Пусть нужно найти значение предела функции 
при 
, и при этом
и 
, то есть функции являются бесконечно малыми.
Функции 
и 
называются бесконечно малыми одного порядка, если
и
эквивалентными бесконечно малыми, если 
Важно, что эквивалентные бесконечно малые функции могут заменять друг друга при вычислении пределов функций.
Таблицу эквивалентных бесконечно малых функций можно составить по известным действиям с первым и вторым замечательными пределами:
Из первого замечательного предела 
следует, что
Из второго замечательного предела 
Пример 1. Вычислить предел 
.
Из таблицы эквивалентных бесконечно малых очевидно, что 
, то есть 
и 
, и 
.
Следовательно,
Пример 2. Вычислить предел 
.
Из таблицы эквивалентных бесконечно малых следует, что
, и 
.
Следовательно, 
Пример 3. 
Для приведения выражения к бесконечно малым нужно выполнить замену переменной
,
тогда функция примет вид:
На основе замены функций на эквивалентные бесконечно малые можно записать:
и 
.
И тогда 
