Тема: «Применение векторов к решениюзадач».
Тип урока: урок обобщения исистематизации знаний и их применения.
Вид урока: урок решениязадач.
Образовательная технология:компетентностно – ориентированное обучение.
Цели урока:
образовательные: систематизировать и обобщить полученные теоретические и практические знания по теме «Векторы»; совершенствовать умения строить логическую цепочку рассуждений и навыкиприменения знаний в новой ситуации; формировать умение анализировать,устанавливать связи между учебными дисциплинами;
воспитательные: содействоватьвоспитанию интереса к математике, воспитывать чувство самоконтроля привыполнении самостоятельной работы; способствовать воспитанию трудолюбия инастойчивости в достижении цели при решении практических задач;
развивающие: формироватьтехнологическую и информационную компетентность; продолжить развитиелогического мышления учащихся в процессе формирования «технических приемов»умственной деятельности (анализ, абстрагирование, дедукция и т.д.) при обучении;применять знания в измененных и новых ситуациях.
Оборудование: ноутбук,презентация, карточки- задания,
Ход урока:
1. Организационный момент: Психологическийнастрой.
2. Определение темы урока.
3. Определение цели и задач урока
4. Формирование ожиданий обучающихся
5. Инициация, вхождение в тему.
6. Актуализация опорных знаний учащихся
7. Закрепление изученного материала.
8. Эмоциональная разрядка
9. Решение задач. Работа в группах.
10. Подведение итогов.
11. Домашнее задание.
1. Организационный момент:Психологический настрой.-1 мин
Вспомнимслова из песни Владимира Шаинского «Улыбка»: «…Поделись улыбкою своей, и онак тебе не раз ещё вернётся…». Поприветствуйте своего соседа по партеоткрытой, доброй улыбкой. Обращаясь к нему с улыбкой. Повернитесь к гостям,поприветствуйте их улыбкой. Улыбнулись? Значит, вы готовы к занятию.
В течениевсего урока, вы не только будете выполнять задания, но и как всегда оцениватьсвою работу. Количество баллов будете выставлять в таблицу. В конце урокаподведем итоги и выставим оценки.
2. Определениетемы урока.-1 мин
Прочитайтевысказывание, которое вы видите на доске.
МАЛО
|
ДЕЛАТЬ Применять |
|
|
«Малознать, надо и применять. Мало хотеть, надо и делать». И. Гете
-Чтопомогло вам быстро справиться с этим заданием? (стрелки, показывающие в какомнаправлении читать текст, а это не что иное как векторы). -Какая существуетсвязь между этими стрелками и сегодняшним уроком? Как вы уже догадались на этомуроке мы с вами продолжим работать с векторами и тема урока: «Применениевекторов к решению задач». И сегодня на уроке, мы попытаемся выявить связигеометрии с различными областями человеческих знаний, в частности, на примеререшения задач с практическим применением
3.Определение цели и задач урока.-3 мин
Метод «Импровизированные цели» .
На доске наватмане, в середине которого в кругу записана цель урока : « Обобщить знания потеме «Векторы». В сторонах от неё, как клумбы, изображены пустые круги илиовалы.
-Подумайтеи обсудить в группах задачи, над которыми будет проведена работа на уроке. Затемпредставители каждой группы выходят к доске и записывают сформулированныезадачи в чистых кружках, зачитывают задачи урока.
4. Формированиеожиданий обучающихся – 3 минуты.
Метод«Фруктовый сад». Заранееготовятся два больших плаката с нарисованным на каждом из них деревом. Однодерево подписано «Яблоня», второе – «Лимонное дерево». Обучающимся раздаютсятакже заранее вырезанные из бумаги крупные яблоки и лимоны.
-Предлагаюзаписать свои ожидания и опасения от урока. Свои ожидания запишите на яблоках, аопасения – на лимонах. Те, кто записал, подходят к соответствующим деревьям ипри помощи скотча прикрепляют фрукты к ветвям. После того, как все ученикиприкрепят свои фрукты к деревьям, учитель озвучивает их.
5.Инициация, вхождение в тему.-7 мин.
Метод«Ромашка познаний».
Учащиеся делятся на группы по четыре человека. Каждая группа на своей ромашкесвоим фломастером записывает все известные понятия по теме. По сигналу учителягруппы меняются местами и дописывают то, чего нет на ромашке другой группы. Ничегоисправлять нельзя, записи делать только своим цветом. Так происходит до техпор, пока группа не вернется на своё место. Анализируют все записи и одна изгрупп представляет свою ромашку на доске. Оценивание лучшей работыучащимися с помощью стикеров.
6. Актуализацияопорных знаний учащихся-3 мин.
Вектор -одно из основных геометрических понятий. Понятие вектора появилось в работахнемецкого математика XIX в. Г. Грассмана и ирландского математика У.Гамильтона; затем оно было охотно воспринято многими математиками и физиками.Векторы применяются в классической механике Галилея — Ньютона (в ее современномизложении), в теории относительности, квантовой физике, в математическойэкономике и многих других разделах естествознания, не говоря уже о применении векторовв различных областях математики.
Для того, чтобы в этом убедится, я предлагаю вам побыть на нашем уроке членамиклуба Юный детектив. Для получения лицензии частного детектива вам нужнопродемонстрировать скорость мышления, быстроту реакции. В течение 2-3 минут вампредложено ответить на 8 вопросов . (блиц-опрос)
(Проверка владения понятийным аппаратом).
Можновыбрать 1 отвечающего, или работать всей командой.
Блиц опрос.
1ряд
· Название координат точки наплоскости(абсцисса, ордината )
· Направленный отрезок (вектор)
· Скалярное произведениевекторов (число).
· Векторы, угол между которымиравен 0° (сонаправленные).
· Векторы, лежащие напараллельных прямых (коллинеарные)
· Назовите правила сложениявекторов (правило треугольника, параллелограмма, многоугольника)
· Сумма векторов (вектор)
· Векторы, угол между которымиравен 180 ° (противоположно направленные)
2ряд
· Разность векторов (вектор)
· Скалярное произведениеперпендикулярных векторов (0)
· Модуль вектора это (егодлина)
· Произведение модулей двухвекторов на косинус угла между ними это(скалярное произведение векторов)
· Величина угла междупротивоположно направленными векторами (180 °)
· Правило, применяемое длясложения двух векторов отложенных последовательно (правило треугольника)
· Разность векторов (вектор)
· Перпендикулярные векторыобразуют угол (90°)
3ряд
· Правило параллелограммаприменяется для сложения двух векторов (исходящих из одной точки)
· Вектор это (направленныйотрезок)
· Равные векторы (имеютравные координаты)
· Если из координат концавектора вычесть координаты начала вектора получим (координаты вектора)
· Координаты нулевого вектора(0,0)
· При умножении вектора начисло получается (вектор)
7.Закрепление изученного материала. (Индивидуальная работа)- 5+2 мин.
Выполучаете лицензию на открытие частного агентства. И вам предстоитрассмотреть несколько дел.
7.1.Вам нужно раскрыть пробное дело – найти недостающие улики,заполнить пустые места.(Проверка владения понятийным аппаратом).
1. 
= 
,если 
и … ,
2. + = ,
3. =
4. (a + b) 
=… ,
5. g ( … ) = g 
+g 
,
Проверимкак вы справились с заданием. Выполните самопроверку. Критерии оценок на доске.Поднимите руку те, кто оценил свою работу на 5. Вы получаете лицензию наоткрытие частного агентства. И вам предстоит самостоятельно рассмотреть дело .
7.2.Работав парах.
С понятием«вектор» вы встречаетесь не только на уроках геометрии, но и при изучениифизики. Запишите из предложенных физических величин в один столбик – векторные,а во второй – скалярные:
время,скорость, масса, давление, длина, ускорение, путь, перемещение, сила, вес.
Векторные:скорость, ускорение, перемещение, сила, вес
Скалярные:давление, длина, путь, время, масса.
Ворганизационном листе задание №3 изображена таблица, в которой вы должныопределить соответствие между понятиями и формулами.
|
1. Координаты вектора |
А) х1х2 + у1у2 |
|
1. Длина вектора |
Б) () |
|
1. Сумма векторов |
В) () |
|
1. Разность векторов |
Г) |
|
1. Умножение вектора на число |
Д) () |
|
6.Скалярное произведение векторов |
Е) х1х2 + у1у2 = 0 |
|
Ж) cos() |
|
|
. |
З) ( ) |
|
И) |
Проверимправильность ваших ответов:
1 — В; 2 -Г ; 3 — Д ; 4 — Б ; 5 — З ; 6 -Ж
Закаждый правильный ответ вы ставите 0,5 баллов
8..Эмоциональная разрядка(1 минута).
Детямдаётся инструкция (под музыкальное сопровождение): «Сядьте удобнее, закройтеглаза. Представьте, что вы лежите на красивой поляне. Сделайте глубокий вдох имедленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Вокруг зелёная трава,вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Светитяркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало тёплым ирасслабилось. А луч света пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо иприятно греться на солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поютптицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Земля вам даёт силу и уверенность.Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит.Ещё раз вдох и выдох… На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1 – вы чувствуете, какхорошо лежать и отдыхать. 2,3,4 – у вас открываются глаза, 5 – вы возвращаетеськ уроку полные сил и уверенности.
9.Решение задач. Работа в группах.
9.1.1группа. Нам предстоит раскрытьДело Басни.
К рассмотрению поступило дело, в котором гр. Н. обвиняет И. А. Крылова в том,что он вводит в заблуждение читателей, так как воз из басни Лебедь, Рак иЩука не стоит на месте. Уважаемые детективы, выясните кто же прав –Крылов или гр.Н.
Зачитаем показания обвиняемого: Однажды Лебедь, Рак да Щука
Везти с поклажей воз взялись,
И вместе трое все в него впряглись;
Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвётся в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.
Кто виноват из них, кто прав, — судить не нам; Да только воз и ныне там. 
Как вы думаете, почему не получилось сдвинуть воз?. Попросим наших частныхдетективов поделиться своими результатами расследования.
2. Группа. Все вы знаете русскую народную сказку «Репку». Почему дед несмог вытянуть репку, а мышь смогла? Разве она самая сильная?
9.2.Дело об исчезнувшем парашютисте.
К нам поступило сообщение о том, что после тренировочных прыжков с парашютом,исчез парашютист С. Ознакомимся с деталями дела.
Парашютист С. после прыжка из самолёта спускался вниз на землю со скоростью 4м/с. Но вдруг поднялся ветер, и парашютиста стало сносить в сторону соскоростью м/с.
Уважаемые детективы, вам надо определить место падения парашютиста, если времяего свободного падения составляло 3 минуты.
… Решение:
По теоремеПифагора , м/с
,
Ответ: на расстоянии 900 м от точки выброса парашютистов
9.3. Решение задач на движение.
Известно,что скорость катера 5 м/с, а скорость течения реки 1 м/с.Определите с помощьювекторов:
1группа: скорость катера относительноберега по течению реки.
2группа: скорость катера относительноберега против течения реки.
10.Подведениеитогов.
Учитель:Итак, сегодня мы повторили основной теоретический материал по теме
«Векторы».Работа с данным материалом на уроках физики и геометрии не
толькоповысила вашу математическую культуру, но и способствовала
прочномуусвоению физических знаний. Обобщим, где же на практике мы
можемприменять теоретический материал по теме «Векторы».
Учащиесяподводят итог, делятся своими впечатлениями.
11.Рефлексия.Метод «Фруктовый сад»
12.Домашнеезадание (по выбору учащихся).
Составить:
· кроссворд;
· тест для проверки практических навыков по теме «Векторы»;
· реферат или доклад «Применение вектора в учебных дисциплинах».
13.Выставление оценок. Закончим урок словамивеликого ученого Галилео Галилея:
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения нашихумственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить ирассуждать».
А ПО-ПРОСТУ ГОВОРЯ:
«Геометрия- это витамин для мозга», поэтому я советую вам как можно чащепользоваться им.
Урок наш подходит к концу, ответь те пожалуйста на вопрос:
« Довольно ли вы своей работой на уроке?» ( Да; Нет) С желанием ли Вы трудились на уроке? ( Да; Нет)
На этомурок закончен. Спасибо за сотрудничество.
