ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙГРАМОТНОСТИ ЧЕРЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ОБЪЯСНЕНИИ НОВОГОМАТЕРИАЛА

 

«Цель обучения ребенка состоитв том,

 

чтобы сделать его способным

 

развиваться дальше, без помощиучителя».

 

Элберт Хаббард

 

Сегодня на первое место в мире выходит потребностьбыстро реагировать на все изменения, происходящие в жизни, умениесамостоятельно находить, анализировать, применять информацию.

Перед школой стоит задача повысить функциональную грамотность. Однаиз составляющей функциональной грамотности является математическая грамотностьучащихся.

Математическая грамотность – это способность человека мыслитьматематически, формулировать, применять и интерпретировать математику длярешения задач в разнообразных практических контекстах.

 

(Интерпретировать (interpreting mathematics) включаетспособность размышлять над математическим решениемили результатами, интерпретировать и оценивать их вконтексте реальной проблемы. Эта деятельность включаетперевод математического решения в контекст реальной проблемы,оценивание реальности математического решения или рассуждений поотношению к контексту проблемы.)

В определении математической грамотности особое внимание уделяетсяиспользованию математики для решения практических задач в различных контекстах.

Такие задачи отличаются от учебных, что приближены к реальнойжизненной ситуации.

Как учитель математики, я прекрасно понимаю важность развития математическойграмотности моих учеников, вижу в этом необходимость в развитии способностиучащихся, применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях.Формирование математической грамотности школьников на уроках математикивозможно через решение нестандартных задач; решение задач, которые требуютприближенных методов вычисления или оценки данных величин.

Мы должны учить:

1. Работать над решенной задачей.

2. Решать задач разными способами.

3. Представить ситуации, описанной в задачи и её моделирование:

а) с помощью отрезков.

б) с помощью чертежа.

В) с помощью таблицы

4. Разбивать текст задачи на значимые части.

5. Решать задачи с недостающими или лишними данными.

6. Самостоятельно составить задачи учениками.

7. Изменить вопросы задачи.

8. Выбрать решения из двух предложенных (верного и неверного).

9. Закончить решение задачи.

10. Составить аналогичные задачи с измененными данными.

11. Составить и решать обратные задачи.

В любой задаче заложены большие возможности для развитиялогического мышления. Наибольший эффект при этом может быть достигнут врезультате применения разных форм работы над задачей. Мы должны научить детейдумать, мыслить.

Развитие логического мышления школьников основывается на решениинестандартных задач на всех уроках , на дополнительных занятиях, на внеурочнойдеятельности. Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализуусловия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений.

Для формирования Математической грамотности занятия направить наразвитие у учащихся логического, алгоритмического, пространственного мышления,внимания. Включаю разнообразные виды заданий: задачи — шутки, логическиезадачи, логические упражнения, задачи с геометрическим содержанием. Заданияносят творческий характер. Они позволяют рассматривать объект с разных точекзрения, учат анализу, синтезу, оценочным суждениям, воспитывают внимание,способствуют развитию познавательного интереса и активности учащихся.Занимательный материал помогает активизировать мыслительные процессы, развиваетпознавательную активность, наблюдательность, внимание, память, поддерживаетинтерес к предмету. Задания предполагают повысить у учащихся мотивацию кизучению предмета, развить аналитико-синтетические способности,сообразительность, математическую речь, гибкость ума.

Создание на занятиях ситуаций активного поиска, предоставлениевозможности сделать собственное «открытие», знакомство с оригинальными путямирассуждений, овладение элементарными навыками исследовательской деятельностипозволят обучающимся реализовать свои возможности, развить способностисамостоятельной познавательной деятельности, приобрести уверенность в своихсилах.

 

Развивать математическую грамотность надо постепенно, начиная с 5класса. Регулярно включать в ход урока задания на «изменение изависимости», «пространство и форма», «неопределенность», «количественныерассуждения» и т.п..

Эти задания можно использовать по усмотрению учителя:

Как игровой момент на уроке;

Как проблемный элемент в начале урока;

Как задание – «толчок» к созданию гипотезы для исследовательскогопроекта;

Как задание для смены деятельности на уроке;

Как модель реальной жизненной ситуации, иллюстрирующейнеобходимость изучения какого либо понятия на уроке;

Как задание, устанавливающее межпредметные связи в процессеобучения;

Некоторые задания заставят сформулировать свою точку зрения инайти аргументы для её защиты;

Можно собрать задания одного типа и провести урок в соответствии скакой то образовательной технологией;

Задания такого типа можно включать в школьные олимпиады,математические викторины;

Типы задач бывают

• Предметные задачи: в условии описывается предметная ситуация, для решения которой требуется установление и использование знаний конкретного учебного предмета, изучаемых на разных этапах и в разных его разделах.
• Межпредметные задачи : в условии описана ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области. (формулы физика,химия,информатика и т д. )
• Практико-ориентированные задачи: в условии описана такая ситуация, с которой подросток встречается в повседневной своей жизненной практике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания, приобретенные из повседневного опыта самого обучающегося.
• Ситуационные задачи: не связаны с непосредственным повседневным опытом обучающегося, но они помогают обучающимся увидеть и понять, как и где могут быть полезны ему в будущем знания из различных предметных областей.  

 

Приемы решения практико- ориентированных задач нового типавключены ОГЭ 9 классе.

1.Планировка квартиры.

2.Листы бумаги.

3.Маркировка шин.

4.Печь для бани.

5.План местности.

6. Тарифы.

7.Участок.

8. Теплицы.

9. Зонты.

10.Кольцевая дорога.

11. Оформление ОСАГО.

12.Террасы.

Для моих учеников они довольно сложные.

Здесь надо!

·распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могутбыть решены средствами математики;

·формировать эти проблемы на языке математики;

·решать эти проблемы, используя математические факты и методы;

·анализировать и использовать математические методы решения;

·интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

·формулировать и записывать результаты решения.

«Математическая грамотность включает в себя математическиекомпетентности, которые можно формировать через специально разработаннуюсистему задач:

1 – задачи, в которых требуется воспроизвести факты и методы,выполнить вычисления;

2 – задачи, в которых требуется установить связи и интегрироватьматериал из разных областей математики;

3 – задачи, в которых требуется выделить в жизненных ситуацияхпроблему, решаемую средствами математики, построить модель решения.

Первый уровень – воспроизведение. Включает проверкуопределений или простых вычислений, характерных для обычной проверкиматематической подготовки учащихся. Для проверки достижения первого уровнякомпетентности в основном предлагаются традиционные учебные задачи, требующиезнание математических фактов, воспроизведение определений математическихобъектов и их свойств, применение стандартных алгоритмов и методов решения,работа с формулами, выполнение вычислений. Так как способы решения в основномстандартные, то запись самого решения не представляет интереса, и поэтомуиспользуются задания двух типов – с выбором ответа и с кратким свободнымответом, когда ответ дается в виде числа, выражения, слова, а решение неприводится.

Второй уровень – установление связей. Второмууровню компетентности присущи умения устанавливать связи между различнымитемами программы по математике и интегрировать информацию, необходимую длярешения задачи. От учащихся требуется самостоятельно выбрать соответствующийметод решения и необходимые математические инструменты. Ситуации,рассматриваемые в задачах, должны быть нестандартными, но не требовать высокогоуровня математизации.

Третий уровень– размышления. Включает проверкуматематического мышления, умения обобщать, глубоко понимать, использоватьинтуицию.

Для этого разрабатываются более сложные задачи, в которых, преждевсего, необходимо «математизировать» предложенную ситуацию. Эта процедурасостоит из двух этапов: выделение проблемы, которая решается средствамиматематики, и ее формулировка; разработка соответствующей математическоймодели, решение и его интерпретация согласно предложенной в задании ситуации.

В результате такой работы, учащиеся не только знакомятся сзаданиями нестандартного характера, но и повышают математическую функциональнуюграмотность: расширяют свои знания, развивают образное мышление, находятвзаимосвязь между различными явлениями, учатся объяснять причины наблюдаемыхприродных явлений, познают проявления физических закономерностей во многихобластях и сферах человеческой деятельности: производственной,научно-исследовательской, социально-бытовой. Также учатся применять собственныезнания для решения проблем, максимально приближенных к тем, с которымиприходится сталкиваться в реальной жизни.

Учащиеся, овладевшиематематической грамотностью, способны:

• распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности;
• формулировать проблемы на языке математики;
• решать, используя математические методы;
• анализировать использованные методы решения;
• интерпретировать полученные результаты;
• формулировать и записывать результаты решения проблемы.

Формированиематематической грамотности обучающихся на уроках математики возможно черезрешение нестандартных задач; практико- ориентированных задач, решение задачпрактического жизненного контекста.

Контекст:

• Личный контекст связан с повседневной личной жизнью обучающегося.
• Проблемы, которые предлагаются в профессиональных контекстах, связаны с образованием или трудовой деятельностью.
• Общественные контексты связаны с жизнью общества (как местного окружения, так и в мировом обществе).
• Контексты, отнесенные к научным, обычно связаны с применением математики к науке или технологии, явлениям физического мира.

Задачи:

Личный контекст

Мама отправила в 10 часовутра Мишу за покупками в магазин. Это был день недели — среда. Мама знала, чтов среду в некоторых магазинах действуют скидки. Она дала мальчику с собой 500 руб.и список необходимых покупок: батон, буханку черного хлеба, пакет кефира, пачкупельменей, упаковку сосисок, пряники. Поблизости находились магазины, соследующими ценами на интересующий товар. Как вы думаете, в каком магазине Мишасделает выгодную покупку?

Общественныйконтекст (образование)

Перед Вами информация потеме «Чем занято человечество?»

По данным информацииответьте на вопросы:

А) Сколько процентовнаселения работает в сельском хозяйстве?

Б) Сколько процентовнаселения работает в сфере услуг?

В) На сколько процентовпревышает количество населения, занятого в сельском хозяйстве, население,занятое на промышленных предприятиях?

Общественныйконтекст (трудовая деятельность)

Ник хочет проложитьпрямоугольный внутренний дворик своего нового дома. Длина внутреннего дворика6,5 метров, а ширина 3 метра. Для одного квадратного метра дворика Никупонадобится 81 кирпич.

Вычислите, какоеколичество кирпичей потребуется Нику для целого внутреннего дворика.

Профессиональныйконтекст

Перед Вами данные по теме«Сколько мы читаем за год?». Изучите их и ответьте на вопросы:

 

А) Сколько процентовнаселения читают более 10 книг в год?

Б) Сколько процентовнаселения не прочитали ни одной книги?

В) На сколько процентовувеличилось число не читающих за десять лет?

Г) Сделайте прогноз:какой процент населения не читает книги в 2019 году?

Д) Как Вы считаете, нужныли будут книги населению в 2025 году?

Любите ли Вы читать?Сколько книг за год Вы прочитали? Задайте своим одноклассникам вопросы поданным рисунка.

Научный контекст

Задача 1. В Зеландии проводился опрос населения,чтобы определить уровень поддержки президента на предстоящих выборах. Четырегазеты провели свои собственные опросы населения страны. Результаты этихопросов приведены ниже.

Газета 1: 36,5% (опрос проводился 6 января наслучайной выборке из 500 граждан, имеющих право голосовать).

Газета 2: 41,0% (опрос проводился 20 января наслучайной выборке из 500 граждан, имеющих право голосовать).

Газета 3: 39,0% (опрос проводился 20 января наслучайной выборке из 1000 граждан, имеющих право голосовать).

Газета 4: 44,5% (опрос проводился 20 января, былиопрошены 1000 людей, которые сами позвонили, чтобы проголосовать).

Результаты какой газетылучше всего использовать для прогнозирования уровня поддержки президента, есливыборы будут проводиться 21 января? Укажите две причины при обосновании вашегоответа.

Задача 2. Глобальное потепление приводит к тому, чтолед некоторых ледников начинает таять. Спустя двенадцать лет после того, каклед исчезает, на скалах появляются и начинают расти крошечные царства,названные лишайником.

Как правило, лишайникимеет форму круга. Отношения между диаметром этого круга и возрастом лишайникамогут быть получены с помощью формулы:

где d — диаметр лишайникав миллиметрах, и t — число лет, прошедшее после того, как лед исчез.

Используя формулу,вычислите диаметр лишайника, спустя 16 лет после того, как лед исчез. Покажитесвое вычисление.

Энн измерила диаметрнекоторого лишайника и получила 35 миллиметров. Сколько лет назад на этом местеисчез лед? Представьте свои вычисления.

Рассмотренные задачинаправлены на проверку уровня математической грамотности обучающихся, которыхнеобходимо научить приемам работы с подобными задачами, и разумно использоватьконтекстные задачи на уроках математики.

Такимобразом, задачи по формированию функциональной грамотности, в частности,математической грамотности обучающихся, возможно реализовать при условииоптимального сочетания учебного содержания базового уровня образования идополнительных курсов, направленных на совершенствование прикладныхматематических умений, использующихся в различных жизненных ситуациях.

Применение алгоритмов при объяснении нового материала этоодин из приемов в формировании учебно-познавательной компетенции на урокахматематики.

Здесь решаются следующие задачи:

1.     Изучить теоретические понятия, такие как компетенция, проблемнаяситуация,  познавательный интерес.

2.      Изучить методы и приемы в формированииучебно-познавательной компетенции на уроках математики.

3.     Применять основные технологии при формированииучебно-познавательной компетенции в практической деятельности учителя.

Напервом этапе изучения новой темы я поставила цель применять алгоритмы.

Чтотакое алгоритм? Как применять данный прием на уроках математики?

Составление пошагового описания процесса решения задачи называется алгоритмизацией, аалгоритмом называется конечный набор правил, расположенных в определенномлогическом порядке, позволяющий ученику решать любую конкретную задачу изнекоторого класса однотипных задач.

Составлениеалгоритмов и вопросы их существования являются предметом серьезныхматематических исследований. Алгоритм должен удовлетворять определеннымтребованиям. Принято выделять следующие семь:

1.Наличие постановки решаемой задачи.

2.Наличие вывода результата выполнения.

3.Однозначность.

4.Общность – алгоритм предназначен для решения некоторого класса задач.
5. Корректность – алгоритм должен давать правильное решение задачи.
6. Конечность – решение задачи должно быть получено за конечное число шагов.
7. Эффективность решения задачи –правильно сделанный вывод .
Свойства алгоритма:

1.Массовость – алгоритм должен описывать круг однотипных задач, исходные данныекоторых могут изменяться в определенных пределах.
2. Детерминированность – это обусловленность всех шагов алгоритма потребностьюрешения данных задач, т.е. строго выполняется последовательность действий допоявления результата.

3.Понятность – предписания алгоритма должны быть сформулированы так, чтобы онипонимались одинаково всем учащимся, т.е. они должны быть однозначно понятны.
4. Дискретность – четкое разделение всего пути решения задачи на отдельныеэтапы (шаги) так, чтобы ход выполнения алгоритма проходил поэтапно, вовремя  

 5.Результативность – точное выполнение предписаний алгоритма должно привести крезультату за заданное количество шагов.

Всякийчеловек при планировании деятельности обязательно выполняет две операции:

1.Оценивает исходные данные заданной задачи.

         2. Прогнозирует результат .

Алгоритмыв зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения, определениядействий исполнителя подразделяются следующим образом:

·        Вероятностный (стохастический) алгоритм даетпрограмму решения задачи несколькими путями или способами, приводящими квероятному достижению результата.

·        Эвристический алгоритм (от греческогослова «эврика») — это такой алгоритм, в котором достижение конечного результатапрограммы действий однозначно не предопределено, так же как не обозначена всяпоследовательность действий, не выявлены все действия исполнителя. Кэвристическим алгоритмам относят, например, инструкции и предписания. В этих алгоритмахиспользуются универсальные логические процедуры и способы принятия решений,основанные на аналогиях, ассоциациях и прошлом опыте решения схожих задач.

·        Линейный алгоритм — набор команд(указаний), выполняемых последовательно друг за другом.

·        Разветвляющийся алгоритм —алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого ЭВМобеспечивает переход на один из двух возможных шагов.

·        Циклический алгоритм — алгоритм,предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних итех же операций) Над новыми исходными данными. К циклическим алгоритмамсводится большинство методов вычислений, перебора вариантов. Циклпрограммы — последовательность команд (серия, тело цикла), котораяможет выполняться многократно (для новых исходных данных) до удовлетворениянекоторому условию.

·        Вспомогательный (подчиненный) алгоритм (процедура) —алгоритм, ранее разработанный и целиком используемый при алгоритмизацииконкретной задачи. В некоторых случаях при наличии одинаковых последовательностейуказаний (команд) для различных данных с целью сокращения записи также выделяютвспомогательный алгоритм.

Алгоритмможно задать несколькими способами:

·        — словесным, то есть записью последовательностидействий на естественном языке;

·        — графическим, с помощью специальных графическихсимволов;

·        — формульным, то есть с помощью математическихформул, которые определяют порядок вычислений;

·        — табличным, и виде таблицы, в которой фиксируютсяэтапы исполнения алгоритма и результаты исполнения.

 Приизучении данной темы я использовала изученный теоретический материал иприменила его к урокам математики в 5 и 6 классах и хочу вам ихпродемонстрировать.

Урокзакрепления  по теме «Масштаб» в 5 классе по учебнику Мордковича А.Г. и Зубаревой И.И

Целиурока: повторить определение расстояния между двумя точками;показать применение масштаба в повседневной жизни; развивать в детях умениеработать в коллективе и воспитывать в детях уверенность в себе; развиватьинтерес к математике и показать связь математики с другими науками, в частностис географией.

Напервом этапе урока решается задача на нахождение расстояния от г.Тайшета до г. Иркутска.

Задание найдитерасстояние г.  Тайшета до г. Иркутска , если скорость машины составляет52км/ч, а время ее прохождение по трассе 13ч.

Ответ:676 км.

Навтором этапе по заданному алгоритму находим кратчайшее расстояние от г.Тайшета до г. Иркутска.

Возниклапроблема почему расстояние получилось разное ? Почему?

Ответ:Масштаб задан неверно для карт, взятых из интернета.

Делаемвывод: чем отличается кратчайшее расстояние между двумя точками от расстояниядвижения по маршруту?

Урокзакрепление в 5классе «Площадь треугольника»

 Цель: развиватьумение находить площадь различных треугольников.

Напервом этапе урока дается задание На доске записаныформулы и вид треугольника:

S=NK*LM:2,треугольник тупоугольный;

S=DC*AB:2,треугольник остроугольный;

S=PH*EF:2,треугольник прямоугольный.

Ираздается карточка с заданием, где само задание уже является алгоритмом:

 Построить треугольник заданного вида. Опустить в треугольнике высоту.Обозначить треугольник и высоту таким образом, чтобы данная формуласоответствовала нахождению площади для этого рисунка.

Навтором этапе учащимся раздаются макеты треугольников, и дается задание:найти площадь треугольника и записать алгоритм нахождения площади треугольника.

Этозадание формирует у учащихся мат. речь, и умение описывать выполняемыедействия.

Урокизучения нового материала «Длина окружности» в 6 классе по учебнику ВиленкинаН.Я.

Целиурока: Актуализировать знания учащихся об окружностях и ееэлементах; вывести формулу длины окружности по длине ее диаметра и радиуса.

Учащиесяработают по парно: на уроке учащимся раздаются макеты цилиндров.

Учащимисявыполняется работа по заданному алгоритму.

1.     Взять нитку и обмотать вокруг цилиндра (стакана).

2.     Измерить длину нити. (С- длина окружности)

3.      Найти диаметр окружности данного цилиндра.

4.     Найти отношение длины окружности к ее диаметру

5.     Сделать вывод ответив на вопросы:

 Отчего зависит длина окружности?

Пропорциональнали длина окружности длине ее диаметра?Каким числом выражаетсяпропорциональность длины окружности к длине ее диаметра?

АЛГОРИТМРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ

1.      Задачи надвижение, обычно, содержат следующие величины:

а) расстояние, котороеобозначается буквой S;

б) скорость движущихсятел, которое обозначается буквой u;

в) время, котороеобозначается буквой

 

Использование таблицпри решении задач помогает правильно проанализировать данные и верно составитьуравнение. Универсальные таблицы формируют общий способ действия, учащиеся неиспытывают страха и растерянности, решая задачу. Составление таблиц являетсяэффективным приемом обучения решению текстовых задач.

Вывод: Навыки,приобретенные при решении таких задач, помогут учащимся структурироватьинформацию, анализировать её и правильно применять при решение тех практическихзадач с которыми они встретятся в любых жизненных ситуациях.

Результатоммоей работы является анкетирование учащихся

Анкета№1 «Зачем я изучаю математику?»

Цель:выявить отношение к математике, мотивы её изучения.

Содержание.

.Чтозначит для тебя школа?

1.     . Какие предметы тебе больше нравится изучать?

2.     . Твоё отношение к математике.

3.     . Зачем ты изучаешь математику? Чему научился на уроках?

4.     . Какие формы уроков тебе нравятся? Почему?

5.     . Какие задачи тебе нравится решать? (по алгоритму, на смекалку)

6.     . Что спрашиваешь после контрольной: как решил или, какой ответ?

7.     . Пытаешься ли повторно решать задания, если допустил ошибки?

8.     . Возникает ли желание заниматься математикой после уроков?

9.     . Хочется ли тебе поделиться с друзьями успехом, неудачей?

10. Как ты выполняешь домашнее задание?

11. Всегда ли успешно справляешься с учебной нагрузкой поматематике?

Обработкарезультатов: ответы на вопросы анкеты дают представление об отношении кматематике — положительном, нейтральном, отрицательном.

Вначале года

класс	Положительное	Нейтральное	Отрицательное
5	2	2	1
6	1	1	0
7	2	2	2

 Вконце 11 четверти проводилось то же самое анкетирование и результаты опросастали следующие:

класс	Положительное	Нейтральное	Отрицательное
5	3	1	1
6	2	0	0
7	3	1	2

Присравнении данных таблиц результаты изменились качественно, но посмотримдинамику уже в конце года, что даст окончательный результат.

Такжемною было про диагностировано выполнение домашних работ в 5, 6, 7 классах сприменением алгоритма:

Ясравнила результаты домашних работ: первая группа выполняла домашнею работутолько с использованием учебного материала в учебники, а второй группевыполнение домашней работы выдавалась с помощью памятки — алгоритма. И в ходеэтой работы было выявлено, что качественно справились с выполнением домашнегозадания вторая группа, первая подгруппа тоже справилась, но помощь оказывалиродители.

Учебный материал в учебники	5 чел.	38%
Памятка- алгоритм	8 чел.	62%

 Опираясьна данные результаты, я для себя сделала следующие выводы:

Впроцессе учебы алгоритм помогает учащимся лучше усваивать материал. Одним из этаповработы  является работа с алгоритмом. И выделяю несколькоэтапов:

1этап Составление ориентировочной основы действий по применениюправила. На этом этапе вместе с учащимися решаем, какими аспектами будетохарактеризован наш первый шаг, и в каком порядке мы его будем выполнять.

2этап Приступаем к обработке нашей задачи с использованиемалгоритма, при этом подробно описываем каждый шаг, который входит в составнашей операции.

3этап Материал излагается устно, причем без использования зрительнойподдержки памяток. В результате – возрастает быстрота выполнения заданий. Дляокончательного запоминания алгоритм записывается в тетрадь или выдаютсяпамятки.

Детииспользуют эти алгоритмы на каждом уроке для окончательного запоминания. Такимобразом, осуществляется дифференцированный подход к каждому учащемуся.Для болееживого восприятия, активизации внимания, повышения интереса к определеннойтеме, можно использовать алгоритмы и правила. Применение алгоритмовспособствует развитию культуры устной и письменной математической речи,характеризующееся точностью, лаконичностью, последовательностью. Использованиеалгоритмов позволяет увеличивать объём самостоятельной работы и возможностииндивидуализации обучения. Применение данного подхода подтверждает эффективностьзапоминание и усвоение учебного материала. При использование на урокахматематики такого рода занимательного материала, дети не только лучшеосмысливают и прочно сохраняют в памяти математические формулировки, термины,но у них постепенно увеличивается объём слухового запоминание, развиваетсясмысловая память, закладываются предпосылки для рационального использование сили времени. 

«Математика — гимнастика для ума», — эта фраза была сказана неслучайно. Именно на уроке математики ребёнок учится анализировать, сравнивать,обобщать, классифицировать, рассуждать, догадываться, опровергать, что испособствует формированию математической грамотности.

«Красоту математики можно увидеть глазами, можно почувствоватьсердцем, но объять ее можно только умом».