Использование маленьких теорий при изучении темы Геометрическая прогрессия (9 класс)

Познавательныйинтерес в свете ФГОС ООО

ДубининаЕ.Н., учитель математики

МБУшколы № 61 г.о. Тольятти

В Концепциимодернизации российского образования на 2016 — 2020 [4] указано, что развитие системы общего образования предусматриваетиндивидуализацию, ориентированную на практические навыки и фундаментальныеумения, подготовка разносторонне развитой (компетентной) личности. Необходимораскрытие интеллектуальных возможностей личности, формирование прочных основнаучных знаний путем создания благоприятных условий для развития творческогопотенциала каждой личности.

В 2011 годупроизошел переход к Федеральным государственным образовательным стандартамначальной школы. В настоящее время — с 1 по 11 класс. Поэтому следуетопределить, каким основным требованиям должно удовлетворять современноеобразование и как осуществить достижение поставленных целей.

В Федеральномгосударственном образовательном стандарте (ФГОС) от 17.12.2010 N 1897 (ред. от11.12.2020) [7] представлены основные личностные,метапредметные и предметные качества, которые необходимо развивать уобучающихся для их полноценной социализации:

личностныекачества:готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностномусамоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленнойпознавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностныхотношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданскиепозиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способностьставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российскойидентичности в поликультурном социуме.

метапредметныекачества:освоение обучающимися межпредметных понятий и универсальные учебные действия(регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования вучебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования иосуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества спедагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательнойтраектории.

предметныекачества:освоение обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфическиедля данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания врамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных,учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типамышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений,владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

Одним из способовдостижения этих целей является формирование и развитие у учащихся познавательногоинтереса, организация учебного процесса таким образом, чтобы он приносилрадость участникам учебного процесса (Я.А. Коменский, А.К. Макарова, Н.Ф.Талызина, Г.И. Щукина и др.) [5]. В свете перехода к ФГОС можно убедиться, чтов современной школе необходимо обучение и воспитание интересующейся личности,способной к дальнейшему самообразованию и саморазвитию, использующей своиталанты для пользы социуму.

Проблемаформирования и развития познавательного интереса стоит перед педагогами,психологами и методистами довольно давно. Остановимся на вопросе, что же такоепознавательный интерес?

Впсихолого-педагогической и методическое литературе предлагается множествоопределений понятия познавательного интереса. Проанализировав их можно выделить3 подхода к данному определению.

Сторонникипервого подхода определяют познавательный интерес как мотив и мотивацию.Интерес — «особое мотивационное состояние познавательного характера» (Р.С.Немов) [6, С. 462 — 469]. Познавательный интерес — «один изсамых значимых мотивов учения» (Л.В. Виноградова) [1, С. 232 — 248].

Сторонникивторого подхода определяют интерес как избирательная направленность,потребность личности (С.Л. Рубинштейн, И.Ф. Харламов) [1, С. 232 — 248].

При третьемподходе познавательный интерес определяется как эмоциональное переживание,отношение личности. Зимняя И.А.: «Интерес — это эмоциональное переживаниепознавательной потребности» [3, С. 224 — 233]. «Особое избирательное, направленное активным замыслом, сильными эмоциями,устремлениями отношение личности к окружающему миру, к его объектам, явлениям,процессам, которое складывается в процессе жизнедеятельности человека,формируется в социальных условиях его существования» (Г.И. Щукина) [1, С. 232 — 248, 2]. Мотив и познавательная направленностьрассматриваются как уровни развития познавательного интереса. То есть интересразвивается с возникновения мотива, интереса к содержанию учебного предмета, кспособам деятельности и, наконец, возникновение эмоциональной потребностиличности в самообразовании.

Таким образом,формирования познавательного интереса происходит в три этапа: любопытство (5 —6 классы, ведущая деятельность игровая), любознательность (7 — 9 классы,ведущая деятельность коммуникативная и начала исследовательской), собственноинтерес (10 — 11 классы, ведущая деятельность научно-исследовательская).

Для учащихся 5 —6 классов имеется множество всевозможных игровых мероприятий и уроков сигровыми моментами. Однако возникает вопрос, как организовать учебный процессучащихся 7 — 9 классов для использования их ведущей деятельности приформировании их познавательного интереса. А.А. Столяр, Б.С. Каплан, Н.К. Рузинпредлагают такую концепцию обучения математической деятельности, как построение«маленьких теорий». Процесс построения проходит в четыре этапа.

1 этап. Учащимсяпредлагается некоторый объект исследования, описание которого необходимопроизвести.

2 этап. Опытнымпутем определяются свойства данного объекта, причем этих свойств может бытьнамного больше, чем необходимо. Здесь возникает вопрос (проблема): нельзя лисократить количество предложений. Выделить основные, а остальные вывести изосновных?

3 этап.Исследование логических связей между предложениями. В результате такогоисследования устанавливаются основные предложения, из которых логическивытекают остальные.

4 этап.Применение маленькой математической теории. (Однако на уроках математики этотэтап часто опускается.)

Приведем примерпостроения «маленькой теории» по теме «Геометрическая прогрессия» (изучениенового материала), алгебра, 9 класс.

1 этап. Предлагаются следующиепоследовательности:

(1)   1; 2; 4; 8;16; 32; …

(2)   3; 9; 27;81; 243; …

(3)   1; -3; 9;-27; 81; …

(4)   3, 1, 7, 4,5, …

Определить, покакому правилу получается каждый следующий член последовательности. Все ли рядыможно продолжить? (нет, последний не получится) Поэтому следует изучитьсвойства и особенности рядов, подобных (1) — (3).

Обозначим членыпоследовательности c₁, c₂, …, c_n, …

2 этап.Свойства последовательностей, высказанные учениками, могут быть следующими:

в1: для любых значений n (для последовательности (1) q = 2, для (2)  q = 3, для (3) q = -3).

в2:  для любых значений n ≥ 2.

Вопрос: сколько раз надо умножитьпервый член последовательности (1) на q = 2, чтобы получить четвертый член (1∙2³ = 8), пятый член (1·2⁴= 16), 11 член (1·2¹⁰ = 1024)?

В3: для любых значений n ≥ 2.

Перед учащимися ставится задача вычислениясуммы первых n членов последовательности.

в4:

в5:

3 этап.Возникает необходимость в логической организации этого множества высказываний(превращение его в «маленькую теорию»).

Из высказыванияв1 следуют все остальные высказывания. В2 равносильно в1, поэтому из в2 такжеследуют все высказывания.

Получаетсясуществует два варианта определения геометрической прогрессии.

Таким образом,познавательный интерес формирует личностные характеристики ученика, необходимыедля дальнейшего самообразования, профессии и жизни, происходит становлениеличности, способной к социализации.

Литература

1.     Виноградова, Л.В. Методика преподавания математикив средней школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова. — Ростов н/Д: Феникс, 2005.- 252 с.

2.     Далингер, В.А. Познавательный интерес учащихся иего развитие в процессе обучения математике / В.А. Далингер. — Вестник Вятскогогосударственного гуманитарного университета. Научный журнал. — 2011. — № 3.

3.     Зимняя, И.А. Педагогическая психология: Учебник длявузов / И.А. Зимняя. — М.: Логос, 2002. — 384 с.

4.     Концепция Федеральной целевой программы развитияобразования  // http://static.government.ru/media/files/mlorxfXbbCk.pdf

5.     Куликова, В.А. Формирование у школьниковпознавательного интереса к математике (из опыта работы) / В.А. Куликова //Образование и наука. — 2010. — № 6. — С. 132 — 142.

6.      Немов, Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: в 3кн. — Кн. 1 / Р.С. Немов. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. — 688 с.

7.      ФГОС Основное общееобразование // https://fgos.ru/fgos/fgos-ooo/