Технологическая карта урока в рамкахсистемно-деятельностного подхода.
Предмет: Математика 10 класс
УМК: А.Г. Мордкович и др. Алгебра иначала анализа (профильный уровень), 10 кл
Место проведения: МАОУ СОШ №12
Учитель: Камбур Любовь Алексеевна
Тема урока: Преобразование графиковтригонометрических функций
Тип урока: Урок изучения и первичногозакрепления новых знаний.
Цель урока: выработать умение строить графики тригонометрических функций спомощью преобразований, используя различные алгоритмы.
Задачи:
Образовательные:
- формирование знаний о алгоритмах преобразований графиков тригонометрических функций;
- развитие умений применять полученные теоретические знания при построении различных видов графиков;
- развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, делать выводы;
- развитие навыков самоконтроля.
Развивающие:
способствоватьразвитию логического мышления, памяти, математической речи, внимания.
Воспитательные:
- воспитание ответственного отношения к учебному труду: умение самостоятельной и творческой работы; умение работать с предложенным материалом;
- способствовать воспитанию интереса к математике через формирование умения анализировать, обобщать, делать выводы;
- способствовать формированию коммуникативных способностей, активности.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, раздаточный материал.
Планируемые результаты
|
Предметные |
Метапредметные УУД |
Личностные УУД |
|
—Умеют демонстрировать теоретические понятия по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций », -умеют применять знания для построения графиков функций, -умеют осуществлять алгоритмическую деятельность.
|
Коммуникативные: —формирование навыков учебного сотрудничества и способов взаимодействия в ходе групповой работы —контролировать действие партнеров; — учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. Регулятивные: -удерживать цель деятельности до получения результата; -осознавать уровень и качество усвоения знаний и умений, самоанализ; -планировать свое действие с поставленной задачей; -взаимоконтроль. Познавательные: -умеют осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям.
|
-формирование мотивации к самосовершенствованию; -развитие творческих способностей через активные формы деятельности. |
Организационная структура урока
|
|
Этапы урока |
Формы организации взаимодействия на уроке |
Задание, которое приведет к достижению результатов |
|
1. 2. 3. |
Мотивационно –организационный Постановка целей и задач урока Сообщение темы урока |
Фронтальная работа |
Оргдиалог |
|
4. |
Мини- проект «Тригонометрия вокруг нас» |
Индивидуальная работа выполнена дома и представлена ребятам в форме мини-проекта Представленная информация была полезной? ДА 60.97% НЕТ 39.03% Проголосовало: 1532 |
Интересные факты из области тригонометрии представленные на слайде |
|
5. |
Актуализация знаний |
Работа в группах |
Воспроизведение видов преобразований с видом заданной функции (карточки)+(слайд) |
|
6. |
Открытие нового «Мини -исследование» (ознакомление с новым материалом) |
Работа в группах
Работа в группах сменного состава |
Выполнение практической работы по карточке Проверка построения графиков функций |
|
7 |
Первичное закрепление. Мини -тест «Установи соответствие между графиком и тригонометрической функцией» |
Индивидуальная работа |
Выполнение теста. Взаимопроверка Самопроверка Проверка теста на слайде
|
|
8. |
Контроль знаний (взаимопроверка) |
Работа в группах |
Обсуждение правильности выполнения теста в группе, исправление ошибок |
|
9. |
Итог урока
|
Фронтальная работа по слайду |
Обсуждение правильности преобразований |
|
10 |
Рефлексия |
Индивидуальная работа |
Заполнение листа рефлексии |
|
11. |
Домашнее задание |
|
Построение графиков функций с помощью преобразований — мини- иследование (задание на слайде) Какие компьютерные программы можно использовать для построения графиков данных функций |
|
|
|
|
|
Структура урока
1.Мотивационно-организационный момент.
2.Сообщение темы урока.
3.Постановка цели урока.
4.Актуализация знаний учащихся
5.Ознакомление с новым материалом.
6.Первичное осмысление и применениеизученного.
7.Подведение итогов урока. Рефлексия
8.Постановка домашнего задания.
Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Десять страниц математики понятой лучше страниц, заученных на память и не понятых, а одна страница, самостоятельно проработанная, лучше десяти страниц, понятых отчетливо, но пассивно
Юнг Д -
2 слайд
-
3 слайд
Это интересно
-
4 слайд
Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников».
Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии.
Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. -
5 слайд
Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни
, k=1, a=1
Детская школа Гауди в Барселоне
В архитектуре -
6 слайд
Сантьяго Калатрава
Винодельня «Бодегас Исиос» -
7 слайд
Феликс Кандела
Ресторан в Лос-Манантиалесе -
8 слайд
Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями.
Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания:Тригонометрия в физике
-
9 слайд
n1 — показатель преломления первой среды
n2 — показатель преломления второй среды
α-угол падения, β-угол преломления светаТеория радуги
sin β
sin α
n1
n2
=
Северное сияние -
10 слайд
Тригонометрия в биологии
-
11 слайд
Биоритмы
Экологические ритмы : суточные, сезонные (годовые), приливные и лунные циклыФизиологические ритмы: ритмы давления, биения сердца, артериальное давление.
-
12 слайд
-
13 слайд
Пусть задан график функции y = f(x)
Преобразование вида y = kf(x)
Преобразование вида y = f(x) + b
Преобразование вида y = f(x – a)
Преобразование вида y = — f(x)
Преобразование вида y = f(mx)
Преобразование вида y = |f(x)|
Преобразование вида y = f(|x|) -
14 слайд
Цель урока:
Выработать умение строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований, используя различные алгоритмы. -
15 слайд
1. Преобразование вида y = kf(x)
— Это растяжение (сжатие) в k раз графика функции y = f(x) вдоль оси ординат
Если , |k| > 1, то
происходит
Если , |k| < 1, то происходит
Растяжение
Сжатие -
16 слайд
2. Преобразование вида y = f(x) + b
— Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на b единиц вдоль оси ординат
Если b > 0, то
происходит
смещение
Если b < 0, то
происходит
смещение -
17 слайд
3. Преобразование вида y = f(x – a)
— Это параллельный перенос
графика функции y = f(x) на а единиц
вдоль оси абсцисс
Если а > 0, то
происходит
Если а < 0, то
происходит
смещение
смещение -
18 слайд
4. Преобразование вида y = — f(x)
График функции y= -f(x) получается преобразованием симметрии графика функции y=f(x) относительно оси X
Замечание: точки пересечения графика с осью Х остаются неизменными -
19 слайд
5. Преобразование вида y = f(mx)
— Это растяжение (сжатие) в m раз графика функции y = f(x) вдоль оси абсцисс
Если , |m| > 1, то
происходит
Если , |m| < 1, то
происходит
Растяжение
Сжатие -
20 слайд
6. Преобразование вида y = |f(x)|
— Это отображение нижней части графика функции y = f(x) в верхнюю полуплоскость относительно оси абсцисс с сохранением верхней части графикаy = f(x)
y = |f(x)|
х
у
0 -
21 слайд
7. Преобразование вида y = f (|x|)
— Это отображение правой части графика функции y = f(x) в левую полуплоскость относительно оси ординат с сохранением правой части графика
х
у
y = f(|x|)
y = f(x)
0 -
22 слайд
1. Преобразование вида y = kf(x)
Пример: y = 3sin x
Строим график функции у = sin x
Строим график функции у = 3sin x -
23 слайд
2. Преобразование вида y = f(x) + b
Пример: y = sin x – 2
Строим график функции у = sin x
Строим график функции у = sin x – 2 -
24 слайд
0
x
y
Пример : y=sin(x+п/3 )
3. Преобразование вида y = f(x-а)
Строим график функции у = sin x
Строим график функции у = sin (x+п/3) -
25 слайд
4. Преобразование вида y = — f(x)
Пример: y= -sinx
Строим график функции у = sinx
Строим график функции у = — sinx -
26 слайд
5. Преобразование вида y = f(mx)
Пример: y = cos 2x
Строим график функции у = cos x
Строим график функции у = cos 2x -
27 слайд
6. Преобразование вида y = |f(x)|
Пример: y = |cos x|
Строим график функции у = cos x
Строим график функции у = |cos x| -
28 слайд
7. Преобразование вида y = f (|x|)
Пример: y = sin |x| -
29 слайд
y(x) = ? g(x) = ?
По заданным графикам определите вид функции: -
30 слайд
Проверь себя
Установите соответствиеХ
У -
31 слайд
График функции y = 2cos(x + ) – 1
Строим график функции y = cos x
Строим график функции y = cos (x + )
Строим график функции y = 2 cos (x + )
Строим график функции y = 2 cos (x + ) – 1Π
4
Π
4
Π
4
Π
4 -
32 слайд
Домашнее задание
1.Построить график функций
1. y=0.5cosx
2. y=sinx+0,5
3. y=-cosx
4. y=sin3x
5. y=|sinx|
6. y=2cosx(x+п4)-1
2.Какие компьютерные программы можно использовать для построения графиков данных функций
