Для построения этого графика на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат — скорость (проекцию скорости) тела. В равноускоренном движении скорость тела с течением времени изменяется. Если тело движется вдоль оси Ох, зависимость его скорости от времени выражается формулами
vx=v0x+axt и vx=at (при v0x = 0).
Из этих формул видно, что зависимость vх от t линейная, следовательно, графиком скорости является прямая линия. Если тело движется с некоторой начальной скоростью, эта прямая пересекает ось ординат в точке v0x. Если же начальная скорость тела равна нулю, график скорости проходит через начало координат.
Графики скорости прямолинейного равноускоренного движения изображены на рис. 9. На этом рисунке графики 1 и 2 соответствуют движению с положительной проекцией ускорения на ось Ох (скорость увеличивается), а график 3 соответствует движению с отрицательной проекцией ускорения (скорость уменьшается). График 2 соответствует движению без начальной скорости, а графики 1 и 3 — движению с начальной скоростью vox. Угол наклона a графика к оси абсцисс зависит от ускорения движения тела. Как видно из рис. 10 и формулы (1.10),
|
|
|
tg=(vx-v0x)/t=ax.
По графикам скорости можно определить путь, пройденный телом за промежуток времени t. Для этого определим площадь трапеции и треугольника, закрашенных на рис. 11.
В выбранном масштабе одно основание трапеции численно равно модулю проекции начальной скорости v0x тела, а другое ее основание — модулю прокции его скорости vх в момент времени t. Высота трапеции численно равна длительности промежутка времени t. Площадь трапеции
S=(v0x+vx)/2t.
Использовав формулу (1.11), после преобразований находим, что площадь трапеции
S=v0xt+at2/2.
Правая часть последнего равенства представляет собой выражение, определяющее путь, пройденный телом. Следовательно, путь, пройденный в прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью, численно равен площади трапеции, ограниченной графиком скорости, осями координат и ординатой, соответствующей значению скорости тела в момент времени t.
В выбранном масштабе высота треугольника (рис. 11,б) численно равна модулю проекции скорости vх тела в момент времени t, а основание треугольника численно равно длительности промежутка времени t. Площадь треугольника S=vxt/2.
Использовав формулу 1.12, после преобразований находим, что площадь треугольника
S= at2/2.
Правая часть последнего равенства представляет собой выражение, определяющее путь, пройденный телом. Следовательно, путь, пройденный в прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости, численно равен площади треугольника, ограниченного графиком скорости, осью абсцисс и ординатой, соответствующей скорости тела в момент времени t.
