X-PDF

Линейная зависимость векторов. 1.1.Коллинеарные векторы

Поделиться статьей

1.1. Коллинеарные векторы.

Теорема 3. Если векторы и коллинеарны, то существует единственное число такое, что

, (1)

и наоборот.

, тогда . если , то

Обратное очевидно. ▲

3.2..Компланарные векторы

Опр. Векторы, параллельные одной плоскости, называются компланарными.

Теорема 4. Если векторы компланарны и векторы неколлинеарны, то

∆ Отложим векторы от одной точки:

Проведем . (т.3)

(т.3). По правилу параллелограмма:

Допустим, что числа не единственные: вычитая, получим:

Если то Отсюда следует, что и

коллинеарны, что противоречит условию. Аналогично при

3.3. Линейная зависимость

Возьмем конечную систему векторов и чисел

Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 989

Опр. Вектор называется линейной комбинацией векторов

!Опр. Векторы называются линейно зависимыми, если существуют такие числа не все равные нулю, что выполняется условие:

(2)

Если равенство (2) выполняется только при нулевых коэффициентах, то векторы называются линейно независимыми.

Теорема 5. (необх. и дост. условие лзав.) Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов является линейной комбинацией остальных.

лк остальных.

Имеет место равенство (2). Пусть тогда

очевидно ▲

3.4. Свойства линейных систем векторов

1. Если подсистема линейно зависима, то и вся система векторов лз..

2. Если система лнз, то любая её подсистема лнз.

3. Всякая система, содержащая 0-вектор, линейно зависима.

Теорема 6. Два вектора лз тогда и только тогда, когда они коллинеарны.

Теорема 7. Три вектора лз тогда и только тогда, когда они компланарны.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 989

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет