X-PDF

Метод комплексных амплитуд

Поделиться статьей

Расчет линейных электрических цепей переменного тока

Учебно-методическая разработка к выполнению контрольных заданий

Г. Пенза 2005 г.

УДК 621.3.024

Р 24.

Даны методические указания к выполнению расчетно-графических работ по анализу цепей переменного тока.

Работа выполнена на кафедре «Электроника и электротехника» Пензенской государственной технологической академии и предназначена для студентов специальностей 2201, 2102, 1201, 0706, 1706, 3302, 0305.

Ил. 14, табл. 5, библ. назв. 3.

Составители: Ю.А. Смагин, Л.М. Вдовина, Фролов Г.В.

Рецензент: Зав. каф. «ВМиС» ПГТА, процессор Сальников И.И.

Общие методические указания

Расчет линейных цепей переменного тока сводится к расчету токов в ветвях и напряжений на отдельных участках цепи. При одном источнике электрической энергии в схеме основными расчетными уравнениями являются уравнения, составленные на основе законов Ома и Кирхгофа.

Широкое распространение на практике получил метод комплексных амплитуд, использующий алгебру комплексных чисел и позволяющий применять все методы расчетов цепей постоянного тока к цепям переменного тока.

Метод комплексных амплитуд

Метод комплексных амплитуд основан на представлении синусоидальных функций через экспоненты с мнимым аргументом. Аналитически комплексное число можно представить в алгебраической, тригонометрической и показательной форме:

,

где и — вещественная и мнимая составляющая, — модуль комплексного числа, — аргумент комплексного числа.

Геометрически комплексное число представляется вектором на комплексной плоскости с прямоугольными (рис. 1) или полярными координатами (рис. 2).

Рис. 1 Рис. 2

Модуль и аргумент комплексного числа можно найти из прямоугольного треугольника (рис. 1):

. .

Разложим по формуле Эйлера выражение :

.

Мнимая часть этого выражения является синусоидально-изменяющимся напряжением:

.

На плоскости комплексная амплитуда изображается вектором, аргумент которого равен начальной фазе , а длина пропорциональна вещественной амплитуде (рис. 3).

.

Рис.3

Комплекс действующего значения равен комплексной амплитуде, деленной на .

.

Комплексное сопротивление представляет собой отношение комплексных амплитуд напряжения и тока:

,

— активное сопротивление .

Представленная информация была полезной?
ДА
58.69%
НЕТ
41.31%
Проголосовало: 990

— модуль реактивного сопротивления .

— модуль индуктивного сопротивления .

— модуль емкостного сопротивления .

— модуль комплексного сопротивления.

Закон Ома для цепи синусоидального тока запишется в виде: ,

где — комплекс действующего значения тока .

— комплекс действующего значения э.д.с. .

— комплексное сопротивление.

Первый закон Кирхгофа для цепи синусоидального тока записывается, как .

Алгебраическая сумма комплексных амплитуд токов, сходящихся в узле, равна нулю.

Второй закон Кирхгофа выражается, как

.

Алгебраическая сумма комплексных амплитуд падений напряжений на элементах контура равна алгебраической сумме комплексных амплитуд э.д.с. источников этого контура.

В таблице 1 приведены элементы , , , уравнения для мгновенных значений и , связь между ними, закон Ома, векторные диаграммы.

 

Таблица 1.

  Резисторный Индуктивный Емкостной
Мгновенные значения и . . . .
Связь между и . . . . . . . . . .
Закон Ома в комплексной форме. или , где — комплексное сопротивление . — комплексная проводимость. или , где — индуктивное сопротивление. или , где — емкостное сопротивление.
Векторная диаграмма , . . . . . .

Правильность расчетов линейных электрических цепей переменного тока проверяется по балансу активной мощности.

,

где — комплекс действующего значения э.д.с. .

— сопряженный комплекс действующего значения тока, например, , то .

— действующее значение тока в ветви с активным сопротивлением .

Мощность в цепи переменного тока можно подсчитать и по действующим значениям тока и напряжения.

. . .

где — активная мощность, [Вт] .

— реактивная мощность, [ВАр] .

— полная мощность, [ВА] .

— действующие значения напряжения и тока соответственно .

— угол сдвига фаз между напряжением и током, (рис. 4).

Рис. 4


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.69%
НЕТ
41.31%
Проголосовало: 990

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет