X-PDF

Линейная зависимость векторов. 1.1.Коллинеарные векторы

Поделиться статьей

1.1. Коллинеарные векторы.

Теорема 3. Если векторы и коллинеарны, то существует единственное число такое, что

, (1)

и наоборот.

, тогда . если , то

Обратное очевидно. ▲

3.2..Компланарные векторы

Опр. Векторы, параллельные одной плоскости, называются компланарными.

Теорема 4. Если векторы компланарны и векторы неколлинеарны, то

∆ Отложим векторы от одной точки:

Проведем . (т.3)

(т.3). По правилу параллелограмма:

Допустим, что числа не единственные: вычитая, получим:

Если то Отсюда следует, что и

коллинеарны, что противоречит условию. Аналогично при

3.3. Линейная зависимость

Возьмем конечную систему векторов и чисел

Представленная информация была полезной?
ДА
60.87%
НЕТ
39.13%
Проголосовало: 1536

Опр. Вектор называется линейной комбинацией векторов

!Опр. Векторы называются линейно зависимыми, если существуют такие числа не все равные нулю, что выполняется условие:

(2)

Если равенство (2) выполняется только при нулевых коэффициентах, то векторы называются линейно независимыми.

Теорема 5. (необх. и дост. условие лзав.) Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов является линейной комбинацией остальных.

лк остальных.

Имеет место равенство (2). Пусть тогда

очевидно ▲

3.4. Свойства линейных систем векторов

1. Если подсистема линейно зависима, то и вся система векторов лз..

2. Если система лнз, то любая её подсистема лнз.

3. Всякая система, содержащая 0-вектор, линейно зависима.

Теорема 6. Два вектора лз тогда и только тогда, когда они коллинеарны.

Теорема 7. Три вектора лз тогда и только тогда, когда они компланарны.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
60.87%
НЕТ
39.13%
Проголосовало: 1536

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ЯТТС-Рекомендации по написанию отчета по учебной и производственной практики-Гостинечное дело

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

ЮУрГУ-вопросы

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

ЮУГУ-Отчет_ПП-Машины непрерывного транспорта

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

ЮУГУ- Курсовой проект по электронике

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

ЮУГУ-ВКР-Обеспечение требований охраны труда на рабочем месте слесаря-ремонтника 5 разряда

Поделиться статьей

Поделиться статьейПоделиться статьей Автор статьи Анастасия Задать вопрос Эксперт Представленная информация была полезной? ДА 60.87% НЕТ 39.13% Проголосовало: 1536


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет