Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
ЛАЙФХАКИ ПО МАТЕМАТИКЕ
Работу выполнили ученицы 10 «Б» класса
Афонина Варвара
Балуева Алёна
Виноградова Виктория
Гольцова Анна
Мхоян Наира
Сасоева Дарья
Яблочкина Яна
Руководитель проекта: Хвоинская Надежда Николаевна -
2 слайд
Цель проекта:
Упростить обучение учеников на уроках математики, показать более быстрое решение алгебраических выражений.Изучить литературу по данному вопросу
Выпустить буклет с лайфхаками
Обучить учащихся решению заданий с применением собранных лайфхаков:
умножение на 4, на 8, на 16
умножение на 5, на 11
Пифагоровы тройки
метод «переброски»
рациональные формулы (сумма коэффициентов)
возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5Задачи:
Продукт проекта:
Буклет, в котором будут находиться собранные лайфхаки по математике -
3 слайд
Актуальность проекта
Этот проект является актуальным, потому что многие учащиеся используют обычные способы для решения задач, хотя могут упростить это разными методами.
Проект поможет учащимся упростить свое обучение математике. -
4 слайд
Что такое лайфхак?
Лайфхак – это понятие, под которым подразумевается некоторая хитрость или полезный совет, помогающий решить проблему максимально простым и быстрым способом.
В переводе с английского лайфхак означает: «life» – жизнь и «hack» – взлом. Таким образом буквально «lifehack» переводится, как – «взлом жизни». -
5 слайд
Умножение на девять( на пальцах)
Положите на стол обе ладони, мысленно пронумеруйте каждый палец слева направо.
Например 4 × 9 = ?
Для этого нужно загнуть палец № 4, слева от загнутого пальца у нас 3 пальца — это число десятков результата, справа у нас 6 пальцев — число единиц.Ответ: 4 × 9 = 36
-
6 слайд
Умножение на числа 4, 8, 16
Четыре — это два умножить на два. Поэтому мы дважды умножаем на два.23 × 4 =
2 × 2
23 × 4 = 92
8 — это три раза умножить на 2
16 × 8 =
16 × 8 = 128
2 × 2 × 2
16 — четыре раза умножить на 2
13 × 16 =2 × 2 × 2 × 2
13 × 16 = 208
1) 23 × 2 = 46
2) 46 × 2 = 92
1) 16 × 2 = 32
2) 32 × 2 = 64
3) 64 × 2 = 128
1) 13 × 2 = 26
2) 26 × 2 = 523) 52 × 2 = 104
4) 104 × 2 = 208
-
7 слайд
Умножение числа на 11
1) Представим промежуток между двумя цифрами числа 3 _2
Возьмем к примеру 32 × 11:3_(3+2)_2
32
352
2) Теперь сложим первую цифру 3 и последнюю 2: (3 + 2 = 5)3) Запишем их сумму посередине
4) Получаем ответ 352 -
8 слайд
85 × 11
Несмотря на то что 8 + 5 = 13.
Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8.
Ответ: 935
8_ ( 8+5 )_ 5
9 3 5
13
8 + 1 = 9
314 × 11
Ответ будет начинаться с 3 и заканчиваться на 4.
Так как 3 + 1 = 4 и 1 + 4 = 5,
Ответ: 3454
3_ ( 3 + 1 )( 1 + 4 ) _ 4
3 4 5 4 -
9 слайд
284 × 11=
284
2 _( 2+8 )( 8+4 )_ 41 2
10
1 1
+
+
4
2
1
3 -
10 слайд
Умножение на 5
Чтобы умножить число на 5 надо:
1) Приписать к числу справа 0
2) Разделить результат на 2
18 × 5 =
18 × 10 = 180
Ответ: 90
180 : 2= 90 -
11 слайд
287 × 5 =
287 × 10 = 28702870 : 2 = 1435
Ответ: 1435
-
12 слайд
Вычисление дробных выражений
Для вычисления некоторых дробных выражений существует метод бабочки. Он помогает быстрее производить несложные дробные вычисления .Применяется , если в знаменателе взаимно простые числа.Для более лёгких вычислений также существуют формулы сокращённого умножения.
-
13 слайд
Докажите, что:
а) 51³−26³ делится на 25;
(51³−26³)=(51−26)(51²+51∗26+26²)= 25∗ (51²+51∗26+26²)
− так как один из множителей равен 25, значит произведение делится на 25.
Вычислите наиболее рациональным способом: 1,9∗3,8+1,9∗1,2
0,2²+0,2∗1,7
1,9*3,8+1,9*1,2 1,9*(3,8+1,2)
0,2*(0,2+1,7) = 0,2²+0,2*1,7 1,9*5 5 50
0,2*1,9 = 0,2 = 2 = 25Примеры
На применение формул сокращенного умножения -
14 слайд
109²-2*109*61+61² =
79²+73²-49²-55²(109-61)² =
(79²-49²)+(73²-55²)
48² = 3
128*48 8
87³+43³ =
87²-87*43+43²
(87+43)(87²-87*43+43²)
87²-87*43+43²=87+43=130
16⁷-16⁶ =
8¹⁰-8⁹+8⁸
16⁶(16-1) = 15
8⁸(8²-8+1) 57
Вычислите наиболее рациональным способом
Примеры -
15 слайд
Пифагоровы тройки
Пифагоровы числа — это числа x, y, z, которые образуют пифагорову тройку.
Пифагорова тройка — это упорядоченный набор из трех натуральных чисел (x,y,z), которые удовлетворяют квадратному уравнению: x²+y²=z²Египетский (примитивный пифагоров) треугольник треугольник имеет стороны 3, 4 и 5, где 3 и 4-катеты, а 5 гипотенуза.
-
16 слайд
Всё о пифагоровых тройках
4. Во всяком пифагоровом треугольнике хотя бы один из катетов делится на 3 и хотя бы один из катетов делится на 4 (это может быть один и тот же катет).
3. Из каждой пифагоровой тройки можно получить другую пифагорову тройку, умножив x, y, z на одно и то же натуральное число k.
Пример: 3, 4, 5 — пифагорова тройка
3×4=12, 4×4=16, 5×4=20
Получим новую пифагорову тройку: 12, 16, 201. Пифагоровы тройки известны очень давно.Они использовались еще в древнем Вавилоне (1894 г. до н. э. ) для построения прямых углов.
2. Пифагорова тройка не может состоять только из простых чисел. Простые числа– это такие числа, которые делятся на себя и на единицу (например: 2, 3, 5, 7 и т. д.). -
17 слайд
Таблица простейших пифагоровых троек
-
18 слайд
Пифагоровы тройки в геометрии
A
B
C
D
O
Дано: ABCD — ромб, AC И BD — диагонали, AD = 17, AC = 16
Найти: BD
Решение:
1. AO = 8 (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам)
2. AOD — прямоугольный (диагонали ромба взаимно перпендикулярны) , значит OD = 15 (т.к. мы знаем пифагорову тройку 8, 15,17), значит BD = 30 -
19 слайд
Тригонометрия и пифагоровы тройки
Задача: найти cosα, tgα и ctgα, если sinα = 24/25, если α – угол, принадлежащий второй четверти.Мы знаем, что существует пифагорова тройка: 7, 24, 25
2. Исходя из определения cosα, tgα и ctgα и учитывая то, в какой четверти находится угол α, записываем:
cosα = — 7/25, tgα = — 24/7, ctgα = — 7/24.α
-
20 слайд
приведённое
неприведённое
Квадратное уравнение
Для решения уравнений обычно используют два способа:а = 1
х2 +2х -1=0а = 1
9х2 +27х -1=0ax2 + bx + c = 0
где коэффициенты
a, b и c — произвольные числа
причем a ≠ 0
Дискриминант D = b2 − 4ac
Если D < 0, корней нетЕсли D = 0, есть один корень
Если D > 0, корней будет два
2. Теорема Виета
x1 + x2 = −b
x1 · x2 = c
x2 + bx + c = 0 -
21 слайд
Дано квадратное уравнение
ax2 + bx + c = 0
Если a + b + c = 0 , то
x1 = 1, x2 = c/a
Дано квадратное уравнение
ax2 + bx + c = 0
Если a + c = b , то
x1 = -1, x2 = -c/aРациональные формулы для решения квадратных уравнений
-
22 слайд
Рассмотрим примеры
2023×2 – 2022x — 1 = 0
12345×2 + 12340x — 5 = 0
360×2 — 364x + 4 = 0
264×2 + 260x — 4 = 0
341×2 + 290x — 51 = 0
56×2 + 72x + 16 = 0
a + b + c = 0
a + c = b264 – 4 = 260
x1 = -1 x2 = 4/264 = 1/662023 – 2022 — 1= 0
X1 = 1 x2 = -1/2023
12345 – 12340 – 5 = 0
x1 = 1 x2 = 5/12345 = 1/2469
360 – 364 + 4 = 0
x1 = 1 x2 = 4/360 = 1/90
341 — 51 = 290
x1 = -1 x2 = 51/341
56 + 16 = 72
x1 = -1 x2 = 16/56 = 2/7 -
23 слайд
Примеры для самостоятельного решения
· 7×2-6x-1=0
· 13×2+12x-25=0
· 5×2-3x-2=0
· 3×2+7x-10=0
· 2×2-7x+5=0
· 5×2+2x-3=0
· 3×2+7x+4=0
· 12×2+7x-5=0
· 2×2-7x-9=0
· -15×2+22x+37=0 -
24 слайд
Решение квадратных уравнений
Метод «переброски» старшего коэффициента6×2 – 7x – 3 = 0
y2 – 7y – 18 = 0
Обычное квадратное уравнение имеет вид:
ax2 + bx + c = 0
Чтобы найти корни надо:
В уравнении а=1 => умножаем коэффициент а на с
Находим корни с помощью Теоремы Виета или по Дискриминанту
Делим полученные корни на коэффициент аПо теореме Виета получаем корни:
y1 = 9; y2 = -2.
Полученные корни делим на коэффициент ах1 = 9/6=1,5
х2 = -2/6=-1/3Ответ: х1 = 1,5
х2 = -1/3 -
25 слайд
Решение уравнений методом “переброски”
2×2 – 7x + 3 = 05×2 – 7x + 2 = 0
16×2 – 257x + 16 = 0
4×2 – 8x + 3 = 0
х1 = 6/2 х2 = 1/2
Ответ: х1 = 3 х2 = 0,5y2 – 7y + 6 = 0
y2 – 7y + 10 = 0
y2 – 257y + 256 = 0y2 – 8y + 12 = 0
х1 = 5/5 х2 = 2/5
Ответ: х1 = 1 х2 = 2/5
х1 = 1/16 х2 =256/16
Ответ: х1 = 1/16 х2 = 16
х1 = 2/4 х2 = 6/4
Ответ: х1 = 0,5 х2 = 1,5 -
26 слайд
Алгоритм возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
Возьмем число 35 и возведем его в квадрат:
Наше итоговое число всегда будет оканчиваться на 25
Потом берем первую цифру 3 и умножаем на следующую цифру по порядку 4
Получаем произведение 3*4=12
Получаем ответ 1225
35
1225
3 * (3 + 1) = 12
25
соединяем -
27 слайд
Японский метод умножения
10
8
15
12
23×45=?
8 (10+12) 158 22 15
(8+2) (2+1) 5
10 3 5
Ответ: 1035
Один набор линий – для каждой «десятки»
Параллельный набор – для разряда «единиц».
Получится «квадрат», образованный двумя линиями для «десятков» числа 23 + тремя линиями для разряда «единиц» числа 23
Четырьмя линиями для «десятков» числа 45 + пятью линиями для разряда «единиц» числа 45
После того как вы нанесете на лист все линии, вам останется лишь нарисовать точки в местах пересечения и их подсчитать. -
28 слайд
Заключение
С помощью нашего проекта мы рассказали учащимся о способах, которые могут значительно упростить обучение на уроках математики. В нашем буклете мы смогли обобщить этот материал для более быстрого освоения различных лайфхаков. -
29 слайд
П
Р
О
Д
У
К
Т -
30 слайд
Б
У
К
Л
Е
Т -
31 слайд
Источники информации
https://www.kp.ru/putevoditel/ege/matematika/formuly-sokrashhennogo-umnozheniya/
https://www.sites.google.com/site/kvadratnyeuravenia/information/svojstva-koefficientov-kvadratnogo-uravnenia
https://ru.wikipedia.org/wiki/Пифагорова_тройка
https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1095877
https://4brain.ru/blog/умножение-на-11/
https://cepia.ru/umnozhenie-na-chetire
http://intelmath.narod.ru/fastcount.html
