X-PDF

Метод половинного деления (метод бисекции, метод дихотомии)

Поделиться статьей

Метод половинного деления заключается в следующем. Отрезок, на котором существует корень уравнения , делится пополам (рис. 2.6.2). Если знак функции в точке деления отличен от знака функции в начальной точке, то корень находится в первой половине отрезка и вторая половина отбрасывается. Если знаки совпадают, то корень находится во второй половине и первая половина отбрасывается.

Рис. 2.6.2. К вопросу о решении нелинейного уравнения методом половинного деления.

Затем аналогичные действия (шаг приближенного решения) повторяются с оставшимся уменьшенным вдвое отрезком. Это происходит до тех пор, пока длина отрезка, оставшегося после N -го шага приближенного решения, не станет меньше e. Тогда любая точка этого отрезка (например, его середина) может быть принята в качестве приближенного решения уравнения с заданной точностью e.

Алгоритм метода половинного деления кратко описан ниже.

, – начальные значения . (2.6.7)

0 –й шаг:

, , (2.6.8)

……………………………………………….…………………..

k –й шаг:

, , (2.6.9)

Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 989

Окончание вычислений происходит при достижении заданной точности (условие окончания счета):

. (2.6.10)

Приближенное значение корня определяется в виде

. (2.6.11)

Оценка числа шагов n, необходимого для достижения заданной точности:

, откуда . (2.6.12)

Заметим, что в практических задачах критерием окончания счета часто является условие

, (2.6.13)

при этом величина

(2.6.14)

называется невязкой. Она свидетельствует, насколько точно удовлетворяется исходное уравнение.


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.65%
НЕТ
41.35%
Проголосовало: 989

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет