X-PDF

Дистанционные курсы для педагогов

Поделиться статьей

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • ЛАЙФХАКИ

    1 слайд

    ЛАЙФХАКИ ПО МАТЕМАТИКЕ

    Работу выполнили ученицы 10 «Б» класса
    Афонина Варвара
    Балуева Алёна
    Виноградова Виктория
    Гольцова Анна
    Мхоян Наира
    Сасоева Дарья
    Яблочкина Яна
    Руководитель проекта: Хвоинская Надежда Николаевна

  • Цель

    2 слайд

    Цель проекта:
    Упростить обучение учеников на уроках математики, показать более быстрое решение алгебраических выражений.

    Изучить литературу по данному вопросу
    Выпустить буклет с лайфхаками
    Обучить учащихся решению заданий с применением собранных лайфхаков:
    умножение на 4, на 8, на 16
    умножение на 5, на 11
    Пифагоровы тройки
    метод «переброски»
    рациональные формулы (сумма коэффициентов)
    возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5

    Задачи:
    Продукт проекта:
    Буклет, в котором будут находиться собранные лайфхаки по математике

  • Актуальность

    3 слайд

    Актуальность проекта
    Этот проект является актуальным, потому что многие учащиеся используют обычные способы для решения задач, хотя могут упростить это разными методами.
    Проект поможет учащимся упростить свое обучение математике.

  • Что

    4 слайд

    Что такое лайфхак?
    Лайфхак – это понятие, под которым подразумевается некоторая хитрость или полезный совет, помогающий решить проблему максимально простым и быстрым способом.
    В переводе с английского лайфхак означает: «life» – жизнь и «hack» – взлом. Таким образом буквально «lifehack» переводится, как – «взлом жизни».

  • Умножение

    5 слайд

    Умножение на девять( на пальцах)
    Положите на стол обе ладони, мысленно пронумеруйте каждый палец слева направо.
    Например 4 × 9 = ?
    Для этого нужно загнуть палец № 4, слева от загнутого пальца у нас 3 пальца — это число десятков результата, справа у нас 6 пальцев — число единиц.

    Ответ: 4 × 9 = 36

  • Умножение

    6 слайд

    Умножение на числа 4, 8, 16
    Четыре — это два умножить на два. Поэтому мы дважды умножаем на два.

    23 × 4 =

    2 × 2
    23 × 4 = 92
    8 — это три раза умножить на 2
    16 × 8 =
     

    16 × 8 = 128
    2 × 2 × 2
    16 — четыре раза умножить на 2
    13 × 16 =

    2 × 2 × 2 × 2
    13 × 16 = 208
    1) 23 × 2 = 46
    2) 46 × 2 = 92
    1) 16 × 2 = 32
    2) 32 × 2 = 64
    3) 64 × 2 = 128
    1) 13 × 2 = 26
    2) 26 × 2 = 52

    3) 52 × 2 = 104

    4) 104 × 2 = 208

  • Умножение

    7 слайд

    Умножение числа на 11

    1) Представим промежуток между двумя цифрами числа 3 _2
    Возьмем к примеру 32 × 11:

    3_(3+2)_2

    32
    352
    2) Теперь сложим первую цифру 3 и последнюю 2: (3 + 2 = 5)

    3) Запишем их сумму посередине
    4) Получаем ответ 352

  • 85

    8 слайд

    85 × 11
    Несмотря на то что 8 + 5 = 13.
    Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8.
    Ответ: 935
    8_ ( 8+5 )_ 5
    9 3 5
    13
    8 + 1 = 9
    314 × 11
    Ответ будет начинаться с 3 и заканчиваться на 4.
    Так как 3 + 1 = 4 и 1 + 4 = 5,
    Ответ: 3454
    3_ ( 3 + 1 )( 1 + 4 ) _ 4
    3 4 5 4

  • 284

    9 слайд

    284 × 11=
    284
    2 _( 2+8 )( 8+4 )_ 4

    1 2
    10
    1 1
    +
    +
    4
    2
    1
    3

  • Умножение

    10 слайд

    Умножение на 5

    Чтобы умножить  число на 5 надо:
    1) Приписать к числу справа 0
    2) Разделить результат на 2
    18  × 5 = 
    18 × 10 = 180
    Ответ: 90
    180 : 2= 90

  • 287

    11 слайд

    287 × 5 =
    287 × 10 = 2870

    2870 : 2 = 1435

    Ответ: 1435

  • Вычисление

    12 слайд

    Вычисление дробных выражений 
    Для вычисления некоторых дробных выражений существует метод бабочки. Он помогает быстрее производить несложные дробные вычисления .Применяется , если в знаменателе взаимно простые числа.

    Для более лёгких вычислений также существуют формулы сокращённого умножения.

  • Докажите,

    13 слайд

    Докажите, что:
    а) 51³−26³ делится на 25;
    (51³−26³)=(51−26)(51²+51∗26+26²)= 25∗ (51²+51∗26+26²)
    − так как один из множителей равен 25, значит произведение делится на 25.
    Вычислите наиболее рациональным способом: 1,9∗3,8+1,9∗1,2
    0,2²+0,2∗1,7
    1,9*3,8+1,9*1,2 1,9*(3,8+1,2)
    0,2*(0,2+1,7) = 0,2²+0,2*1,7 1,9*5 5 50
    0,2*1,9 = 0,2 = 2 = 25

    Примеры
    На применение формул сокращенного умножения

  • 109²-2*109*61+61²

    14 слайд

    109²-2*109*61+61² =
    79²+73²-49²-55²

    (109-61)² =
    (79²-49²)+(73²-55²)
    48² = 3
    128*48 8
    87³+43³ =
    87²-87*43+43²
    (87+43)(87²-87*43+43²)
    87²-87*43+43²

    =87+43=130
    16⁷-16⁶ =
    8¹⁰-8⁹+8⁸
    16⁶(16-1) = 15
    8⁸(8²-8+1) 57
    Вычислите наиболее рациональным способом
    Примеры

  • Пифагоровы

    15 слайд

    Пифагоровы тройки
    Пифагоровы числа — это числа x, y, z, которые образуют пифагорову тройку.
    Пифагорова тройка — это упорядоченный набор из трех натуральных чисел (x,y,z), которые удовлетворяют квадратному уравнению: x²+y²=z²

    Египетский (примитивный пифагоров) треугольник треугольник имеет стороны 3, 4 и 5, где 3 и 4-катеты, а 5 гипотенуза.

  • Всё

    16 слайд

    Всё о пифагоровых тройках
    4. Во всяком пифагоровом треугольнике хотя бы один из катетов делится на 3 и хотя бы один из катетов делится на 4 (это может быть один и тот же катет).
    3. Из каждой пифагоровой тройки можно получить другую пифагорову тройку, умножив x, y, z на одно и то же натуральное число k.
    Пример: 3, 4, 5 — пифагорова тройка
    3×4=12, 4×4=16, 5×4=20
    Получим новую пифагорову тройку: 12, 16, 20

    1. Пифагоровы тройки известны очень давно.Они использовались еще в древнем Вавилоне (1894 г. до н. э. ) для построения прямых углов.
    2. Пифагорова тройка не может состоять только из простых чисел. Простые числа– это такие числа, которые делятся на себя и на единицу (например: 2, 3, 5, 7 и т. д.).

  • Таблица

    17 слайд

    Таблица простейших пифагоровых троек

  • Пифагоровы

    18 слайд

    Пифагоровы тройки в геометрии
    A
    B
    C
    D
    O
    Дано: ABCD — ромб, AC И BD — диагонали, AD = 17, AC = 16
    Найти: BD
    Решение:
    1. AO = 8 (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам)
    2. AOD — прямоугольный (диагонали ромба взаимно перпендикулярны) , значит OD = 15 (т.к. мы знаем пифагорову тройку 8, 15,17), значит BD = 30

  • Тригонометрия

    19 слайд

    Тригонометрия и пифагоровы тройки
    Задача: найти cosα, tgα и ctgα, если sinα = 24/25, если α – угол, принадлежащий второй четверти.

    Мы знаем, что существует пифагорова тройка: 7, 24, 25

    2. Исходя из определения cosα, tgα и ctgα и учитывая то, в какой четверти находится угол α, записываем:
    cosα = — 7/25, tgα = — 24/7, ctgα = — 7/24.

    α

  • приведённоенеприведённое

    20 слайд

    приведённое
    неприведённое
    Квадратное уравнение
    Для решения уравнений обычно используют два способа:

    а = 1
    х2 +2х -1=0

    а = 1
    9х2 +27х -1=0

    ax2 + bx + c = 0
    где коэффициенты
    a, b и c — произвольные числа
    причем a ≠ 0
    Дискриминант D = b2 − 4ac
    Если D < 0, корней нет

    Если D = 0, есть один корень
    Если D > 0, корней будет два
    2. Теорема Виета
    x1 + x2 = −b
    x1 · x2 = c
    x2 + bx + c = 0

  • Дано

    21 слайд

    Дано квадратное уравнение 
    ax2 + bx + c = 0
    Если  a + b + c = 0 , то
    x1 = 1, x2 = c/a
    Дано квадратное уравнение 
    ax2 + bx + c = 0
    Если  a + c = b ,  то
    x1 = -1, x2 = -c/a

    Рациональные формулы для решения квадратных уравнений

  • Рассмотрим

    22 слайд

    Рассмотрим примеры

    2023×2 – 2022x — 1 = 0

    12345×2  + 12340x — 5 = 0

    360×2  — 364x + 4 = 0

    264×2 + 260x — 4 = 0

    341×2 + 290x — 51 = 0

    56×2 + 72x + 16 = 0

    a + b + c = 0
    a + c = b

    264 – 4 = 260
    x1 = -1 x2 = 4/264 = 1/66

    2023 – 2022 — 1= 0
    X1 = 1 x2 = -1/2023
    12345 – 12340 – 5 = 0
    x1 = 1 x2 = 5/12345 = 1/2469
    360 – 364 + 4 = 0
    x1 = 1 x2 = 4/360 = 1/90
    341 — 51 = 290
    x1 = -1 x2 = 51/341
    56 + 16 = 72
    x1 = -1 x2 = 16/56 = 2/7

  • Примеры

    23 слайд

    Примеры для самостоятельного решения
    · 7×2-6x-1=0
    · 13×2+12x-25=0
    · 5×2-3x-2=0
    · 3×2+7x-10=0
    · 2×2-7x+5=0
    · 5×2+2x-3=0
    · 3×2+7x+4=0
    · 12×2+7x-5=0
    · 2×2-7x-9=0
    · -15×2+22x+37=0

  • Решение

    24 слайд

    Решение квадратных уравнений
    Метод «переброски» старшего коэффициента

     6×2 – 7x – 3  = 0

    y2 – 7y – 18 = 0

    Обычное квадратное уравнение имеет вид:
    ax2 + bx + c = 0
    Чтобы найти корни надо:
    В уравнении а=1 => умножаем коэффициент а на с
    Находим корни с помощью Теоремы Виета или по Дискриминанту
    Делим полученные корни на коэффициент а

    По теореме Виета получаем корни:

    y1 = 9;  y2 = -2.
    Полученные корни делим на коэффициент а

    х1 = 9/6=1,5 
    х2 = -2/6=-1/3

    Ответ: х1 = 1,5 
    х2 = -1/3

  • Решение

    25 слайд

    Решение уравнений методом “переброски”
    2×2 – 7x + 3  = 0

    5×2 – 7x + 2  = 0

    16×2 – 257x + 16  = 0

    4×2 – 8x + 3 = 0

    х1 = 6/2   х2 = 1/2
    Ответ: х1 = 3  х2 = 0,5

    y2 – 7y + 6 = 0
    y2 – 7y + 10 = 0
    y2 – 257y + 256 = 0

    y2 – 8y + 12 = 0
    х1 = 5/5  х2 = 2/5
    Ответ: х1 = 1  х2 = 2/5
    х1 = 1/16 х2 =256/16
    Ответ: х1 = 1/16  х2 = 16
    х1 = 2/4   х2 = 6/4
    Ответ: х1 = 0,5  х2 = 1,5

  • Алгоритм

    26 слайд

    Алгоритм возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
    Возьмем число 35 и возведем его в квадрат:
    Наше итоговое число всегда будет оканчиваться на 25
    Потом берем первую цифру 3 и умножаем на следующую цифру по порядку 4
    Получаем произведение 3*4=12
    Получаем ответ 1225
    35
    1225
    3 * (3 + 1) = 12
    25
    соединяем

  • Японский

    27 слайд

    Японский метод умножения

    10
    8
    15
    12
    23×45=?
    8 (10+12) 15

    8 22 15

    (8+2) (2+1) 5

    10 3 5

    Ответ: 1035

    Один набор линий – для каждой «десятки»
    Параллельный набор – для разряда «единиц».
    Получится «квадрат», образованный двумя линиями для «десятков» числа 23 + тремя линиями для разряда «единиц» числа 23
    Четырьмя линиями для «десятков» числа 45 + пятью линиями для разряда «единиц» числа 45
    После того как вы нанесете на лист все линии, вам останется лишь нарисовать точки в местах пересечения и их подсчитать.

  • Заключение

    28 слайд

    Заключение
    С помощью нашего проекта мы рассказали учащимся о способах, которые могут значительно упростить обучение на уроках математики. В нашем буклете мы смогли обобщить этот материал для более быстрого освоения различных лайфхаков.

  • П

    29 слайд

    П
    Р
    О
    Д
    У
    К
    Т

  • Б

    30 слайд

    Б
    У
    К
    Л
    Е
    Т

  • Источники

    31 слайд

    Источники информации
    https://www.kp.ru/putevoditel/ege/matematika/formuly-sokrashhennogo-umnozheniya/
    https://www.sites.google.com/site/kvadratnyeuravenia/information/svojstva-koefficientov-kvadratnogo-uravnenia
    https://ru.wikipedia.org/wiki/Пифагорова_тройка
    https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1095877
    https://4brain.ru/blog/умножение-на-11/
    https://cepia.ru/umnozhenie-na-chetire
    http://intelmath.narod.ru/fastcount.html


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
60.81%
НЕТ
39.19%
Проголосовало: 1337

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ЯТТС-Рекомендации по написанию отчета по учебной и производственной практики-Гостинечное дело

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.81% НЕТ 39.19% Проголосовало: 1337


Поделиться статьей

ЮУрГУ-вопросы

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.81% НЕТ 39.19% Проголосовало: 1337


Поделиться статьей

ЮУГУ-Отчет_ПП-Машины непрерывного транспорта

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.81% НЕТ 39.19% Проголосовало: 1337


Поделиться статьей

ЮУГУ- Курсовой проект по электронике

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.81% НЕТ 39.19% Проголосовало: 1337


Поделиться статьей

ЮУГУ-ВКР-Обеспечение требований охраны труда на рабочем месте слесаря-ремонтника 5 разряда

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.81% НЕТ 39.19% Проголосовало: 1337


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет