Линейной функцией называется функция вида y=ax+b.
Если b=0, то у=ax: у прямо пропорционально х.
Свойства у= ax:
1. D(y)=R
2. y(-x)=-ax=-y(x), следовательно функция нечетная, график симметричен относительно начала координат.
3. х=0, то у=0, следовательно график проходит через начало координат.
 |
Проведем через начало координат прямую линию под углом 
к оси Ох так, что tg
=a. Докажем, что эта прямая и является графиком функции. Для этого следует установить два положении: 1) любая точка этой прямой есть точка графика функции . 2) любая точка графика функции лежит на построенной прямой.
1. M0(x0 .y0). y0 = tg
∙ x0, tg
= 
, следовательно, y0 = a x0, следовательно точка лежит на графике функции.
2. Пусть для некоторой точки M0(x0 .y0) выполняется равенство y0 = a x0, то есть 
=tg
. То есть прямая, соединяющая эту точку с началом координат, наклонена к оси Ох под углом 
, то есть совпадает с построенной прямой. Ч.т.д.
Итак, график функции y=ax – есть прямая, проходящая через начало координат под углом 
(tg
) к оси Ох.
а – угловой коэффициент прямой.
Если а> .0, то
– I и III координатная четверть
a< .0, то
– II и IV координатная четверть
а=0 – прямая совпадает с осью Ох.
График функции у= ах+b получается из графика функции у=ах сдвигом на | b | единиц вверх при b> .0 или вниз при b< .0. Если x=0, то у=b, следовательно, график пересекает ось Оу в точке (0 .b).
Вывод: графиком линейной функции является прямая линия, пересекающая ось Оу в точке (0 .b) и наклоненная к оси Ох под углом, тангенс которого равен а.
y=ax+b, а – угловой коэффициент, b – начальная ордината.
a< .0 функция убывает . а> .0 функция возрастает . а=0 функция постоянна.
