Добрый день, ребята
Прежде, чем приступить к рассмотрению новой темы вспомним, что:
А теперь давайте рассмотрим задачу. Сумма двух чисел равна 25, аих разность – 17. Чему равны эти числа?
Пусть икс – первое число, а игрек – второе.
Так как по условию задачи сумма этих чисел равна 25, то можносоставить уравнение:
Также известно, что разность чисел равна 17, а тогда можемзаписать следующее уравнение:
Таким образом, мы получили два уравнения с двумя переменными.
Чтобы ответить на вопрос задачи, нам надо найти такие значенияпеременных x и y, которые обращают каждое изуравнений в верное равенство, то есть найти общие решения уравнений. А значиттема нашего урока «Системы линейных уравнений с двумя переменными».
Говорят, что требуется решить систему уравнений изаписывают вот таким образом:
Теперь подбором найдём пару значений переменных:
Действительно, эта пара является решением каждого уравнениясистемы, так при подстановке этих значений мы получаем верные равенства.
Такая пара чисел называется решением системы.
Сформулируем определение.
Определение.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значенийпеременных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.
Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что ихнет.
Существует несколько способов решения систем уравнений с двумяпеременными. И сейчас мы познакомимся с одним из них.
Возьмём следующую систему
Вам уже известно, как строить график линейного уравнения с двумяпеременными. Давайте построим график каждого уравнения нашей системы.
Из каждого уравнения системы выразим переменную у черезпеременную х.
Так как графиком каждого из уравнений будет прямая, то для егопостроения нам достаточно указать две точки.
Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через нихлинии.
Обратите внимание, что построенные графики пересекаются в точке:
Координаты этой точки удовлетворяют обоим уравнениям, то естьявляются решением системы уравнений. В этом можете убедиться самостоятельно,подставив эти значения в уравнения системы.
Домашнеезадание: Решить системы уравнений
