X-PDF

Коэффициент мощности и его значение

Поделиться статьей

Коэффициентом мощности (cosφ) электрической сети называется отношение активной мощности Р к полной мощности S:

.

Рассмотрим роль коэффициента мощности на примере.

Допустим, имеется источник питания, линия электропередач и потребитель (рис. 3.41).

 
 

Источник генерирует полную мощность , которая транспортируется вдоль линии электропередач (ЛЭП) к приемнику. В ЛЭП часть мощности теряется в виде потерь в линии . На вход приемника поступает полная мощность . Вдоль линии имеет место падение напряжения и потеря напряжения .

В общем случае у потребителей преобладает активно-индуктивный характер нагрузки (электродвигатели переменного тока, трансформаторы и т.д.). Для нормальной работы предприятия требуется мощность, равная , где , . На входе предприятий или отдельных потребителей, необходимо устанавливать батарею конденсаторов. В этом случае коэффициент мощности на входе приемника увеличивается и можно добиться . Тогда приемника существенно уменьшиться и полная мощность будет соответственно равна . При неизменном напряжении в конце линии ток в линии уменьшится, что позволяет выбирать проводник линии меньшего сечения. В идеальном случае, при , вдоль линии электропередач будет передаваться только активная мощность, а следовательно, вдоль ЛЭП можно пропустить большую активную мощность.

Рассмотрим влияние коэффициента мощности на конкретном примере.

Пример 3.6. Два электродвигателя установки переменного тока Д1 и Д2 подключены параллельно к сети с напряжением U2. Вся установка работает с низким коэффициентом мощности cosφ. Измерительные приборы в цепи каждого электродвигателя показывают токи I1, I2 и мощности Р1, Р2.

ЛЭП, снабжающая установку электроэнергией, имеет активное сопротивление R0 и индуктивное X0. Коэффициент мощности установки может быть повышен включению параллельно двигателю батареи конденсаторов.

Необходимо:

а) Рассчитать заданную электрическую цепь и определить (до подключ. конденс.):

1) ток в линии

2) напряжение в начале линии

3) потерю или падение напряжения в линии

4) активную и реактивную мощности и потери мощности в проводах

5) коэффициент мощности установки

6) К.П.Д. линии

 
 

б) Рассчитать величину емкости компенсирующей батареи конденсаторов для получения коэффициента мощности cosφ = 0,95 и мощности этой батареи. Выполнить расчет цепи при условии работы батареи конденсаторов и найти величины, указанные в пункте а). Построить векторную диаграмму напряжений и токов в конце линии.

Дано:

R0 = 0,03 Ом I1 = 100 A P1 = 8 000 Вт U2 = 127 В

X0 = 0,05 Ом I2 = 60 A P2 = 6000 Вт

Решение:

Изобразим схему замещения электрической цепи:

Определим коэффициент мощности каждого двигателя:

P1 = U1I1cosφ1 . =&gt . cosφ1 = P1 / U1I1 = 8000 / 127∙100 = 0,629

P2 = U2I2cosφ2 . =&gt . cosφ2 = P2 / U2I2 = 6000 / 127∙60 = 0,787

Разложим токи на активные и реактивные составляющие:

I1A = I1∙ cosφ1 = 100∙0,629 = 62,9 (A) I1P = I1∙sinφ1 = 100∙0,777 = 77,7 (A)

I2A = I2∙ cosφ2 = 60∙0,787 = 47,22 (A) I2P = I2∙sinφ2 = 60∙0,615 = 36,9 (A)

Определим ток, потребляемый электродвигателями:

I = √(I1A + I2A)2 + (I1P + I2P)2 = √(62,9 + 47,22)2 + (77,6 + 36,96)2 = 158,9 (A)

Определим потерю напряжения в линии:

ΔU = 2R0∙ (I1A + I2A) + 2X0∙ (I1P + I2P) = 2∙0,03∙(62,9+47,22) + 2∙0,5∙(77,6+36,96) = 18,06 (B)

Вычислим напряжение в начале линии:

U = U2 + ΔU = 127 + 18,06 = 145,06 (B)

Определим потери мощности в линии:

а) активные: ΔP = I2∙2R0 = 158.92∙2∙0,03 = 1514,95 (Вт)

б) реактивные: ΔQ = I2∙2X0 = 158,92∙2∙0,05 = 2524,92 (Вт)

Определим мощности в конце линии:

а) активная: P = P1 + P2 = 8000 + 6000 = 14000 (Вт)

б) реактивная: Q = I12∙Z1∙sinφ1 + I22∙Z2∙sinφ2

найдем полные сопротивления параллельных ветвей:

Z1 = U2 / I1 = 127 / 100 = 1,27 (Ом)

Z2 = U2 / I2 = 127 / 60 = 2,12 (Ом)

Q = 1002∙1,27∙0,776 + 602∙2,12∙0,616 = 14556 (Вт)

в) полная: S = U2∙I = 127∙158,9 = 20180,3 (Вт)

Определим коэффициент мощности до подключения батареи конденсаторов:

Представленная информация была полезной?
ДА
59.26%
НЕТ
40.74%
Проголосовало: 1129

cosφСВ = P / S = 14000 / 20180,3 = 0,693 . φCB = 46°

Определим КПД линии:

η = P / (P + ΔP) = 14000 / (14000 + 1514,95) = 0,902

По условию задачи после подключения батареи конденсаторов скомпенсированный коэффициент мощности должен быть равен 0,95

cosφK = 0,95 =&gt . φK = 18,19°

Вычислим емкость батареи конденсаторов для компенсации коэффициента мощности:

CK = P∙(tgφСВ — tgφK) / (ω∙U22) = 14000∙(1,038 – 0,328) / (314∙1272) = 1,96∙10-3 (Ф)

Определим мощность батареи конденсаторов:

QC = U22 ∙ ωC = 1272 ∙ 314∙1,96∙10-3 = 9942,25 (Вт)

Найдем реактивное сопротивление батареи конденсаторов:

XC = 1 / ωC = 1 / (314∙1,96∙10-3) = 1,62 (Ом)

Определим реактивный ток батареи конденсаторов: IC = U2 / XC = 127 / 1,62 = 78,28 (A)

Вычислим величину тока в линии после подключения конденсаторов:

IK = √(I1A + I2A)2 + (I1P + I2P – IC)2 = √(62,9 + 47,22)2 + (77,6 + 36,96 – 78,28)2 = 115,94 (A)

Потеря напряжения в линии после компенсации составит:

ΔUK = 2R0(I1A + I2A) + 2X0(I1P + I2P – IC) = 2∙0,03∙(62,9 + 47,22) + 2∙0,05∙(77,6 + 36,96 – 78,28) = 10,235 (B)

Тогда необходимое напряжение в начале линии после компенсации будет:

UK = U2 + ΔUK = 127 + 10,235 = 137,235 (B)

Определим потери мощности в линии после компенсации:

ΔPK = IK2 ∙ 2R0 = 115,942 ∙ 2∙0,03 = 806,52 (Вт)

ΔQK = IK2 ∙ 2X0 = 115,942 ∙2∙0,05 = 1344,2 (Вт)

Определим мощности в конце линии после компенсации:

а) активная: PK = P = 14000 (Вт)

б) реактивная: QK = Q – QC = 14556 – 9942,25 = 4613,75 (Вт)

в) полная: SK = U2∙IK = 127∙115,94 = 14724,38 (Вт)

Определим коэффициент мощности после компенсации:

cosφ = PK / SK = 14000 / 14724,38 = 0,9508

Определим КПД линии после компенсации:

ηK = PK / (PK + ΔP) = 14000 / (14000 + 806,52) = 0,946

Построим векторную диаграмму напряжений и токов в конце линии:

Результаты вычислений запишем в таблицу:

Режим работы Коэфф. мощности в начале линии Емкость батареи, мкф Ток в линии, A Напряжение в начале линии, B Потеря напряжения в ЛЭП, % Активная мощность в начале линии, Вт Мощность потерь в ЛЭП, % К.П.Д. ЛЭП Реактивная мощность в конце ЛЭП, Вт
A 0,693   158,9 145,06 14,22   10,82 0,902  
B 0,95 115,9 137,23 8,05 5,76 0,946  

Пример 3.7. Двигатель мощность кВт работает при напряжении В и частоте Гц с . Определить емкость конденсатора, который нужно подключить параллельно двигателю, чтобы установки повысить до значения 0,9.

Решение.

На рисунке 3.1 приведена схема замещения двигателя.

Рисунок 3._ – Схема замещения двигателя

1. Ток двигателя при коэффициенте мощности равен:

А.

2. Реактивная составляющая тока двигателя

А.

3. Если параллельно двигателю включен конденсатор при коэффициенте мощности , то ток в линии равен

А.

4. Реактивная составляющая тока двигателя при включенном конденсаторе

А.

5. Реактивная составляющая тока при включенном конденсаторе соответственно равна

А.

6. Сопротивление конденсатора и его емкость соответственно равны:

Ом,

мкФ.

Таким образом, параллельно двигателю должен быть включен конденсатор емкостью 460 мкФ.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
59.26%
НЕТ
40.74%
Проголосовало: 1129

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет