Урок № 139 Дата:27.02.23
Тема: Площадьпроекции многоугольника. Пространственная теорема Пифагора.
Цель урока: изучить формулу площади проекции многогранника, доказатьпространственную модель теоремы Пифагора, проводить исследования, решать задачи,научиться вычислять площади многогранников.
УУД:
Коммуникативные: формировать культуру групповой (парной) работы, умения обсуждатьвопросы, осознанно уважительно относиться к другим людям, их мнению, готовностивести диалог, достигать взаимопонимания с собеседником, учиться целеполаганиюна основании собственных знаний;
Регулятивные: развивать умения анализировать информацию и выбирать главное в том числе,основываясь на собственном опыте, учиться пользоваться различными источникамиинформации, развивать устную речь учащихся, умения анализировать, сравнивать,обобщать;
Познавательные: познакомить учащихся с новыми понятиями: многогранник, призма, полнаяповерхность призмы, знать элементы многогранников, развивать и углублять знанияучащихся о многообразии видов многогранников, проводить исследование, уметьанализировать, систематизировать новый материал, применять полученные знания крешению задач.
Оборудование: учебник геометрии Атанасяна Л.С. 10 класс, опорный конспект, моделигеометрических фигур.
ХОДУРОКА.
1. Организационный момент.
2. Подготовка к изучению нового материала.Мотивация к обучению.
Найти площадь прямоугольной проекции многоугольника на плоскость α,если угол между плоскостью многоугольника и плоскостью α равен φ.
Доказательство 1).Одна из вершин треугольника лежит в плоскостипроецирования или в параллельной ей плоскости. АВ (или АВ||α). СО CН . Т.к. СО, то ОН , и . SΔABC= SΔAOB= . 2).В плоскости проецирования лежит вершинатреугольника. Тогда . ΔС1ВА1 – ортогональная проекция ΔАВС на плоскость α.Отсюда 3).Если ни одна вершина треугольника не лежит в плоскости проецированияи ни одна сторона его не параллельна этой плоскости, то через одну из вершинпроводим плоскость . Площадь проекции данного треугольника на плоскость α1равна площади его проекции на плоскость α. Доказательство утверждения аналогичноп.2). После того как утверждение доказано для треугольника (следует заметить,что в основном его доказывают ученики, роль учителя обычно сводится к тому,чтобы более грамотно и корректно выразить их мысли и суждения, помочь ребятамоформить запись доказательства в тетрадях) следует расширить проблему, задаввопрос: «для каких фигур верно доказанное утверждение?». Ответ обычно невызывает затруднений у учеников, и они отвечают, что утверждение верно дляпроизвольного n-угольника и приводят устное доказательство своей гипотезы.Далее вместе с учениками в тетради для теории завершаем доказательствоутверждения: «Отношение площади ортогональной проекции n-угольника к площадиэтого nугольника равно cosφ, где φ – угол между плоскостью треугольника и плоскостьюего ортогональной проекции).»
ФИЗМИНУТКА
Упражнениядля глаз ,для кистей рук.
3.Повторениеранее изученного материала. Работа в парах.
6.Итог урока
Подведем итогинашей работы. Рефлексия.
Что нового высегодня узнали?
Закончить фразу:
· я узнал
· еще хочу узнать
· чему научились?
· где пригодятся новые знания?
На уроке очень хорошоработали….
Работа будетоценена на .
5. Домашнеезадание
П.31 №- решить.
Большое всемспасибо за урок. Урок закончен.
