Конспект и презентация к уроку по теме Функция y = sin x и ее свойства

 

Дата:	Урок №	Класс: 10		Предмет: алгебра				ОУ:
Тема урока: «Функция  и ее свойства».						УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. А.Г. Мордкович и др.
Место урока в системе уроков по теме (всего уроков на тему/номер урока по теме): 1/1.
Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний.
Понятия, утверждения, алгоритмы, методы, которыми ученик должен владеть для успешной работы на уроке					Понятия, утверждения, алгоритмы, методы, которые ученик изучит на уроке
Понятия: область определения; четность (нечетность) функции; Возрастание (убывание) функции; ограниченность функции; непрерывность функции; область значений. Утверждения (теоремы, аксиомы): Алгоритмы (правила): правила построения графика функции . Методы (рассуждений, решения задач): дедукция, анализ.					Понятия: Утверждения (теоремы, аксиомы): Алгоритмы (правила): свойства функции . Методы (рассуждений, решения задач):
Планируемые результаты
Предметные			Метапредметные				Личностные
Уметь описывать свойства функции .			Умение самостоятельно работать, определять цель своего обучения.				Понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию.
Технология обучения			Форма обучения				Метод обучения
Личностно-ориентированная.			Беседа.				Объяснительно-иллюстративный.
Средства обучения
Презентация, карточки.
Оборудование: компьютер, проектор.

 

Ход урока.

I. Организационный этап (1 мин).

Учитель: Здравствуйте, присаживайтесь.Проверьте все ли готовы к уроку. На столах у вас должны лежать дневник,учебник, задачник, тетрадь, ручка, карандаш, линейка, стерка. Желаю вамуспешной работы сегодня.

II. Проверка домашнего задания (5 мин).

Учитель: На дом вам были задан §10 и  №10.5(а, в), 10.9 (а, б), 10.11 (в). У кого есть вопросы по домашней работе?

Двум ученикам, у которых не было вопросов по домашней работе даютсякарточки.

Учитель: Ребята давайте проверим №10.5 (а, в).Нужно было определить принадлежит ли графику функции                 точка ). Какой у вас получилсярезультат?

Ученик: Точка ) принадлежит заданнойфункции.

Учитель: Как это можно было определить?

Ученик: Нужно было в выражение для функциивместо «х» подставить 0, а вместо «у»  . Если в результатепреобразований получается верное числовое равенство, то данная точкапринадлежит указанной функции. В противном случае – не принадлежит.

Учитель: Что у вас получилось в этом номере под буквой «в»?

Ученик: Точка  также принадлежит указанной функции, т.к. координаты данной точки при подстановке ввыражение для функции превращают это выражение в верное числовое равенство.

Учитель: Ребята, предлагаю теперь проверитьправильно ли вы начертили графики функций, заданных в №10.9. Эти графикипредставлены на экране. Сверяйте.

 

Учитель: Поднимите руку у кого допущеныошибки.

И в завершение проверки домашнего заданияобратимся к №10.11 (в). Нужно было решить графически заданное уравнение. Какойу вас получился ответ?

Ученик: Получился 0.

Учитель: Как нужно было выполнять это задание?

Ученик: Нужно было перенести «х» в правую часть уравнения,построить график функции , построить график функции у=-хи найти точку пересечения этих графиков.

Учитель: Верно. На экране представленыграфики, которые должны были у вас получиться. Проверьте все ли у вас верно.

III. Актуализация опорных знаний и умений, формулирование темы урока (3 мин).

Учитель: Ребята, давайте вспомним о чем мыговорили на прошлом уроке.

Ученик: Мы говорили о функции   и учились строить ееграфик.

Учитель: Как называется график функции  

Ученик: Графиком функции   является синусоида.

Учитель: Верно. Сегодня мы с вами продолжаемизучать функции   Но наш разговор об этойфункции был бы неполным, если бы мы не описали ее свойства.Поэтому запишите число, классная работа и тему урока «Свойства функции  ».

Как вы считаете какой будет цель нашего урока?

Ученик: Цель — определитьсвойства функции   и научиться применять их напрактике.

Учитель: Верно, молодцы.

IV. Первичное восприятие и усвоение нового теоретического учебногоматериала (14 мин).

Учитель: Описывать свойства функции  мы будем по графику этойфункции. Он представлен на экране.

Изобразите данный график у себя в тетрадях.

Учитель: Ребята при описании свойств функциимы воспользуемся той последовательностью, которой придерживается автор вашегоучебника. Вы также видите ее на экране.

К доске приглашается ученик для записи свойств функции  .

Учитель: Сначала мы будем говорить об областиопределения функции. Давайтевспомним что такое область определения функции?

Ученик: Область определения функции – этомножество чисел, на котором задается функция.

Учитель: Давайте посмотрим на график функции, представленный наэкране и скажем какая область определения у нашейфункции. 

Ученик: Область определения данной функции –множество всех действительных чисел.

Учитель: Далее по плану мы должны определить какой является наша функция с точкизрения четности. Как мы можем это определить?

Ученик: Если график функции симметриченотносительно оси Oy, тофункция является четной. Если график симметричен относительно начала координат,то функция является нечетной. Если является не симметричным, то функция неявляется ни четной, ни нечетной.

Учитель: Какой с точки зрения четностиявляется функция ?

Ученик: Данная функция является нечетной.

Учитель: Прежде чем определять промежуткивозрастания и убывания давайте вспомним, в каком случае функция является возрастающей,а в каком убывающей?

Ученик: Функция называется возрастающей, еслина всей области определения большему значения аргумента соответствует меньшеезначение функции.

Функция называется убывающей, если на всейобласти определения большему значения аргумента соответствует меньшее значениефункции.

Учитель: Что можно сказать про функцию  с точки зрения возрастанияи убывания?

Ученик: Данная функция возрастает на любомотрезке вида [ ] и убывает на любом отрезкевида

[], где k∊Z.

Учитель: Далее будем говорить проограниченность. В каком случае функция называется ограниченной сверху , а вкаком – снизу?

Ученик: Функция называется ограниченной снизу,если все значения функции не меньше некоторого числа.

Функция называется ограниченной сверху, есливсе значения функции не больше некоторого числа.

Учитель: Давайте охарактеризуем функцию с точки зрения ограниченности?

Ученик: Данная функция является ограниченной исверху и снизу.

Учитель: Далее мы должны определить наибольшееи наименьшее значение функции и указать в каких точках они достигаются.

Ученик: Наименьшее значение функции  — это . Оно достигается в любойточке вида  А наибольшее значениеданной функции . Оно достигается в любойточке вида , где k∊Z.

Учитель: Теперь следует охарактеризовать нашуфункцию с точки зрения непрерывности, но сначала давайте вспомним как пографику функции определить ее непрерывность.

Ученик: Если на заданном промежуткеграфик функции сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков, то функциянепрерывна.

Учитель: Давайте охарактеризуем нашу функцию сточки зрения непрерывности.

Ученик: Функция является непрерывной.

Учитель: И в завершение давайте вспомним чтотакое область значений функции и укажем ее для нашей функции.

Ученик: Область значений функции — этомножество значений, которые может принимать переменная y.

Область значений данной функции – это отрезок [-1;1].

В результате рассуждений на доске появляетсязапись со свойствами функции

1. .

2. Функция является нечетной.

3. Функция↘ при x∊ [], где k∊Z.

 

    Функция ↗ при x∊[ ], где k∊Z.

4. Функция ограничена и снизу и сверху.

5.  =- 1 в любой точке вида , где k∊Z.

    = 1в любой точке вида , где k∊Z.

6. Функция непрерывна.

7. .

V. Применение теоретических положений в условиях выполнения упражнений ирешения задач (7 мин).

Учитель: Ребята, а теперь предлагаю вамвыполнить № 11.14 (б). Нужно доказать, чтофункция                                 является нечетной.

К доске приглашается ученик.

Учитель: Давайте вспомним определение нечетнойфункции.

Ученик: Функцию , x ∊ Xназывают нечетной, если для любого значения х из множестваX выполняется равенство

Ученик на доске выполняет следующие записи:

.

Учитель: Предлагаю теперь построить графиккусочной функции. №10.16 (а).

К доске приглашается ученик и записываетусловие.

Ученик у доски: Перед нами кусочная функция,график которой мы будем строить по кусочкам. Сначала построим график функции . Графиком являетсяпарабола, проходящая через точки с координатами (0;0), (1;1), (-1;1), (2;4),(-2;4). Согласно условию выделить нужно ту часть графика, которая принадлежитпромежутку (-∞;0).

Затем построим график функции. Графиком являетсясинусоида, проходящая через начало координат. Согласно условию нужно выделить ту, частьграфика, которая принадлежит промежутку [0;+∞).

На доске получается следующий график.

Учитель:Какие у вас ко мне вопросы?

VI. Самостоятельное использование сформированных умений и навыков (5мин).

Учитель: А теперь предлагаю вам для закрепления знаний офункции  и ее свойствах выполнитьсамостоятельную работу, задания которой у вас на столах. Желаю вам удачи.

Ученики выполняют самостоятельную работу.

Вариант I

 

1.Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке [0;].

 

2. Какое преобразование необходимо выполнить сграфиком функции ,чтобы построить график функции:

а)

б) .

 

Вариант II

 

1.Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке  [].

 

2. Какое преобразование необходимо выполнить сграфиком функции ,чтобы построить график функции:

а)

б) .

VII. Рефлексия деятельности (2 мин).

Учитель:Теперь предлагаю вам выразить свое отношение к уроку.На столах у вас лежат «смайлики» трех цветов: красного, желтого и зеленого. Спомощью этих «смайликов» я предлагаю вам выразить удовлетворенность своей работойна уроке. Красный цвет означает, что вы не довольны, желтый цвет – что довольнысвоей работой не в полной мере и зеленый – довольны своей работой.

Ученики поднимают «смайлики».

Атеперь с помощью этих смайликов оцените степень понимания материала изучаемогона уроке. Красный цвет означает, что вы плохо понимаете материал, желтый цвет –что понимаете изучаемый материал не в полной мере и зеленый – хорошо понимаете.

Ученики поднимают «смайлики».

VIII. Домашнее задание и инструктаж по его выполнению (2 мин).

Учитель:Ребята на экране домашнее задание.

Запишите, пожалуйста, его себе в дневники.Обратите внимание, что в №10.17 нужно не просто построить график кусочнойфункции как мы делали это на уроке, но и перечислить его свойства. План покоторому их нужно перечислять мы сегодня использовали, когда называли свойства функции .

IX. Окончание урока (1 мин.)

Учитель: Спасибо заурок, мне было приятно с вами работать, оценки за урок следующие… Не забудьтеподать дневники. Всего доброго, можете идти на перемену.