можно по частям. Как? Запиши решение.

Вводится новый вид ситуаций, которые вдальнейшем будут решаться с помощью умножения. Выясняется, что, конечно, можнопересчитать все звездочки по одной. Но так действовать могут первоклассники.Обычно, взрослые люди стараются поменьше пересчитывать руками, а почащеработать головой, используя действия с числами. Вот и здесь можно посчитатьруками не все звездочки, а только их часть. Но как?

Возникает проблемная ситуация. Далееучитель разворачивает побуждающий диалог

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	— Обратите внимание на рисунок. Какая в нём особенность?	— Звёздочки расположены друг под другом, следовательно, их равное количество в каждом ряду
2.	— Нужно ли считать все звёздочки?	— Нет, достаточно посчитать звёздочки в первом ряду. Их 6.
3.	Сколько рядов звёздочек?	-Три.
4.	Как можно узнать, сколько всего звёздочек?	— Нужно сложить 6 звёздочек три раза, т.е. 6+6+6
5.	— Мы найдём сумму равных слагаемых. А ещё это выражение можно записать вот так: 6 ∙ 3  -Что обозначает число 6? А что число 3?	-Число 6 показывает, какие одинаковые слагаемые складывали, а число 3- сколько было одинаковых слагаемых.
6.	— Как можно прочитать выражение 6 ∙ 3?	— По 6 взяли три раза.
7.	-Выражение 6+6+6= 6 ∙ 3, т. е. действие сложение мы заменили умножением. Сформулируйте правило.	— Если все слагаемые в сумме одинаковые, то действие сложения можно заменить действием умножения.

Выполняетсясчет, а затем записывается решение.

Проблемные задания, вызывающиезатруднение. Невыполнимоепрактическое задание.

Урок по теме «Конкретный смысл действияумножения». Учащимсяпредлагается ряд заданий, решение которых сводится к вычислению сумм одинаковыхслагаемых. Например:

2 + 2 + 2 + 2 =

5 + 5 + 5 + 5 +  5=

7 + 7 + 7 + 7 =

Затем даётся задача: «На одну рубашкупришивают 9 пуговиц. Сколько пуговиц надо пришить на 860 рубашек?»(практическое задание в рамках урока невыполнимое вообще).

Составляя выражение 9+9+9+…, ученикиначинают испытывать затруднение. Возникает проблемная ситуация. Далее учительпобуждающим диалогом выводит учеников из проблемной ситуации.

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	— Вы можете записать выражение к этой задаче?	— Нет.
2.	— Почему? В чём затруднение? (побуждение к осознанию противоречия)	— Получается слишком длинная запись. (осознание затруднения)
3.	— Значит, что будем делать, какой вопрос исследовать? (побуждение к формулированию проблемы)	— Будем придумывать короткий способ записи.

Практическое задание, не сходное спредыдущим.

Урок по теме «Умножение двузначного числана однозначное». На доске дан рядоднозначных и двузначных чисел. Ученикам предлагается выписать в столбикоднозначные числа и умножить их на 7. Дети легко справляются с заданием. Далееучитель просит выписать в другой столбик двузначные числа и тоже умножить их на7 (практическое задание не сходное с предыдущим). Пытаясь выполнить задание,ученики испытывают затруднение (возникновение проблемной ситуации). Далееучитель в диалоге побуждает учеников к сознанию противоречия и формированиюпроблемы

Шаги диалога	Учитель	Ученики
1.	— Вы смогли выполнить это задание?	— Нет.
2.	— Но вы только что умножали на 7! Почему же это задание не получилось? Чем оно отличается от предыдущего? (побуждает к осознанию противоречия)	— Там мы умножали однозначные числа, а здесь надо умножать двузначные числа. А мы этого делать не умеем (осознание затруднения)
3.	— Какова будет тема нашего урока? (побуждение к формулированию проблемы)	— Умножение двузначного числа на однозначное

Практическое задание, невыполнимое науровне актуальных знаний, но сходное с предыдущим.

Урок по теме «Переместительное свойствоумножения». Учитель предлагаетучащимся самостоятельно найти значения выражений:

 7+48+2+3

 4+72+8+6

Кто нашел значения этих выражений быстро?Какие знания вам помогли? (Знание переместительного свойства сложения).

Докажите практически, что это свойство выполняетсядля данных пар выражений. (Учащиеся пользуются кругами двух цветов)

С каким действием тесно связано действиесложения? (С действием умножения). Можно ли в таком случае утверждать, чтопереместительное свойство выполняется и для умножения?

5 · 2 · 4

3 · 4 · 6

— Подумайте, как установить, выполняетсяли переместительное свойство для умножения. (Ученики вычисляют, заменивпроизведения соответствующими суммами и иллюстрируя умножение с помощьюнаглядности).

Таким образом, мы видим, что путь постановкипроблемных заданий перед учениками заключается в создании учителем проблемнойситуации и побуждении учеников к осознанию её противоречия и формулированиютемы урока или вопроса для исследования, которое влечёт к прочному формированиювычислительных навыков у младших школьников.

Развитие вычислительных навыков сиспользованием устного счета на уроке математики.

  А одной из основных задач преподаваниякурса математики в школе является формирование у учащихся сознательных ипрочных вычислительных навыков. Умение считать – непременный элементполитехнического образования. Вычислительная культура формируется у учащихся навсех этапах изучения курса математики.

Так как устные упражнения или устный счётэто этап урока, то он имеет свои задачи:

1) Воспроизводство и корректировкаопределённых ЗУН учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности науроке или осознанного восприятия объяснения учителя.

2) Контроль учителя за состоянием знанийучащихся.

3) Психологическая подготовка учащихся квосприятию нового материала.

4) Повышение познавательного интереса.

При проведении устного счета учителюнеобходимо придерживается следующих требований:

Ø  Упражнения для устного счета выбираютсяне случайно, а целенаправленно.

Ø  Задания должны быть разнообразными,предлагаемые задачи не должны быть легкими, но и не должны быть «громоздкими».

Ø  Тексты упражнений, чертежей и записей,если требуется, должны быть приготовлены заранее.

Ø  К устному счету должны привлекаться всеученики.

Ø  При проведении устного счета должныбыть продуманы критерии оценки (поощрения)

 Низкий уровень вычислительных навыковзатрудняет усвоение ряда разделов курса математики. Значительная часть времениурока затрачивается на проведение вычислений при выполнении заданий, направленныхна закрепление нового материала и повторение предыдущего. Недостаточное умениешкольников производить вычисления создает дополнительные трудности и привыполнении работ практического содержания. Ошибки, допускаемые учащимися впроцессе вычислений в младших классах, не устраняются в ряде случаев и к концудевятого класса.

 Практика показывает, что без прочныхумений и навыков в области вычислений изучение математики усложняется, так какошибки в расчетах сбивают с пути, намеченного для достижения результата, авнимание, сосредоточенное на осмыслении хода решения задачи, переносится напреодоление трудностей, связанных с расчетами.

 Качество вычислительных уменийопределяется знанием алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладениявычислительными умениями зависит от четкости сформулированного алгоритма и отпонимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполненияцеленаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторымивычислительными умениями доводить до навыков. Вычислительные навыки отличаютсяот умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладенияумениями достигается в условиях целенаправленного их формирования. Образованиевычислительных навыков ускоряется, если учащимся понятен процесс вычислений иих особенности.

      Вот наиболее важные умения и навыки,которые необходимо сформировать у учащихся при выполнении устных вычислений:

·      помнить данные числа;

·      безошибочно применять таблицысложения и умножения натуральных чисел;

·      выявлять особенности отдельныхчисел;

·      знать и применять основные формулы;

·      применять свойства действий надчислами.

 Владение навыками устных вычисленийпредставляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще,чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменныевычисления, позволяют усовершенствовать их.

      Уровень вычислительных навыковопределяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений иприобретением новых в связи с изучаемым материалом.

Важную роль в выработке прочныхвычислительных навыков играет сохранение преемственности между начальной школойи пятым классом. Заканчивая четвёртый класс, учащиеся должны хорошо знатьтаблицу умножения, четыре действия с натуральными числами, уметь решать примерына порядок действий, иметь понятие о геометрических фигурах, знать единицыизмерения некоторых величин. В результате прохождения программного материалапятиклассники должны уметь выполнять основные действия с десятичными дробями; применятьсвойства сложения и умножения (переместительное, сочетательное,распределительное), определять порядок действий при вычислении значениявыражения.

 Организация устных вычислений вметодическом отношении представляет собой большую ценность. Устные упражненияиспользуются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, какиллюстрация изучаемых правил, а также для закрепления и повторения изученного.В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитываетсяумение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребностьв самоконтроле, повышается культура вычислений. Обращение к устному счету,предусмотренному на уроке, позволит организовать локальное повторение.

При обдумывании учителем системы заданий иформ организации устного счета не исключается учет индивидуальной подготовкиучащихся, склонностей и способностей к устным вычислениям.

      На простых, но разнообразныхпримерах учащиеся  отрабатывают навыки в использовании свойств арифметическихдействий. Иногда бывает достаточно только изменить порядок действий, проделатьнесколько простейших преобразований, и вычисления значительно упрощаются.Признавая достоинства устных вычислений, не следует, однако, чрезмерно имиувлекаться. Важно, чтобы устный счет был органически связан с другими этапамиурока. Один и тот же набор устных упражнений на уроке в «сильном» классе можетразвивать имеющиеся навыки счета, а в «слабом» – нести обучающую нагрузку.

Методика устных вычислений на уроках.

Если рассматривать методику устныхвычислений с точки зрения системного подхода, тогда метод можно рассмотреть стрех сторон:

1) По виду (способ доставки,транспортировки учебного материала до учащихся):

—  слово;

—  наглядность;

—  практическая деятельность;

2) По характеру (особенности работы сучебным материалом):

— репродуктивный;

— объяснительно-иллюстративный;

— проблемно-поисковый;

—  эвристический;

3) По способу осуществления (какосуществляется):

—  индуктивный (от частного к общему);

—  дедуктивный (от общего к частному);

— продуктивный (по образцу).

При организации устных вычисленийпредоставляется возможность использования всех методов. Однако стоит помнить,что использование тех или иных методов необходимо учитывать как возрастныеособенности учащихся в различных классах, так и целесообразность их  примененияпри изучении конкретных тем. А еще выбор методов зависит от того, какую цельставит учитель перед учащимися, что он хочет получить в конечном итоге.

      Для развития быстроты устныхнавыков вычислений в течение трёх-четырёх лет обучения на каждом урокематематики необходимо выделять 6–12 минут при проведении устных упражненийсогласно преподаваемой теме. Учащиеся незаметно для себя выполняют большеечисло арифметических действий, упражняются в устных вычислениях.

Формы восприятия устного счета.

1) Беглый слуховой (читается учителем,учеником, записано на магнитофоне) – при восприятии задания на слух большаянагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такиеупражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

2) Зрительный (таблицы, плакаты, записи надоске, счеты, диапозитивы) – запись задания облегчает вычисления (не надозапоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнитьзадание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицахдвух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнениивыражений.

3) Комбинированный.

А так же:

-обратная связь (показ ответов с помощьюкарточек);

-задания по вариантам (обеспечиваютсамостоятельность);

-упражнения в форме игры (молчанка,продолжи цепочку, стук-стук, хлопки) и др.

      Но ни в коем случае устный счет недолжен становиться скучным и непривлекательным. Это должна быть яркая,динамичная работа чаще в начале урока, задающая тон всего дальнейшего урока.

Виды устных вычислений.

Нахождение значений математическихвыражений

Предлагается в той или иной формематематическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеютмного вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения ибуквенные, при этом буквам придают числовые значения и находят числовоезначение полученного выражения. Основное назначение упражнений на нахождениезначений выражений выработать у учащихся твердые вычислительные навыки,способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.

 Сравнение математических выражений

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могутбыть даны два выражения, а надо их сравнить. Могут предлагаться упражнения, укоторых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надосоставить или дополнить. Главная роль таких упражнений — способствоватьусвоению теоретических знаний об арифметических знаний, арифметическихдействиях, их свойствах.

Решение задач.Дляустной работы предлагаются простые задачи. Эти упражнения включаются с цельювыработки умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний ивыработке вычислительных навыков. За годы учебы дети решают очень много задач.

Формирование геометрических знаний науровне представлений наиболее характерно для детей младшего школьного возраста,т.к. их мышление опирается, в основном, на образы. Главная задача обучениямладших школьников геометрии — это подготовка базы для изучения геометрии всредней и старшей  школе. Детей надо познакомить не только с длиной, площадью,но и с объемом, научить их практически пользоваться не только линейкой, но ициркулем для выполнения построений. Школьному курсу геометрии традиционноотводится важная роль в развитии учащихся — научить их логическому мышлению,развивать пространственное представление. Геометрические задания будутспособствовать развитию пространственных представлений.

 Логические задания.Позволяютпродолжить занятия с учащимися по овладению такими понятиями, как слева,справа, ниже, шире, раньше, дальше и др. В познании человеком окружающего мира,которое идет от живого созерцания, огромную роль играет уровень развитияпознавательных процессов:  внимания, восприятия, воображения, наблюдения,памяти и мышления. Развитие этих процессов в детском возрасте идет постоянно.Оно будет более эффективным при систематической и целенаправленной работе.

 

 

Выводык главе 2

Проведя работу по формированиювычислительных навыков у младших школьников посредством элементов проблемногообучения, можно сделать следующий вывод: предложенные нами проблемные уроки изадания способствует формированию вычислительных навыков, что было доказано входе работы. А именно, большинство детей класса стали правильно производитьвыбор операций, используя наиболее рациональные приёмы вычислений; работаютбыстрее; сохраняя в памяти алгоритм выполняемых действий, с лёгкостью переносятприёмы вычисления на новые случаи (например, у Вики  и у Миши – уровеньсформированности вычислительных навыков вырос с низкого до среднего, у Любы –уровень сформированности вычислительных навыков вырос со среднего до высокого).

В конце учебного года был также проведенсрез, позволяющий проследить динамику уровня сформированности вычислительныхнавыков у младших школьников. В качестве оценочных критериев я взяла те жекритерии, которые использовала в констатирующем срезе (объем и качество).Усложненным в соответствии с программой обучения был и диагностическийинструментарий заданий) для определения уровня (виды сформированностивычислительных навыков. За задание №1 учащиеся также могли получить 3 балла (по1 баллу за каждый пример). Задание № 2 оценивалось в 8 баллов (по 2 балла заправильно решенное выражение). За задание №3 учащиеся максимально моглиполучить 8 баллов (2 балла за решенное выражение). За задание №4 давалось 2балла. Таким образом, максимально учащиеся могли заработать 21 балл. Завычислительные ошибки снималось по 1 баллу.

Была проведена самостоятельная работа,которая оценивалась баллами от 0 до 25. (смотреть параграф 2.1), в соответствиис которыми я могла судить о низком, среднем или высоком уровне сформированностивычислительных навыков у учеников.

По результатам самостоятельной работывысокий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдался у семиучеников (на начало года – у двоих учеников), низкий уровень сформированностивычислительных навыков наблюдался у шести ребят (на начало года у восьми).Учащиеся меньше допускали вычислительных ошибок при вычитании двузначных чиселбез перехода через разряд, в примерах на вычитание двузначных чисел с переходомчерез разряд. а также при решении примеров на сложение двузначных чисел спереходом через разряд. (приложение 4) Второй частью эксперимента былонаблюдение за работой учеников у доски, которое проводилось на протяжении всегоучебного года. (приложение 2). Сложив баллы, полученные учениками засамостоятельную работу в конце года и баллы, полученные по итогам наблюдения, яполучила следующие результаты.

(приложение 5) Таблица 2. Уровень НачалоКонец Динамика сформированности учебного года учебного года вычислительных (%)(%) навыков Высокий 8,6% — 30,4% .Средний 56,5% — 43,4%. Низкий 34,7%  — 26%.Таким образом, можно сделать вывод, что детей с низким уровнем сформированностивычислительных навыков- 26 % (что на 8,7% меньше по сравнению с началомучебного года), со средним уровнем — 43,4 % ( что на 12,6% меньше по сравнениюс началом учебного года), с высоким — 30,4%. (что на 21,8% больше, чем в началеучебного года).

Вывод: приведённые выше методы и приёмыработы способствуют не только формированию вычислительных умений, но и являютсямощным двигателем для всестороннего развития ребенка: логического мышления,памяти, внимания; вызывают широкий спектр положительных эмоциональных чувств:радости, самовыражения, уверенности в себе.

 

 

                          

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Формирование вычислительных навыков — однаиз главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальнойшколе, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметическихдействий. Школа всегда уделяла большое внимание проблеме формирования прочных иосознанных вычислительных умений и навыков, так как содержательную основуначального математического образования оставляют понятия числа и четырех арифметическийдействий. Программы по математике включают большой интересный материал попроблеме формирования прочных навыков вычислений, однако, по-прежнему некоторыевопросы понимания и отработки навыка арифметических вычислений являются длямладших школьников довольно сложными.

В процессе работы по теме былоохарактеризовано понятие «вычислительный навык» и выделены этапы егоформирования (подготовка к введению нового приема, ознакомление свычислительным приемом, закрепление знаний приема и выработка вычислительногонавыка).

Так же были выбраны и рассмотрены типызаданий, направленных на формирование вычислительных навыков (задания сиспользованием сравнений, задания на классификацию и систематизацию знаний,задания на выявление общего и различного, задания с многовариантными решениями,задания с элементами занимательности, комбинаторные задачи). Было отмечено, чтоиспользование выбранных типов заданий на уроках математики возбуждает у детейинтерес к предмету, стимулирует их к активной деятельности и позволяет болеепрочно сформировать вычислительные навыки.

В ходе проведенной мноюопытно-экспериментальной работы по изучению уровня сформированностивычислительных навыков у учащихся 3 «Б» класса, выяснилось, что вычислительныенавыки в классе сформированы на среднем уровне, а так же, что большинство детейспособны объяснить логику выполнения той или иной операции и обосновать свойвыбор вычислительного приема. Однако многие дети довольно часто допускаютошибки при вычислении в приемах на сложение и вычитание с переходом черезразряд.

Основываясь на результатах, полученных входе проведения экспериментальной работы, была разработана система заданий,способствующих совершенствованию вычислительных навыков, а так же направленныхна увеличение количества сформированных вычислительных приемов. Эти заданиявключались в уроки математики на различных этапах их проведения.

Результатом такой работы сталоформирование у учащихся класса более прочных и осознанных вычислительныхнавыков. Так же эти задания способствовали увеличению количества сформированныхвычислительных приемов.

Таким образом, в процессе выполненияработы намеченная программа исследования была выполнена, поставленные задачирешены, а цель исследования достигнута.

                             

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред.М.И.Моро, А.М. Пышкало // Педагогика.-1977.-248 с.

2.Бадма-Гаряева, М.В. Развитие вычислительных навыкову учащихся 1 класса // Начальнаяшкола. – 1999 – №11 – с.21 

3.Бантова, М. А., Бельтюкова, Г. В. Методика преподавания математики в нач.классах: Учеб. пособие для уч-ся школ. отд-ний пед. уч щ / Под ред. М. А.Бантовой. — 3-е изд. — М. Просвещение,1984. — 335 с.

4.Бантова, М. А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа –1993 — №11 – с. 38 – 6. Бахир, В. К. Развивающее обучение // Начальная школа –1997 №5 – с. 26 – 7. Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения: опыттеоретического и экспериментального психологического исследования. – М.:Педагогика, 1986 – 239 с.

5.Давыдов, В. В. Содержание и строение учебной деятельности школьников. – М.,1978 – 321 с.

6.Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения. – М.: ИНТОР, 1996 –     с. 544.

7.Давыдов, В. В. Что такое учебная деятельность // Начальная школа – 1999 — №7 –с. 12 – 11. Зимняя, И. А. Педагогическая психология. – Ростов на Дону: Феникс,1997 – 476 с.

8.Ильина, О. Н. Проблема формирования вычислительных навыков младших школьников всовременных условиях // Интернет журнал СахГУ «Наука, образование, общество». –2006. — 3 февраля. URL статьи: http://journal.sakhgu.ru.

9.Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.,14.Клецкина, А.А. Организация вычислительной деятельности младших школьников всистеме развивающего обучения // Автореферат диссертации на соискание ученойстепени канд. пед. наук. — М., 2001. — 20 с.

10.Лавлинская, Е.Ю. Методика формирования вычислительного навыка по системе общегоразвития Занкова Л.В. – В.: Панорама, 2006. с.176.

11.Мельникова, Н. А. Развитие вычислительной культуры учащихся // Математика вшколе.- 2001.- №18.- С. 9-14.

12.Менчинская, Н. А. Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметикив начальных классах.- М.: Просвещение, 1965.- с.

13.Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для студентов пед.ин-тов по спец-ти «Педагогика и методика начального обучения» // Под ред. Л. Н.Скаткина. – М.: просвещение, 1972.- 320с.

14.Моро, М.И., Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В. Математика класс. В 2 ч. Ч.1 – М.:Просвещение, 2009 – 96 с.: ил.

15.Моро, М.И., Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В. Математика класс. В 2 ч. Ч.1 – М.:Просвещение, 2009 – 96 с: ил.

16.Н.В. Рудницкая  Математика. 3 класс. Часть 1. – М.: Издательство «Вентана -Граф”, 2013.  с.ил.

17.Н. В. Рудницкая. Математика. 3 класс. Часть 2. – М.: Издательство «Вентана -Граф”», 2013.  с.  ил.

18.Реализация межпредметных и внутрипредметных связей в об учении и воспитаниимладших школьников: Межвузовский сборник научных трудов. – Л., 1984 – 132 с.

19.Репкина, Г.В. Заика Е.В. Оценка уровня сформированности у чебной деятельности.Томск: Пеленг, 1993 – 62 с.

20.Федотова, Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе.- 2004. — №35. — С. 3-7.

21.Федотова, Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе.- 2004. — №43. — С. 2-5.