Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
квадратные уравнения
Урок « Решение квадратных уравнений известными способами. Теорема Виета.»Автор: Панкова Л.В.
Учитель математики
МБОУ СОШ с. Сусады — Эбалак -
2 слайд
Какие виды квадратных уравнений мы на сегодня знаем и какими способами можно их решать?
Неполные – разложение на множители
Полные – общая формула или полный квадрат
Со вторым четным коэффициентом – спец. формула
Приведенные – спец. формула -
3 слайд
Решаем уравнения и заносим результат в специальные клеточки.
-
4 слайд
запишем 1 в первую клетку каждой из строчек.
Найдите модуль произведения корней.
Полное, общая формула -
5 слайд
Запишем 5 во вторую клетку
Найдите сумму корней уравнения
Приведенное, спец. формула -
6 слайд
Запишем 4 в третью клетку
найти Больший по модулю корень
Полный квадрат, Один корень -
7 слайд
Запишем 0 в четвертую и седьмую клетки
Найдите меньший по абсолютной величине корень.
Неполное, разложение на множители -
8 слайд
Запишем 6 в шестую клетку.
Найдите сумму корней уравнения
Приведенное, спец. формула -
9 слайд
Запишем 3 в последнюю клетку
Найти модуль разности корней уравнения
Неполное,
разность квадратов -
10 слайд
Решаем уравнения и заносим результат в специальные клеточки.
1
1
дальше -
11 слайд
Решаем уравнения и заносим результат в специальные клеточки.
1
5
1
дальше -
12 слайд
Решаем уравнения и заносим результат в специальные клеточки.
1
5
4
1
дальше -
13 слайд
Решаем уравнения и заносим результат в специальные клеточки.
1
5
4
1
0
0
дальше -
14 слайд
Решаем уравнения и заносим результат в специальные клеточки.
1
5
4
1
6
0
0
дальше -
15 слайд
Решаем уравнения и заносим результат в специальные клеточки.
1
5
4
1
6
0
0
3
Годы жизни великого математика Франсуа Виета -
16 слайд
Франсуа Виет
Автор теоремы, носящей его имя, на основе которой построен один из способов решения приведенных квадратных уравнений. -
17 слайд
Виет, Вьет (Vièete) Франсуа (1540, Фонтене-ле-Конт, – 13.12.1603, Париж), французский математик.
По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений второй, третьей и четвертой степеней. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Для приближённого решения уравнений с численными коэффициентами Виет предложил метод, сходный с позднейшим методом Ньютона. Сочинения Виета написаны трудным языком и поэтому получили меньшее распространение, чем заслуживали. -
18 слайд
Теорема Виета
-
19 слайд
Прямая теорема
Если приведенное квадратное уравнениеимеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней уравнения равна второму коэффициенту (р) взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену (q) со своим знаком.
-
20 слайд
Доказательство:
Пусть — корни уравнения, т.е.
тогда -
21 слайд
Обратная теорема
Если для чисел справедливы формулыто и — корни уравнения
-
22 слайд
Доказательство
Если и таковы, что
Значит уравнениеможно представить в виде:
Пусть , тогдат. е. — корень уравнения.
Для доказать самостоятельно. -
23 слайд
Небольшой тест для закрепления формул Виета.
1.2.
3.
4.
5.
614
— 2; — 3
— 6; 8
-
24 слайд
Мне все
понравилось!
Мне было скучно.
Я ничего не понял.Рефлексия
-
25 слайд
Домашнее задание
№№580,583.
