“Определение отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме”.
Цель работы: Измерить отношение теплоемкости воздуха при постоянном давлении и теплоемкости воздуха при постоянном объеме.
Теоретическое введение:
Теплоемкость газа численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить этому газу, чтобы увеличить его температуру на 
.
Для определения отношения теплоемкости при постоянном давлении Ср к теплоемкости при постоянном объеме Cv следует рассмотреть процесс, где это отношение играет существенную роль. Таким процессом является адиабатический процесс, описываемый уравнением Пуассона:
(1)
либо
(2)
здесь Р- давление газа ([Р] = Па), V — объем газа ([v] = м3)
и 
(3)
Для идеального газа
(4)
Здесь 
— количество степеней свободы молекулы рассматриваемого газа, т.е. число координат, достаточное для фиксации положения молекулы в пространстве между рассматриваемым газом и окружающей средой. В реальных условиях осуществить полную теплоизоляцию невозможно. Однако на практике пользуются тем фактом, что установление равновесного давления протекает очень быстро — за доли секунды, а на выравнивание температуры требуются минуты. Следовательно, осуществления процесса близкого к адиабатическому быстро изменяют давление в газе.
|
|
|
При адиабатическом процессе первое начало термодинамики (закон сохранения энергии) имеет следующий вид:
(5)
— изменение внутренней энергии газа (U –суммарная, механическая энергия всех молекул газа ([U] = Дж), А — работа при адиабатическом расширении либо сжатии ([А] = Дж).
Если газ расширяется, то А > . 0, следовательно, соглао уравнению (5) внутренняя энергия уменьшается температура газа Т понижается. При сжатии газа А — имеет место обратный эффект.
Если газ расширяется изобарически (при постоями давлении), то согласно первому началу термодинамики
(6)
Количество теплоты Q, полученное газом, расходуется на изменение внутренней энергии и совершение работы А ([Q] = Дж).
Если же процесс изохорический (при постоянном объеме), то работа А = 0 и по первому закону гермодинамики:
(7)
Тепло расходуется лишь на изменение внутренней энергии. Если в обоих случаях температура изменилась больше на величину совершенной работы А.
Если мы имеем один моль газа, то работа:
A=R (8)
Где R – универсальная газовая постоянная 
.
Полученный нами вывод, что Ср > .Cv согласуется с соотношением (4) (9)
Так как в дальнейшем нам понадобиться уравнение изобарического и изохорического процессов, напишем уравнение Менделеева — Клапейрона – уравнение состояния идеального газа:
(10)
m -масса газа, 
— масса моля газа.
|
|
|
Ход работы:
1. Накачать в сосуд воздух до тех пор, пока разность уровней жидкости в манометре не будет равна 20-25 см. Прекратив накачивание, выждать 2-3 мин, пока температура внутри сосуда не станет равной температуре окружающей среды, т.е. разность уровней в манометр стабилизируется. Записать разность (hi) в таблицу.
2. Нажать рычаг К, тем самым соединить сосуд с атмосферой. Включить секундомер. По истечении времени t, измеренному по секундомеру, ключ отпустигь. Измерения проводить несколько раз с различными промежутками времени t от 3 до 15 сек. через каждые 3 сек.
3. После закрытия ключа К выждать, пока газ нагреется до темперагуры окружающей среды, т.е. разность уровней в манометре стабилизируется, отсчитать показания манометра hi и внесите в таблицу.
4. Для каждого значения t вычислить 
и занести полученные значения в таблицу.
5. Построить график зависимости величины 
от времени по данным таблицы.
Таблица 1
| t, сек | h1, мм | h2, мм |  |
| 3(3,76) | 1,22 | ||
| 6(6,17) | 1,33 | ||
| 9(9,37) | 1,58 | ||
| 12(12,09) | 1,7 | ||
| 15(15,06) | 1,78 |
Отрезок отсекаемый экспериментальной прямой по оси ординат 
Находим 
:
Расчетное уравнение:
Логарифмируем уравнение:
Находим частотные производные:
Относительная ошибка:
Абсолютная погрешность:
Вывод: Опытным путем определили отношение теплоемкости воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме.
