Фигуры простого категорического силлогизма и их особые правила

В зависимости от того какое место (субъекта или предиката) в посылках занимает средний термин, раз­личают четыре разновидности (или фигуры) силлогизма (рис.39).

М

Рис. 39

К первой фигуре относят силлогизмы, в которых средний термин занимает место субъекта в большей по­сылке и место предиката в меньшей посылке. Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках. В третьей фигуре средний термин зани­мает место субъекта в обеих посылках. В четвертой фи­гуре средний термин занимает место предиката в боль­шей посылке и место субъекта в меньшей посылке. Этим исчерпываются возможные фигуры простого категориче­ского силлогизма. Схематически фигуры изображаются так, как показано на рис. 39.

Каждая фигура имеет свои особые правила. Правила первой фигуры:

Г°у Большая посылка должна быть общим суждением. ^г!. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.

Докажем правила первой фигуры силлогизма.

Допустим, что меньшая посылка является отрицатель­ным суждением. Тогда, согласно общим правилам, и за­ключение должно быть отрицательным. Но в отрицатель­ном суждении предикат всегда распределен, следова­тельно, он должен быть распределен и в большей посыл­ке. А это значит, что большая посылка должна быть отрицательной. Однако из двух отрицательных посылок вывод сделать невозможно. Отсюда ясно, что отри­

цательной меньшей посылке большая посылка должна быть утвердительной. Но в утвердительном суждении предикат нераспределен, тогда как в отрицательном за­ключении он распределен. Это противоречит правилу о распределенности крайних терминов. Следовательно, меньшая посылка должна быть утвердительной.

Теперь докажем правило, что большая посылка дол­жна быть общим суждением. Если большая посылка бу­дет частным суждением, то средний термин, занимающий в ней место субъекта, окажется нераспределенным. А по­скольку мы уже доказали, что меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, средний термин, зани­мающий в нем место предиката, является также нерас­пределенным. Такое положение противоречит одному из общих правил, которое гласит: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Следова­тельно, чтобы выполнить это правило, большая посылка должна быть общей.

Приведем примеры умозаключений, построенных по первой фигуре силлогизма:

Все белорусы (М) — европейцы (Р). Лашук (5)—белорус (М).

Следовательно, Лашук (S) — европеец (Р).

Все студенты (М) сдают экзамены (Р). Петров (5.) не студент (М).

Следовательно, Петров (S) не сдает экзамены (Р).

Заключение в первом примере следует с необходи­мостью, так как в нем соблюдаются правила первой, фигуры. Во втором умозаключении нарушено одно из правил первой фигуры (меньшая посылка не утверди­тельная, а отрицательная), поэтому истинность заклю­чения не гарантируется. Заключение окажется ложным, если Петров является не студентом, а, например, школь­ником или аспирантом, которые также сдают экзамены.

Первая фигура силлогизма с учетом ее правил ти­пична для дедуктивного умозаключения. Заключения, по­лученные в силлогизмах первой фигуры, являются ре­зультатом подведения частных случаев под общее поло­жение (закон, правило и т. д.), которое содержится в большей посылке. Первая фигура силлогизма имеет весь­ма широкое применение, ибо знание закона, правил, об­щих положений используется в любой научной и практической деятельности для решения той или иной конкрет­ной задачи.

Правила второй фигуры:

i 1. Большая посылка должна быть общим суждением.

2. Одна из посылок должна быть отрицательным суж­дением.

Если обе посылки во второй фигуре будут утверди­тельными, то средний термин, являясь предикатом в обе­их посылках, окажется нераспределенным ни в одной из посылок. А это противоречит правилу распределенности среднего термина. Поэтому заключение из таких посылок достоверного знания не дает. Для обеспечения распреде-ленностн среднего термина во второй фигуре необходи­мо, чтобы одна из посылок была отрицательной. В таком случае и заключение должно быть отрицательным. Но в отрицательном суждении предикат всегда распределен, следовательно, он должен быть распределен и в посылке. Этот термин во второй фигуре занимает место субъекта большей посылки и распределенным может оказаться лишь в общем суждении. Отсюда, большая посылка во второй фигуре должна быть общим суждением.

Приведем примеры умозаключений, построенных по второй фигуре силлогизма:

Все прогрессивные люди (Р) занимают позицию ми­ра (М). Империалисты (S) не стоят на позициях мира (М).

Следовательно, империалисты (S) не являются прогрес­сивными людьми (Р).

Все студенты нашего курса (Р) посетили Дом-музей

I съезда РСДРП (М).

Иванов (S) посетил Дом-музей I съезда РСДРП (М).

Следовательно, Иванов (S) является студентом нашего курса (Р).

В первом умозаключений правила второй фигуры со­блюдаются и заключение логически следуегиз посылок. Во втором примере заключение может оказаться ложным, так как нарушено одно из правил второй фигуры (обе по­сылки являются утвердительными суждениями, и средний термин не оказался распределенным ни в одной из по­сылок).

Поскольку одна из посылок второй фигуры силлогиз­ма должна быть отрицательной, то и выводное сужде­ние в умозаключении, построенном по этой фигуре, все­

гда является отрицательным. Вторая фигура применяется при доказательствах ложности какого-либо положения, путем отрицания принадлежности интересующих нас предметов к классу предметов, о которых говорится в большей посылке.

Правило третьей фигуры:

Меньшая посылка должна быть утвердительным суж­дением.

Если меньшая посылка будет отрицательным сужде­нием, то и заключение должно быть отрицательным. В отрицательном заключении предикат всегда распреде­лен, следовательно, он должен быть распределен и в по­сылке. Но это возможно лишь тогда, когда большая по­сылка, в которой он занимает место предиката, будет, отрицательной. Из двух же отрицательных посылок за­ключение не следует, поэтому меньшая посылка должна быть утвердительной.

В силлогизме третьей фигуры достоверное заключе­ние может быть только частным суждением. Поскольку мы доказали, что меньшая посылка должна быть утвер­дительным суждением, то меньший термин, занимающий место предиката в этой посылке, не является распреде­ленным. Отсюда, и в заключении он также должен быть нераспределенным. Поэтому в заключении мы говорим не обо всех, а о некоторых S.

Третья фигура применяется для опровержения общих положений, которые являются ложными, а также для до­казательства частичной совместимости двух понятий» которые могут показаться несовместимыми. Допустим, нам надо опровергнуть суждение «Все студенты филфака БГУ—белорусы» и нам известно,, что Иванов и Петров русские и что они также являются студентами филфака БГУ. Тогда мы строим умозаключение по третьей фигуре .

Иванов и Петров (М) — русские (Р). Иванов и Петров (М)— студенты филфака БГУ CS).

Следовательно, некоторые студенты филфака БГУ (S)— русские (Р).

Поскольку суждение «Некоторые студенты филфака БГУ — русские» является истинным, то суждение «Все студенты филфака БГУ—белорусы» является ложным.

Для доказательства совместимости, например, таких понятий, как «усиление международной напряженности» и «ухудшение благосостояния трудящихся», можно привести такое рассуждение:

Гонка вооружений (М) усиливает международную на­пряженность (Р).

Гонка вооружений (М) ухудшает благосостояние трудя­щихся (S).

Следовательно, некоторые действия, ухудшающие бла­госостояние трудящихся (S), усиливают международную напряженность (Р).

Правила четвертой фигуры:

1. Если одна из посылок — отрицательное, то большая посылка — общее суждение.

2. Если большая посылка — утвердительное сужде­ние. то меньшая — общее суждение.

3. Если меньшая посылка — утвердительное сужде­ние, то заключение — частное суждение.

В практике мышления четвертой фигурой пользуются очень редко и обычно ее сводят к первой фигуре, что по­зволяет воздержаться от ее анализа.