Дистанционные курсы для педагогов

1.   Введение

Проблема: Понять– нужна ли нам сила трения и, узнать её полезные свойства.

        Какразгоняется автомобиль, и какая сила замедляет его при торможении? Почемуавтомобиль «заносит» на скользкой дороге? Что служит причиной быстрого износа деталей?Почему автомобиль, разогнавшись до больших скоростей не может резкоостановиться? Как удерживаются растения в почве? Почему живую рыбу трудно вруке удержать? Чем объяснить высокий процент травматизма и дорожно-транспортныхпроисшествий во время гололедицы в зимний период?

       Ответы на эти имногие другие вопросы, связанные с движением тел, дают законы трения.

Из приведенных вопросов следует, чтотрение является и вредным и полезным явлением.

В 18 веке французский физик Ш.О.Кулоноткрыл закон, согласно которому сила трения между твердыми телами не зависит отплощади соприкосновения, а пропорциональна силе реакции опоры и зависит отсвойств соприкасающихся поверхностей. Зависимость силы трения от свойствсоприкасающихся поверхностей характеризуется коэффициентом трения. Коэффициенттрения лежит в пределах от 0,5 до 0,15. Хотя с тех пор было выдвинуто немалогипотез, объясняющих этот закон, до сих пор полной теории силы трения несуществует. Трение определяется свойствами поверхности твердых тел, а они оченьсложны и до конца еще не исследованы.

Основные цели данного проекта: 1) Изучитьприроду сил трения; исследовать факторы, от которых зависит трение; рассмотретьвиды трения.

2) Выяснить, как человек получил знания обэтом явлении, какова его природа.

3)Показать, какую роль играет явлениетрения или его отсутствие в нашей жизни; ответить на вопрос: «Что мы знаем обэтом явлении?»

4)Создать демонстрационные эксперименты;объяснить результаты наблюдаемых явлений.

Задачи: Проследитьисторический опыт человечества по использованию и применению этого явления;выяснить природу явления трения, закономерности трения; провести эксперименты,подтверждающие закономерности и зависимости силы трения; продумать и создатьдемонстрационные эксперименты, доказывающие зависимость силы трения от силынормального давления, от свойств соприкасающихся поверхностей, от скоростиотносительного движения тел.

Для достижения поставленных целей надданным проектом работали по следующим направлениям:

1) Исследование общественного мнения;

2) Изучение теории трения;

3) Эксперимент;

4) Конструирование.

       

Актуальность проблемы. Явление трения встречается в нашей жизни очень часто. Все движениясоприкасающихся тел друг относительно друга всегда происходит с трением. Силатрения всегда влияет в большей или меньшей степени на характер движения.

      Гипотеза. Силатрения полезна, зависит от рода трущихся поверхностей, и силыдавления.

      Практическаязначимость состоит в применении зависимости силы трения от силыреакции опоры, от свойств соприкасающихся поверхностей, от скорости движения вприроде. Также необходимо это учитывать в технике  и в быту.

       Научныйинтерес заключается в том, что в процессе изучения  данноговопроса получены некоторые сведения о практическом применении явления трения.

2. Исследование общественногомнения.

Цели: показать,какую роль играет явление трения или его отсутствие в нашей жизни; ответить навопрос: «Что мы знаем об этом явлении?»

Были изучены пословицы, поговорки, вкоторых проявляется сила трения покоя, качения, скольжения, изучаличеловеческий опыт в применении трения, способов борьбы с трением.

Пословицы и поговорки:

— Не будет снега, не будет и следа.

— Тише едешь, дальше будешь.

— Тихий воз будет на горе.

— Тяжело против воды плыть.

— Любишь кататься, люби и саночки возить.

— Терпенье и труд все перетрут.

— От того и телега запела, что давно дегтяне ела.

— И строчит, и валяет, и гладит, и катает.А все языком.

— Врет, что шелком шьет.

      Возьмем монету ипотрем ею о шершавую поверхность. Мы отчетливо ощутим сопротивление — это иесть сила трения. Если тереть побыстрее, монета начнет нагреваться, напомнивнам о том, что при трении выделяется теплота — факт, известный еще человекукаменного века, ведь именно таким способом люди впервые научились добыватьогонь.

        Трение даетнам возможность ходить, сидеть, работать без опасения, что книги и тетрадиупадут со стола, что стол будет скользить, пока не упрется в угол, а ручкавыскользнет из пальцев.

        Трениеспособствует устойчивости. Плотники выравнивают пол так, что столы и стульяостаются там, где их поставили.

        Однакомаленькое трение на льду может быть успешно использовано технически.Свидетельство этому так называемые ледяные дороги, которые устраивали длявывозки леса с места рубки к железной дороге или к пунктам сплава. На такойдороге, имеющей гладкие ледяные рельсы, две лошади тащат сани, нагруженные 70тоннами бревен.

         Трение -не только тормоз для движения. Это еще и главная причина изнашиваниятехнических устройств, проблема, с которой человек столкнулся также на самойзаре цивилизации. При раскопках одного из древнейших шумерских городов — Урука- обнаружены остатки массивных деревянных колес, которым 4,5 тыс. лет. Колесаобиты медными гвоздями с очевидной целью — защитить обоз от быстрогоизнашивания.

        И в нашу эпохуборьба с изнашиванием технических устройств — важнейшая инженерная проблема,успешное решение которой позволило бы сэкономить десятки миллионов тонн стали,цветных металлов, резко сократить выпуск многих машин, запасных частей к ним.

        Уже в античнуюэпоху в распоряжении инженеров находились такие важнейшие средства для снижениятрения в самих механизмах, как сменный металлический подшипник скольжения,смазываемый жиром или оливковым маслом, и даже подшипник качения.

         Первымив мире подшипниками считаются ременные петли, поддерживающие оси допотопныхшумерских повозок.

Подшипники со сменными металлическимивкладышами были хорошо известны в Древней Греции, где они применялись вколодезных воротах и мельницах.

         Конечно,трение играет в нашей жизни и положительную роль, но оно и опасно для нас,особенно в зимний период, период гололедов.

3. Что такое трение (немноготеории)

Цели: изучитьприроду сил трения; исследовать факторы, от которых зависит трение; рассмотретьвиды трения.

Сила трения

Если мы попытаемся сдвинуть с места шкаф,то сразу убедимся, что не так-то просто это сделать. Его движению будет мешатьвзаимодействие ножек с полом, на котором он стоит. Различают 3 вида трения:трение покоя, трение скольжения, трение качения. Мы хотим выяснить, чем этивиды отличаются друг от друга и что между ними общего?

3.1. Трение покоя

Для того чтобы выяснитьсущность этого явления, можно провести несложный эксперимент. Положим брусок нанаклонную доску. При не слишком большом угле наклона доски брусок можетостаться на месте. Что будет удерживать его от соскальзывания вниз? Трениепокоя.

Прижмем свою руку к лежащей на столететради и передвинем ее. Тетрадь будет двигаться относительно стола, нопокоиться по отношению нашей ладони. С помощью чего мы заставили эту тетрадьдвигаться? С помощью трения покоя тетради о руку. Трение покоя перемещаетгрузы, находящиеся на движущейся ленте транспортера, препятствует развязываниюшнурков, удерживает гвозди, вбитые в доску, и т. д.

Сила трения покоя может быть разной. Онарастет вместе с силой, стремящейся сдвинуть тело с места. Но для любых двухсоприкасающихся тел она имеет некоторое максимальное значение, больше которогобыть не может. Например, для деревянного бруска, находящегося на деревяннойдоске, максимальная сила трения покоя составляет примерно 0,6 от его веса.Приложив к телу силу, превышающую максимальную силу трения покоя, мы сдвинемтело с места, и оно начнет двигаться. Трение покоя при этом сменится трениемскольжения.

3.2. Трение скольжения

Из-за чего постепенно останавливаютсясанки, скатившиеся с горы? Из-за трения скольжения. Почему замедляет своедвижение шайба, скользящая по льду? Вследствие трения скольжения, направленноговсегда в сторону, противоположную направлению движения тела. Причины возникновениясилы трения:

1) Шероховатость поверхностейсоприкасающихся тел. Даже те поверхности, которые выглядят гладкими, на самомделе всегда имеют микроскопические неровности (выступы, впадины). Прискольжении одного тела по поверхности другого эти неровности зацепляются другза друга и тем самым мешают движению;

2)   межмолекулярное притяжение,действующее в местах контакта трущихся тел. Между молекулами вещества на оченьмалых расстояниях возникает притяжение. Молекулярное притяжение проявляется втех случаях, когда поверхности соприкасающихся тел хорошо отполированы. Так,например, при относительном скольжении двух металлов с очень чистыми и ровнымиповерхностями, обработанными в вакууме с помощью специальной технологии, силатрения оказывается намного сильнее, чем сила трения между брусками дерева другс другом, и дальнейшее скольжение становится невозможно.

3.3. Трение качения

          Еслитело не скользит по поверхности другого тела, а, подобно колесу или цилиндру,катится, то возникающее в месте их контакта трение называют трением качения.Катящееся колесо несколько вдавливается в полотно дороги, и потому перед нимвсё время оказывается небольшой бугорок, который необходимо преодолевать.Именно тем, что катящемуся колесу постоянно приходится наезжать на появляющийсявпереди бугорок, и обусловлено трение качения. При этом, чем дорога тверже, темтрение качения меньше. При одинаковых нагрузках сила трения качения значительноменьше силы трения скольжения (это было замечено еще в древности). Так, ножкитяжелых предметов, например, кроватей, роялей и т. п., снабжают роликами. Втехнике для уменьшения трения в машинах широко пользуются подшипниками качения,иначе называемыми шариковыми и роликовыми подшипниками.

         Эти видытрения относятся к сухому трению. Мы знаем, почему книга не проваливаетсясквозь стол. Но что мешает ей соскользнуть, если стол немного наклонен? Нашответ — трение! Мы попытаемся объяснить природу силы трения.

        На первыйвзгляд, объяснить происхождение силы трения очень просто. Ведь поверхностьстола и обложка книги шероховаты. Это чувствуется на ощупь, а под микроскопомвидно, что поверхность твердого тела более всего напоминает горную страну.Бесчисленные выступы цепляются друг за друга, немного деформируются и не даюткниге соскользнуть. Таким образом, сила трения покоя вызвана теми же силамивзаимодействия молекул, что и обычная упругость.

         Если мыувеличим наклон стола, то книга начнет скользить. Очевидно, при этом начинаются«скалывание» бугорков, разрыв молекулярных связей, не способных выдержатьвозросшую нагрузку. Сила трения по-прежнему действует, но это уже будет силатрения скольжения. Обнаружить «скалывание» бугорков не представляет труда.Результатом такого «скалывания» является износ трущихся деталей.

         Казалосьбы, чем тщательнее отполированы поверхности, тем меньше должна быть силатрения. До известной степени это так. Шлифовка снижает, например, силу трениямежду двумя стальными брусками. Но не беспредельно! Сила трения внезапноначинает расти при дальнейшем увеличении гладкости поверхности. Это неожиданно,по все же объяснимо.

        По мересглаживания поверхностей они все теснее и теснее прилегают друг к другу.

         Однакодо тех пор, пока высота неровностей превышает несколько молекулярных радиусов,силы взаимодействия между молекулами соседних поверхностей отсутствуют. Ведьэто очень короткодействующие силы. При достижении некоего совершенства шлифовкиповерхности сблизятся настолько, что силы сцепления молекул включатся в игру.Они начнут препятствовать смещению брусков друг относительно друга, что иобеспечивает силу трения покоя. При скольжении гладких брусков молекулярныесвязи между их поверхностями рвутся подобно тому, как у шероховатыхповерхностей разрушаются связи внутри самих бугорков. Разрыв молекулярныхсвязей — вот то главное, чем отличаются силы трения от сил упругости. Привозникновении сил упругости таких разрывов не происходит. Из-за этого силытрения зависят от скорости.

        Часто впопулярных книгах и научно-фантастических рассказах рисуют картину мира безтрения. Так можно очень наглядно показать как пользу, так и вред трения. Но ненадо забывать, что в основе трения лежат электрические силы взаимодействиямолекул. Уничтожение трения фактически означало бы уничтожение электрическихсил и, следовательно, неизбежный полный распад вещества.

        Но ведь знанияо природе трения пришли к нам не сами собой. Этому предшествовала большаяисследовательская работа ученых-экспериментаторов на протяжении несколькихвеков. Не все знания приживались легко и просто, многие требовали многократныхэкспериментальных проверок, доказательств. Самые светлые умы последних столетийизучали зависимость модуля силы трения от многих факторов: от площадисоприкосновения поверхностей, от рода материала, от нагрузки, от неровностейповерхностей и шероховатостей, от относительной скорости движения тел. Именаэтих ученых: Леонардо да Винчи, Амон-тон, Леонард Эйлер, Шарль Кулон — этонаиболее известные имена, но были еще рядовые труженики науки. Все ученые,участвовавшие в этих исследованиях, ставили опыты, в которых совершалась работапо преодолению силы трения.

3.4. Историческая справка

Шел 1500 год. Великийитальянский художник, скульптор и ученый Леонардо да Винчи проводил странныеопыты, чем удивлял своих учеников.

Он таскал по полу, то плотно свитуюверевку, то ту же веревку во всю длину. Его интересовал ответ на вопрос:зависит ли сила трения скольжения от величины площади соприкасающихся вдвижении тел? Механики того времени были глубоко убеждены, что чем большеплощадь касания, тем больше сила трения. Они рассуждали примерно так, что чембольше таких точек, тем больше сила. Совершенно очевидно, что на большейповерхности будет больше таких точек касания, поэтому сила трения должназависеть от площади трущихся тел.

Леонардо да Винчи усомнился и сталпроводить опыты. И получил потрясающий вывод: сила трения скольжения не зависитот площади соприкасающихся тел. Попутно Леонардо да Винчи исследовалзависимость силы трения от материала, из которого изготовлены тела, от величинынагрузки на эти тела, от скорости скольжения и степени гладкости илишероховатости их поверхности. Он получил следующие результаты:

1.  От площади не зависит.

2.  От материала не зависит.

3.  От величины нагрузки зависит (пропорциональноей).

4.  От скорости скольжения независит.

5. Зависит от шероховатости поверхности.

1699 год. Французский ученыйАмонтон в результате своих опытов так ответил на те же пять вопросов. На первыетри — так же, на четвертый — зависит. На пятый — не зависит. Получалось, иАмонтон подтвердил столь неожиданный вывод Леонардо да Винчи о независимостисилы трения от площади соприкасающихся тел. Но в то же время он не согласился сним в том, что сила трения не зависит от скорости скольжения; он считал, чтосила трения скольжения зависит от скорости, а с тем, что сила трения зависит отшероховатостей поверхностей, не соглашался.

         Втечение восемнадцатого и девятнадцатого веков насчитывалось до тридцатиисследований на эту тему. Их авторы соглашались только в одном — сила тренияпропорциональна силе нормального давления, действующей на соприкасающиеся тела.А по остальным вопросам согласия не было. Продолжал вызывать недоумение даже усамых видных ученых экспериментальный факт: сила трения не зависит от площадитрущихся тел.

1748 год. Действительный членРоссийской Академии наук Леонард Эйлер опубликовал свои ответы на пять вопросово трении. На первые три — такие же, как и у предыдущих, но в четвертом онсогласился с Амонтоном, а в пятом — с Леонардо да Винчи.

1779 год. В связи с внедрениеммашин и механизмов в производство назрела острая необходимость в более глубокомизучении законов трения. Выдающийся французский физик Кулон занялся решениемзадачи о трении и посвятил этому два года. Он ставил опыты на судостроительнойверфи, в одном из портов Франции. Там он нашел те практические производственныеусловия, в которых сила трения играла очень важную роль. Кулон на все вопросыответил — да. Общая сила трения в какой-то малой степени все же зависит отразмеров поверхности трущихся тел, прямо пропорциональна силе нормальногодавления, зависит от материала соприкасающихся тел, зависит от скоростискольжения и от степени гладкости трущихся поверхностей. В дальнейшем ученыхстал интересовать вопрос о влиянии смазки, и были выделены виды трения:жидкостное, чистое, сухое и граничное.  

Правильные ответы

Сила трения не зависит от площадисоприкасающихся тел, а зависит от материала тел: чем больше сила нормальногодавления, тем больше сила трения. Точные измерения показывают, что модуль силытрения скольжения зависит от модуля относительной скорости.

Сила трения зависит от качества обработкитрущихся поверхностей и увеличения вследствие этого силы трения. Если тщательноотполировать поверхности соприкасающихся тел, то число точек касания при той жесиле нормального давления увеличивается, а следовательно, увеличивается и силатрения. Трение связано с преодолением молекулярных связей междусоприкасающимися телами.

3.5.Коэффициент трения

Сила трения зависит от силы, прижимающейданное тело к поверхности другого тела, т. е. от силы нормального давления N иот качества трущихся поверхностей.

В опыте с трибометром силой нормальногодавления служит вес бруска. Измерим силу нормального давления, равную весучашечки с гирьками в момент равномерного скольжения бруска. Увеличим теперьсилу нормального давления вдвое, поставив грузы на брусок. Положив на чашечкудобавочные гирьки, снова заставим брусок двигаться равномерно.

          Силатрения при этом увеличится вдвое. На основании подобных опытов былоустановлено, что, при неизменных материале и состоянии трущихся поверхностейсила их трения прямо пропорциональна силе нормального давления, т. е.

       Величина,характеризующая зависимость силы трения от материала и качества обработкитрущихся поверхностей, называется коэффициентом трения. Коэффициент тренияизмеряется отвлеченным числом, показывающим, какую часть силы нормальногодавления составляет сила трения

                                                  

μ зависит от ряда причин. Опыт показывает,что трение между телами из одинакового вещества, вообще говоря, больше, чеммежду телами из разных веществ. Так, коэффициент трения стали по стали больше,чем коэффициент трения стали по меди. Объясняется это наличием силмолекулярного взаимодействия, которые у однородных молекул значительно больше,чем у разнородных.

        Влияет натрение и качество обработки трущихся поверхностей.

Когда качество обработки этих поверхностейразлично, то неодинаковы и размеры шероховатостей на трущихся поверхностях, темпрочнее сцепление этих шероховатостей, т. е. больше μ трения. Следовательно, одинаковому материалу и качеству обработки обеихтрущихся поверхностей соответствует наибольшее значение μ  трения. Отметим, что при трении между гладко полированными поверхностямибольшую роль играют силы взаимодействия. Если в предыдущей формуле под Fтрподразумевали силу трения скольжения, то μ будет обозначать коэффициент тренияскольжения, если же F_Tp заменить наибольшим значением силытрения покоя F_макс., то  μ  будет обозначать коэффициенттрения покоя

          Теперьпроверим, зависит ли сила трения от площади соприкосновения трущихсяповерхностей. Для этого положим на полозья трибометра 2 одинаковых бруска иизмерим силу трения между полозьями и «сдвоенным» бруском. Затем положим их наполозья порознь, сцепив друг с другом, и снова измерим силу трения.Оказывается, что, несмотря на увеличение площади трущихся поверхностей вовтором случае, сила трения остается прежней. Отсюда следует, что сила трения независит от величины трущихся поверхностей. Такой, на первый взгляд странный,результат опыта объясняется очень просто. Увеличив площадь трущихсяповерхностей, мы тем самым увеличили количество зацепляющихся друг за друганеровностей на поверхности тел, но одновременно уменьшили силу, с которой этинеровности прижимаются друг к другу, так как распределили вес брусков набольшую площадь.

          Опытпоказал, что сила трения зависит от скорости движения. Однако при малыхскоростях этой зависимостью можно пренебречь. Пока скорость движения невелика,сила трения возрастает при увеличении скорости. Для больших скоростей движениянаблюдается обратная зависимость: с увеличением скорости силы трения убывает.Следует отметить, что все установленные соотношения для силы трения носятприближённый характер.

Сила трения значительно изменяется взависимости от состояния трущихся поверхностей. Особенно сильно она уменьшаетсяпри наличии жидкой прослойки, например масла, между трущимися поверхностями(смазка). Смазкой широко пользуются в технике для уменьшения сил вредноготрения.

3.6. Роль сил трения

           В технике и в повседневной жизни силы трения играют огромную роль. В однихслучаях силы трения приносят пользу, в других — вред. Сила трения удерживаетвбитые гвозди, винты, гайки; удерживает нитки в материи, завязанные узлы и т.д. При отсутствии трения нельзя было бы сшить одежду, собрать станок, сколотитьящик.

Трение увеличивает прочность сооружений;без трения нельзя производить ни кладку стен здания, ни закрепление телеграфныхстолбов, ни скрепление частей машин и сооружений болтами, гвоздями, шурупами.Без трения не могли бы удерживаться растения в почве.     Наличиетрения покоя позволяет человеку передвигаться по поверхности Земли. Идя,человек отталкивает от себя Землю назад, а Земля с такой же силой толкаетчеловека вперед. Сила, движущая человека вперед, равна силе трения покоя междуподошвой ноги и Землей.

        Чем сильнеечеловек толкает Землю назад, тем больше сила трения покоя, приложенная к ноге,и тем быстрее движется человек.

        Когда человекотталкивает Землю с силой большей, чем предельная сила трения покоя, то ногаскользит назад, и это затрудняет ходьбу. Вспомним, как трудно ходить поскользкому льду. Чтобы легче было идти, необходимо увеличить трение покоя. Сэтой целью скользкую поверхность посыпают песком. Сказанное относится и кдвижению электровоза, автомобиля. Колёса, соединенные с двигателем, называютсяведущими.

        Когда ведущееколесо с силой, создаваемой двигателем, толкает рельс назад, то сила, равнаятрению покоя и приложенная к оси колеса, двигает вперед электровоз илиавтомобиль. Итак, трение между ведущим колесом и рельсом или Землей — полезно.Если оно мало, то колесо буксует, а электровоз или автомобиль стоит на месте.Трение же, например, между движущимися частями работающей машины вредно. Дляувеличения трения посыпают рельсы песком. В гололедицу очень трудно ходитьпешком и передвигаться на автомобилях, так как трение покоя очень мало. В этихслучаях посыпают тротуары песком и надевают цепи на колеса автомобилей, чтобыувеличить трение покоя.

          Силойтрения также пользуются для удержания тел в состоянии покоя или для ихостановки, если они движутся. Вращение колес прекращается с помощью тормозныхколодок, тем или иным способом прижимаемых к ободу колеса. Наиболеераспространены воздушные тормоза, в которых тормозная колодка прижимается кколесу при помощи сжатого воздуха.

      Рассмотрим подробнеедвижение лошади, тянущей сани. Лошадь ставит ноги и напрягает мускулы такимобразом, что в отсутствие сил трения покоя ноги скользили бы назад. При этомвозникают силы трения покоя, направленные вперед. На сани же, которые лошадьтянет вперед через постромки с силой, со стороны земли действуетсила трения скольжения, направленная назад.   Чтобы лошадь и сани получилиускорение,  необходимо,  чтобы сила трения  копыт лошади оповерхность дороги, была больше, чем сила трения, действующая на сани. Однако,как бы ни был велик коэффициент трения подков о землю, сила трения покоя неможет быть больше той силы, которая должна была вызвать скольжение копыт, т. е.силы мускулов лошади. Поэтому даже тогда, когда ноги лошади не скользят, все жеона иногда не может сдвинуть с места тяжелые сани. При движении (когда началосьскольжение) сила трения несколько уменьшается; поэтому часто достаточно толькопомочь лошади сдвинуть сани с места, чтобы потом она могла их везти.

4. Результаты экспериментов

    Цель: выяснить зависимость силы тренияскольжения от следующих факторов:

-от нагрузки;

-от площади соприкосновения трущихся поверхностей;

-от трущихся материалов (при сухих поверхностях).

Оборудование:динамометр лабораторный с жесткостью пружины 40 Н/м; динамометр круглыйдемонстрационный (предел — 12Н); деревянные бруски — 2 штуки; набор грузов;деревянная дощечка; кусок металлического листа; плоский чугунный брусок; лед;резина.

Результатыэкспериментов

1.Зависимость силы трения скольжения от нагрузки.

m,(г)	120	620	1120
FTP(H)	0,3	1,5	2,5

2.Зависимость силы трения от площади соприкосновения трущихся поверхностей.

S (см2)	20	28	140
FTP(H)	0,35	0,35 Представленная информация была полезной? ДА 58.67% НЕТ 41.33% Проголосовало: 963	0,37

3.Зависимость силы трения от размеров неровностей трущихся поверхностей: деревопо дереву (различные способы обработки поверхностей).

	1 лакированное	2 деревянное	3 тканевое
Ftp	0,9Н	1Н	1,4Н

Приисследовании силы трения от материалов трущихся поверхностей мы используем одинбрусок массой 120 г и разные контактные поверхности. Используем формулу:

Мырассчитывали коэффициенты трения скольжения для следующих материалов:

№ п/п	Трущиеся материалы (при сухих поверхностях)	Коэффициент трения (при движении)
1	Дерево по дереву (в среднем)	0,28
2	Дерево по дереву (вдоль волокон)	0,07
3	Дерево по металлу	0,39
4	Дерево по чугуну	0,47
5	Дерево по льду	0,033

5.Сила трения на наклонной плоскости

Движениетела по наклонной плоскости — это классический пример движения тела поддействием нескольких несонаправленных сил. Стандартный метод решения задач отакого рода движении состоит в разложении векторов всех сил по компонентам,направленным вдоль координатных осей. Такие компоненты являются линейнонезависимыми. Это позволяет записать второй закон Ньютона для компонент вдолькаждой оси отдельно. Таким образом второй закон Ньютона, представляющий собойвекторное уравнение, превращается в систему из двух (трех для трехмерногослучая) алгебраических уравнений.

Силы,действующие на брусок, 
скользящий по наклонной плоскости: 
случай ускоренного движения вниз

Рассмотрим тело, которое соскальзывает вниз по наклонной плоскости. В этомслучае на него действуют следующие силы:

• Сила тяжести mg, направленная вертикально вниз;
• Сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно плоскости;
• Сила трения скольжения F_тр, направлена противоположно скорости (вверх вдоль наклонной плоскости при соскальзывании тела)

При решении задач, в которых фигурирует наклонная плоскость часто удобно ввестинаклонную систему координат, ось OX которой направлена вдоль плоскости вниз.Это удобно, потому что в этом случае придется раскладывать на компоненты толькоодин вектор — вектор силы тяжести mg, а вектора силытрения F_тр и силы реакции опоры N уженаправлены вдоль осей. При таком разложении x-компонента силы тяжестиравна mg sin(α) и соответствует «тянущей силе»,ответственной за ускоренное движение вниз, а y-компонента — mg cos(α)= Nуравновешивает силу реакции опоры, поскольку вдоль оси OYдвижение тела отсутствует.
Сила трения скольжения F_тр = µN пропорциональнасиле реакции опоры. Это позволяет получить следующее выражение для силытрения: F_тр = µmg cos(α).Эта сила противонаправлена «тянущей» компоненте силы тяжести. Поэтому для тела,соскальзывающего вниз, получаем выражения суммарной равнодействующейсилы и ускорения:

F_x = mg( sin(α)– µ cos(α) );
a_x = g( sin(α)– µ cos(α) ).

Не трудно видеть, что если µ < tg(α),то выражение имеет положительный знак и мы имеем дело с равноускореннымдвижением вниз по наклонной плоскости. Если же µ > tg(α),то ускорение будет иметь отрицательный знак и движение будет равнозамедленным.Такое движение возможно только в случае, если телу придана начальная скоростьпо направлению вниз по склону. В этом случае тело будет постепенноостанавливаться. Если при условии µ > tg(α) предметизначально покоится, то он не будет начинать соскальзывать вниз. Здесь силатрения покоя будет полностью компенсировать «тянущую» компоненту силы тяжести.

 

 

Когдакоэффициент трения в точности равен тангенсу угла наклона плоскости: µ =tg(α), мы имеем дела с взаимной компенсацией всех трех сил. В этомслучае, согласно первому закону Ньютона тело может либо покоиться, либодвигаться с постоянной скоростью (При этом равномерное движение возможно тольковниз).

Силы,действующие на брусок, 
скользящий по наклонной плоскости: 
случай замедленного движения вверх

 

Однако, тело может и заезжать вверх по наклонной плоскости. Примером такогодвижения является движение хоккейной шайбы вверх по ледяной горке. Когда телодвижется вверх, то и сила трения и «тянущая» компонента силы тяжести направленывниз вдоль наклонной плоскости. В этом случае мы всегда имеем дело сравнозамедленным движением, поскольку суммарная сила направлена впротивоположную скорости сторону. Выражение для ускорения для этой ситуацииполучается аналогичным образом и отличается только знаком. Итак для тела,скользящего вверх по наклонной плоскости, имеем:

a_x = g( sin(α)+ µ cos(α) ).

 

6. Трение на наклонной плоскости

Задача №1: какая сила потребуется дляподнятия шара массой 1 кг по наклонной плоскости, расположенной под углом α=30°к горизонту. Коэффициент трения μ = 0,1

 

Вычисляем составляющую силы тяжести. Дляначала нам надо узнать угол между наклонной плоскостью и вектором силы тяжести.Подобную процедуру мы уже делали, рассматривая гравитацию. Но, повторение -мать учения 🙂

Сила тяжести направлена вертикально вниз. Сумма углов любоготреугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник, образованный тремя силами:вектором силы тяжести; наклонной плоскостью; основанием плоскости (на рисункеон выделен красным цветом).

Угол между вектором силы тяжести и основанием плоскость равен 90°.
Угол между наклонной плоскостью и ее основанием равен α

Поэтому, оставшийся угол — угол между наклонной плоскостью и векторомсилы тяжести: 

180° — 90° — α = 90° — α

Составляющие силы тяжести вдоль наклонной плоскости: 

F_gнакл = F_gcos(90° — α) = mgsinα

Необходимая сила для поднятия шара: 

F = F_gнакл + F_трения = mgsinα + F_трения

Необходимо определить силу трения F_тр. С учетомкоэффициента трения покоя: 

F_трения = μF_норм

Вычисляемнормальную силу F_норм, которая равна составляющей силытяжести, перпендикулярно направленной к наклонной плоскости. Мы уже знаем, чтоугол между вектором силы тяжести и наклонной плоскостью равен 90° — α.

F_норм = mgsin(90° — α) = mgcosα 
F = mgsinα + μmgcosα 

F = 1·9,8·sin30° + 0,1·1·9,8·cos30° = 4,9 + 0,85 = 5,75 Н

Нам потребуется к шару приложить силу в 5,75 Н для того, чтобызакатить его на вершину наклонной плоскости.

Задача №2: определить как далекопрокатится шар массой m = 1 кг по горизонтальной плоскости,скатившись по наклонной плоскости длиной 10 метров прикоэффициенте трения скольжения μ = 0,05

Силы, действующие на скатывающийся шар, приведены на рисунке.

Составляющая силы тяжести вдоль наклонной плоскости: 

F_gcos(90° — α) = mgsinα

Нормальная сила: 

F_н = mgsin(90° — α) = mgcos(90° — α)

Сила трения скольжения: 

F_трения = μF_н = μmgsin(90° — α) =μmgcosα

Результирующая сила: 

F = F_g — F_трения = mgsinα -μmgcosα 

F = 1·9,8·sin30° — 0,05·1·9,8·0,87 = 4,5 Н 

F = ma; a = F/m = 4,5/1 = 4,5 м/с²

Определяем скорость шара в конце наклонной плоскости: 

V² = 2as; V = &38730;2as =&38730;2·4,5·10 = 9,5 м/с

Шар заканчивает движение по наклонной плоскости и начинает движениепо горизонтальной прямой со скоростью 9,5 м/с. Теперь в горизонтальномнаправлении на шар действует только сила трения, а составляющая силы тяжестиравна нулю.

Суммарная сила: 

F = μF_н = μF_g = μmg =0,05·1·9,8 = -0,49 Н

Знак минус означает, что сила направлена в противоположную сторонуот движения. Определяем ускорение замедления шара: 

a = F/m = -0,49/1 = -0,49 м/с²

Тормозной путь шара: 

V₁² — V₀² =2as; s = (V₁² — V₀²)/2a

Поскольку мы определяем путь шара до полной остановки, то V₁=0: 

s = (-V₀²)/2a = (-9,5²)/2·(-0,49)= 92 м

Наш шарик прокатился по прямой целых 92 метра!

 

 

 

 

В жизни все выглядит немного по-другому, т.к. мы постоянносталкиваемся с трением. И это хорошо! Не будь трения — как бы мы жили? Ведьтогда нельзя было ни ходить, ни взять что-то в руки…

Какие же силы действуют на тело, которое мы пытаемся сдвинуть сместа?

F_прилож — F_тр = m·a

Сила трения пропорциональна приложенной силе и противодействуетей. Шар давит на поверхность с силой m·g. А поверхность с той же силойдействует на шар. Эту силу называют нормальной — F_н.

Нормальная сила всегда направлена перпендикулярно к поверхности

В нашем случае F_н = m·g, т.к.поверхность горизонтальна. Но, нормальная сила по величине не всегда совпадаетс силой тяжести.

Нормальная сила — сила взаимодействия поверхностей соприкасающихсятел, чем она больше — тем сильнее трение.

Нормальная сила и сила трения пропорциональны друг другу: 

F_тр = μF_н 

0 < μ < 1 — коэффициент трения, который характеризуетшероховатость поверхностей.

При μ=0 трение отсутствует (идеализированный случай)

При μ=1 максимальная сила трения, равна нормальной силе.

Сила трения не зависит от площади соприкосновения двухповерхностей (если их массы не изменяются).

Обратите внимание: уравнение F_тр = μF_н неявляется соотношением между векторами, поскольку они направлены в разныестороны: нормальная сила перпендикулярна поверхности, а сила трения -параллельна.

 

7. Заключение

•  Мы выяснили, что человек издавнаиспользует знания о явлении трения, полученные опытным путем. Начиная с XV-XVIвеков, знания об этом явлении становятся научными: ставятся опыты поопределению зависимостей силы трения от многих факторов, выясняютсязакономерности.

•  Теперь мы точно знаем, от чегозависит сила трения, а что не влияет на нее. Если говорить более конкретно, тосила трения зависит: от нагрузки или массы тела; от рода соприкасающихсяповерхностей; от скорости относительного движения тел; от размера неровностейили шероховатостей поверхностей. А вот от площади соприкосновения она независит.

•  Теперь мы можем объяснить всенаблюдаемые в практике закономерности строением вещества, силой взаимодействиямежду молекулами.

•  Мы провели серию экспериментов,проделали примерно такие же опыты, как и ученые, и получили примерно такие жерезультаты. Получилось, что экспериментально мы подтвердили все утверждения,высказанные нами.

•  Нами была создана серияэкспериментов, помогающих понять и объяснить некоторые «трудные» наблюдения.

•  Но, наверное, самое главное — мыпоняли, как здорово добывать знания самим, а потом делиться ими с другими.