Программа элективного курса
Для учащихся 9 классов
<<Шедевры на координатнойплоскости>>
Автор: Альтшуллер
Светлана Валерьевна;
Пояснительная записка.
Программа курса ( предметного ) составлена всоответствии с Концепцией профильного и предпрофильного обучения. Курсрассчитан на 16 часов для учащихся 9 классов.
На практике мы часто встречаемся с зависимостями междуразличными величинами не только в математике, но и в других сферахдеятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональныезависимости одних величин от других.
Геометрические преобразования графиков, построениекусочно-заданной функции, графики, содержащие переменную под знаком модуля,позволяют передать красоту математики.
Начиная с 7 класса в центре внимания школьной математикинаходятся понятия «функция» и «графики». Однако размеры школьного учебника,количество часов, выделяемых на изучение темы «Функции и графики» в разныхклассах не позволяют показать в полном объеме все многообразие задач,требующих для своего решения функционального подхода, научить учащихся глубокопонимать и использовать свойства функций.
С другой стороны, авторы контрольно-измерительных материалов ГИАуделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции,использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации поматематике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобныхзнаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать как можнораньше.
Курс «Шедевры на координатной плоскости» позволит углубитьзнания учащихся по построению графиков функций, а также раскроет перед ниминовые знания о геометрических преобразованиях графиков, выходящие за рамкишкольной программы.
Важной составляющей курса являются практическиезадания, позволяющие усилить содержательную сторону и способствующие лучшемуусвоению., которые собраны из журналов «Математика в школе» и газеты «Математика».
Для организации занятий будут использованы уроки-практикумы, лекционные и игровые уроки. Оценивание результатов: тесты,практические работы и проверочная работа.
На занятиях учащиеся углубляют знания по основномукурсу алгебра, получаемые на уроках, приобретают умения преобразованияграфиков, построения графиков кусочных функций.
В результате изучения данного курса учащиеся должны:уметь строить графики функций содержащих модуль функции, модуль аргумента,модуль аргумента и функции, график дробно-линейной функции; рисовать графикамиизученных функций на заданных промежутках, применять полученные знания дляграфического исследования уравнений и систем уравнений.
Цель курса: расширить знания по теме «Построение и преобразование графиков».
Задачи курса:
· закрепитьосновные фундаментальные понятия по данной теме;
· научитьработать по алгоритму построение графиков функций содержащих модуль, рисоватьграфиками функций;
· усилитьинтерес к изучению математики;
· стимулироватьпоисковую и исследовательскую деятельность;
· развиватьэстетические способности;
Распределение часов
|
№ |
тема |
Кол-во часов |
Вид деятельности |
|
1. |
Графики элементарных Функций и линий, преобразование графиков.
|
2 |
Составление сводной таблицы,тест творческое домашнее задание: рисуем графики функций. |
|
2
|
Графики функций содержащих модуль. |
4 |
Отработка алгоритма построения графиков функций, содержащих модуль, используя приёмы построения ,, базовых “фигур и определение модуля числа.
|
|
3
|
Дробно – линейная Функция. |
3 |
Построение графика данной функции, и графиков, содержащих модуль этой функции.
|
|
4
|
Графическое исследование уравнений и систем уравнений. |
4 |
Решение уравнений и систем уравнений с помощью графиков; задачи– исследования, задание из ЕГЭ
|
|
5
|
Практическая работа творческого характера. |
2 |
Самостоятельное составление композиции из графиков изученных функций.
|
|
6 |
Проверочная работа.
|
1 |
|
|
|
Итого |
16
|
|
Содержание курса.
Тема 1. Графики элементарных функций илиний, преобразование графиков.
Графики и свойства основных элементарных функций,изучаемых в курсе алгебры
7 – 9 классов.
Графики уравнений:
( x – a )2 + (y – b )2 = R2 ; y = √ R2 – x2 .
Преобразование графиков: параллельный перенос,симметрия относительно прямой.
Графики функций:
y = — f ( x ), y = f ( — x ), y = — ( — x ).
Упражнения
№ 1. Устно: Зная, что область определения функции y = f ( x ) промежуток [- 5 ; 8 ], найти область определения функции:
а) y = — f ( x ) г) y = f ( x ) + 2
б) y = f ( — x ) д) y = f (- x ) — 3
в) y = — f (-x ) е) y = f ( x – 2)
№ 2. Построить график функции:
а) y =- √ x г) y = — ( x – 2 )2 ж) y = 3 — √ — x
b) y = 1 – x3 д) y = 1 + √ — x
в) y = — ( x + 3 )3 + 1 е) y = √ 2 — x
№ 3. Рисуем графиками функций.
Кувшин. Голова мальчика.
Тема 2. Графики функций, содержащих модуль.
Цель: познакомить учащихся с основными приёмамипостроения графиков
уравнений, содержащих:
а) модуль функции y = │f ( x ) │
б) модуль аргумента y = f ( │x│ )
в) модуль аргумента и функции y = │ f (│x│ ) │
Упражнения:
№1. Построить график функций:
1. y = │x2 – 4 │ 9. y = │x │ -2
2. y = x2 – 2 ∙ │ x │ 10. y = x2 + 3 ∙ │x │
3. y = │││ x │ -2 │ — 2 │ 11. y = ( 5 -│x │) ∙ ( │x │+ 1 )
4. y = √ │x │- 2 12. y = ││x │- 3 │
5. y = √ 2 — │x │ 13. │y │= │x │
6. y = │2 x – 4 │ 14. │y │ + │ x │ =1
7. y = │ x2 – x – 2 │ 14. │y │ + │ x │ =1
8. y = 6 / │x │- 3
№2. Рисуем графиками функций.
поросёнок
самолёт
ключ
Тема 3. Дробно – линейнаяфункция.
Цель: Познакомится с классомдробно-линейных функций и научиться строить ихграфики.
Асимптотами графика функции вида y=
являются прямые x 
= — 
и y = 
.
Построение графиков
y =
y = 
y = 
y = 
.
Упражнения
№1. Найдите асимптоты гиперболы ипостройте график функции:
a) y = 
в) y =
б) y =
г) y = — 
№2. Построить график функции:
a) y = 
в) y = 
б) y = 
Тема 4. Графическое исследование уравнений и системуравнений.
1) 
2) │ │x + 2 │- 2 │= 5
3) x3 = │x – 3 │
4) 
5) Имеет ли корни уравнение х3 + х = 300?
6) Решить систему:
7) Задача – исследование.
При каких значениях параметра b система уравнений имеет четыреразличных решения?
│х│ + 4 │у│= b
│у│ + х2 =1
Тема 5. Проверочная работа.
Вариант 1.
1. Решите графически уравнение:
а) 3 – х2 = 
б) │3 — х│- 3 =2 │х│ — х2
2. Постройте график функции:
3, если х ≥ -4
У = { │х2 – 4 │х│ + 3│, если –4 < х ≤ 4
3 – ( х – 4 )2, если х > 4
3. Сколько решений имеет уравнение √ 4 – х2= │х│+ a в зависимости от a ?
4. При каких значениях параметра a система уравнений имеет три решения?
Найдите эти решения.
у – х2 = а
х2 + у2 = 4 
Вариант 2.
1. Решите графически уравнение:
а) 2 – 2х – х2 = 
б) 1 +2х – х2 = 
2. Постройте график функции:
8 – (х + 6)2, если х <- 6
У = {│х2 – 6 │х│ + 8│, если — 6 ≤ х< 5
3, если х ≥ 5
3. Сколько решений имеет уравнение √ 1 – х2= │х — а│ в зависимости от а?
Найдите решение уравнения в том случае, когда оноединственное.
4. Найдите все значения параметра а, при которых системауравнений, имеет
хотя бы одно решение.
х2 + (у – 2)2 = 1
у = ах2
Творческаяработа.
Списоклитературы.
1. Об утверждении Концепции профильного обучения настаршей ступени общего образования.Приказ МО РФ от 18.07.2002г. № 2783.
2. Об элективных курсах в системе профильногообучения на старшей ступени старшего образования. Письмо МО РФ от20.08.2003г.№ 03-157 ин / 13-03.
3. Дорофеев Е.Г. ,, Математика. Алгебра. Функции.Анализ данных. 9 кл.”
М.: Дрофа, 2001г.
4. Ершов Л.В. ,, Построение графиков функций”. М.:Просвещение, 1986г.
5. Крамор В. С.,,Обобщаем и систематизируем школьныйкурс алгебры и начал
анализа”.М.: Просвещение, 1990г.
6. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. ,,Дополнительныеглавы к школьному
учебнику”(7,8,9 классы.) М.: Просвещение, 2003г.
7. Петраков И. С.,,Математические кружки в 8 – 9классах”.
М.: Просвещение, 1987г.
8. Пичурин Л. Ф. ,, За страницами учебника алгебры”.М.: Просвещение, 1985г.
9. газета ,, Математика” – подбор статей по даннойтеме.
10. журнал ,, Математика в школе”.
11. учебник ,, Алгебра 9 “ Мордкович А. Г. М.Мнемозина,2002г.
