Оглавление

 

Введение. 3

Глава1 Теоретические аспекты развития поисковой деятельности младших школьников науроках математики. 6

1.1 Понятие и виды учебной деятельностимладших школьников. 6

1.2 Сущность исодержание поисковой деятельности младших школьников  13

1.3  Условия и способы организациипоисковой деятельности младших школьников на уроках математики. 16

Выводыпо Главе 1. 24

Глава2. Рекомендации по использованию поисковых заданий для развития поисковойдеятельности младших школьников при изучении свойств действий. 26

2.1 Методические требования к поисковымзаданиям. 26

2.2 Примеры  заданий и уроков математики,направленных на организацию поисковой деятельности младших школьников. 36

2.3 Эксперимент и его результаты.. 49

Выводыпо Главе 2. 59

Заключение. 60

Библиографическийсписок. 61

 

 

 

 

Введение

 

Актуальность исследования.Одним из важнейших условий результативности обучения предметным умениям, в томчисле, вычислительным, является включение обучающихся в активную познавательнуюдеятельность, в частности, поисковую.

Поисковая деятельность младшихшкольников — это творческая деятельность, направленная на постижениеокружающего мира, открытие детьми новых для них знаний и способов деятельности.Она обеспечивает условия для развития их ценностного, интеллектуального итворческого потенциала, является средством их активизации, формированияинтереса к изучаемому материалу, позволяет формировать предметные и надпредметныеумения. Данные исследований (Л.П. Виноградова, А.В. Леонтович, АН. Поддьяков,АН. Савенков) говорят о целесообразности организации именно такой учебнойдеятельности.

В психолого-педагогической литературерассматриваются разные аспекты организации и развития поисковой деятельностишкольников. Проблемы активных методов познания раскрыты в работах В.П. Ворожилова,В.В. Дмитриенко, A.А. Королькова, А.Н. Кочергина и др. Методические идидактические основы использования проблемных, поисковых методов в обученииобоснованы II Л. Лернером, МП. Махмутовым, М.Н. Скаткиным.

Значимость поисковой деятельности вшколе подчеркивали В.II. Андреев, И. А. Зимняя, А.М. Матюшкпн; психологическиеосновы организации и развития поисковой деятельности детей разного возрастаописаны А.Н. Поддьяковым, А.II. Савенковым. Теоретические, методические,дидактические аспекты развития поисковой деятельности обучающихся представленыв трудах Л.А. Казанцевой, Г.В. Макотровой, А.В. Леонтовича; вопросы развитияисследовательских умений рассматривались А.Г. Подко, О.П. Митрош, В.П.Ушачевым.

Однако вопросы развития поисковойдеятельности обучающихся на уроках рассматривались названными учеными толькодля старшего и среднего звена, а в отношении начальной школы подобная практикане получила достаточного распространения. Поскольку поисковая деятельностьдостаточно сложна, она изучается в подавляющем большинстве случаев наподростках: считается, что младшие школьники к ней не готовы. В то же время вотечественной психологии существует богатый опыт изучения и формированияпознавательной, поисковой деятельности детей (П.Я.Гальперин, А.В. Запорожец, АН Поддьяков. А.И.Савенков, Н.Ф. Талызина).         Однако в методике проблемаорганизации поисковой деятельности младших школьников является слаборазработанной. Таким образом, становится очевидным противоречие между ценностьюпоисковой деятельности для развития обучающихся, сообразной возрасту младшихшкольников, и недостаточной разработанностью в педагогической теории и практикеусловий и технологий для ее практического применения в образовательном процессеначальной школы. Все это обусловило актуальность нашего исследования.Исходя из актуальности, мы сформулировали проблему исследования: каковы условияорганизации поисковой деятельности младших школьников на уроках математики?

Объект: обучениемладших школьников математике.

Предмет: условияи способы организации поисковой деятельности младших школьников на урокахматематики при изучении письменных приемов действий.

Цель исследования –разработать и научно обосновать комплекс заданий по организации поисковой деятельностимладших школьников на уроках математики.

Гипотеза:если выявить и реализовать в практике обучения математике условия организации поисковойдеятельности обучающихся, предлагать обучающимся поисковые задания, то этобудет способствовать повышению уровня сформированности такой деятельности иповышению качества математической подготовки младших школьников.

Исходя из цели игипотезы, были сформулированы следующие задачи исследования:

−   Выявить содержание и сущность поисковойдеятельности  и условия и способы ее развития у младших школьников на урокахматематики на основе анализа научно-методической литературы.

−                 С учетом выявленных теоретическихположений разработать комплекс заданий, реализующихусловия организации поисковой деятельности младших школьников на урокахматематики при изучении письменных приемов действий.

−                 Проверить экспериментально эффективностьразработанных заданий.

Методологическая основа исследования:

−                 исследование по вопросамприменения частично-поискового метода в начальной школе (И.Н. Лернер, М.Н.Скаткин и др.

−                 исследования психологиимышления детей младшего школьного возраста (Л.С. Рубинштейн,Л.С.Выготский и др.);

−                 деятельностный подход к обучению (Л.С.Выготский, В.В. Давыдов и др.)

Поставленные цель и задачи обусловиливыбор следующих методов исследования:

теоретические–   анализ психолого-педагогической и методической литературы, моделированиеучебного процесса;

эмпирические– наблюдение, педагогический эксперимент.

База исследования:ГБОУСОШ с. Бузаевка м.р. Кинельский (испытуемые – обучающиеся 3 класса, 7 человек –экспериментальный класс), в качестве контрольного класса был взят 3 класс (18человек) ГБОУ СОШ с. Чубовка м.р. Кинельский

 

Практическая значимость исследования: разработаны  методические рекомендации педагогам начальногообразования по организации поисковой деятельности младших школьников на урокахматематики.

Бакалаврская  работасостоит из введения, двух глав, заключения.

 

Глава 1Теоретические аспекты развития поисковой деятельности младших школьников науроках математики

 

1.1 Понятие и виды учебной деятельностимладших школьников

 

Деятельность как  научная категорияописывается разными науками. Это говорит о ее многогранности. Рассмотримопределение деятельности с точки зрения разных авторов.

Р.С. Немов определяет деятельность как специфический вид активности человека, направленный на познание итворческое преобразование окружающего мира, включая самого себя и условиясвоего существования [14, с.123].

И.А. Зимняя дает следующее определение деятельности — этодинамическая система взаимодействий субъекта с миром, в процессе которыхпроисходит возникновение и воплощение в объекте психического образа иреализация опосредованных им отношений субъекта в предметной действительности.[8]

В психологической литературе деятельность рассматривается какактивное отношение к окружающей действительности, выражающееся в воздействии нанеё [4].

В.В. Давыдов, рассматриваядеятельность, выделяет три составляющих звена:  мотивационно-ориентировочное,операционное (исполнительное), контрольно-оценочное; центральным являетсявторое звено.

В.Н. Мясищев понимает под деятельностью одну из форм отношений.  Вто же время, деятельность –  это не только одна из форм отношения; она имеетсвою специфику, определяемую двумя признаками:

−    деятельность имеет продуктивный характер. Продукт деятельностиможет быть как материальным (изделие, ценности и др.), так и идеальным (новоезнание, умение, другие формы социального опыта). В зависимости от продуктадеятельности выделяют следующие ее виды: игровая, учебная, трудовая;

−    деятельность всегда имеет свою цель. Цель являетсясистемообразующим фактором, т. е. главным критерием определения ее содержания,структуры и динамики.

По определению А.Н. Леонтьева под деятельностью подразумеваетсядинамическая связь субъекта с объектами окружающего мира выступающая в виденеобходимого и достаточного условия реализации жизненных отношений субъекта.

Первая характеристика деятельностипозволяет человеку, активно преобразовывая мир получать новые продукты, ранее вприроде не существовавшие (новые теории, новые системы, орудия воздействия насебя и окружающий мир) [14].

Таким образом, сущностныехарактеристики деятельности человека   сводятся к следующему:

−   Деятельность  носит продуктивный,созидательный характер.

−      Деятельностьчеловека  направлена на преобразование самого себя, своих способностей, удовлетворение потребностей, улучшение условий жизни.

−   Деятельность всегда целенаправленна.Поэтому одним из структурных ее компонентов выделяют цель деятельности.

−   Деятельность всегда активна, нацелена насоздание определенного продукта. В качестве цели деятельности выступает еёпродукт.

Цель деятельности не равнозначна её мотиву,  вто же время иногда мотив и цель деятельности могут совпадать друг с другом.Деятельность полимотивированна.

Вид деятельности определяется  мотивами,которыми она движима. Мотивом называют совокупность внешних и внутреннихусловий, вызывающих активность субъекта и определяющих ее направленность. Ониявляются формой проявления потребностей и выполняют функцию побуждения кдеятельности с целью удовлетворения потребностей.

Важнейшим свойством деятельности является еепредметность. Деятельность характеризуется преобразованием своего предмета вновое состояние, раскрытием его новых свойств. Предметом деятельностиназывается то, на преобразование чего она направлена. Предмет деятельностиможет быть материальным и идеальным. Например, если в процессе своейдеятельности субъект преобразует материальные объекты (строит дом или варитсуп), то деятельность можно назвать предметной. Если субъект решает уравнение(идеальный предмет), то  деятельность можно назвать умственной.

Структурной единицей деятельности являетсядействие. Этим термином обозначается отдельный акт деятельности, направленныйна достижение данной или промежуточной цели. Действия выполняются вопределенных условиях.  В зависимости от условий действие может иметь разныйоперационный состав.                     

Операцией называют один шаг в способеосуществления действия. Характер операции зависит от условий выполнениядействия, от имеющихся у человека умений и навыков, от наличных инструментов исредств осуществления действия. Например, одно и то же действие в зависимостиот того, знает школьник распределительное свойство умножения или нет, умеет егоиспользовать в разных ситуациях или не умеет, он вычисляет значение выражения32·54+46·32 одним из способов:

32·54+46·32=32·(54+46)=32·100=3200

32·54+46·32=1728+1472=3200

В первом случае ученик воспользовалсяраспределительным свойством умножения:

−        в результате анализа выражения выделилобщий множитель;

−        вынес за скобки общий множитель,воспользовавшись распределительным свойством умножения относительно сложениякак теоретической основой вычислительного приема;

−        в соответствии с правилом порядкавыполнения действий нашел сумму чисел в скобках;

−        умножил число 32 на найденное значениесуммы.

Во втором случае ученик не смог воспользоватьсяраспределительным свойством умножения в силу указанных ранее причин, поэтомуоперационный состав того же действия будет иным:

−        умножил число 32 на 54, получил число1728;

−        в соответствии с порядком выполнениядействий в выражениях без скобок умножил 46 на 32, получил значениепроизведения 1472;

−        сложил найденные произведения.

Целью действия в этом случае быловычисление значения выражения. Этой целью было определено действие, новыполнялось оно с помощью разных операций, которые определялись условиямивыполнения действия.

Таким образом,  деятельность имеетследующую структуру:

Рис.1 —   Структурадеятельности.

 

Деятельность неразрывно связана ссознанием и волей, опирается на них, невозможна без познавательных и волевыхпроцессов.

Итак, деятельность — это внутренняя(психическая) и внешняя (физическая) активность человека, регулируемаясознательной целью.

Деятельность человека оченьмногообразна, мы будем  рассматривать деятельность как познание.

Психологи в зависимости от целивыделяют виды деятельности (Н.Ф. Талызина, В.В. Давыдов и др.): игровая,учебная, познавательная.

Виды деятельности выделяют по разнымоснованиям.

−        Репродуктивная: воспроизводящая ранееизученное. Ее роль в развивающем обучении незначительна.

−        Вариативно-воспроизводящая: действиявыполняются в изменяющихся условиях. Здесь изменяется учебный материал, накотором выполняются входящие в действие операции, например, при умноженииразличных многозначных чисел. Такой вид деятельности предоставляет большепростора для творчества.

−        Алгоритмическая. Здесь деятельностьосуществляется по известному алгоритму. В этом случае обучающихся можно вовлечьв творческую деятельность при открытии алгоритма, рационализации вычислений.

−        Поисковая (поисковая). Это — деятельностьв нестандартных условиях, когда способ выполнения деятельности не известен,требуется поиск, часто не только результата, но и способа достижения этогорезультата.

Примером репродуктивной деятельностиможет служить проверка знания формул сокращенного умножения. Использованиеассоциативного закона в изменяющихся условиях будет характеризоватьвариативно-воспроизводящую деятельность. Сложение, умножение, вычитание иделение многозначных чисел является ярким примером алгоритмическойдеятельности.

Деятельность бывает внутренней ивнешней. Внешняя деятельность приводит к изменению материальнойдействительности, а внутренняя к изменению сознания. Эти два вида деятельностивзаимосвязаны, взаимозависимы между собой, но не тождественны. Очень важноиметь в виду, что между внутренней и внешней деятельностью нет однозначногосоответствия. Это означает, в частности, что ответ ученика может быть внешневерным, а процессы, ведущие к нему, неверными, что нередко наблюдается вшкольных условиях.

Включение ученика в учебнуюдеятельность требует формирования у него устойчивых мотивов, особенносредствами учебного предмета, в частности, решение учебной задачи должно бытьмотивом деятельности ученика. Для этого нужно научиться выделять учебные задачии разработать методику введения ученика в ситуацию учебной задачи.

Всякая деятельность имеетопределенную структуру. В ней обычно выделяют действия и операции как основныесоставляющие деятельности.

Таким образом,конкретизируя деятельностный подход в обучении математике, мы можемконстатировать, что обучение математике – это обучение деятельности наспецифическом (математическом) материале.

Понятие деятельности даетвозможность строить интегрированную методику обучения (и «от содержания», и «отученика»), так как позволяет рассматривать процесс обучения как синтездеятельностей учителя и обучающихся, выполняемых действиями и операциями.

В любой деятельностивыделяют три важнейших компонента:

1) ориентировочно-мотивационный;

2) исполнительный;

3) контролирующий.

Ориентировочная основадеятельности (ООД) — это система признаков (ориентиров) в данном объекте(упражнении, задаче и т. д.), использование которых определяет инаправляет процесс достижения цели. ООД включает в себя распознавание объектов,относительно некоторых выполняется планируемое действие, представление о целидеятельности или действий, набор необходимых операций и последовательное ихвыполнение.

Любая деятельностьсопровождается ориентировкой, но в обучении часто она не замечается, так какнередко органически сливается с исполнительной частью, что существеннозатрудняет ее выделение. Между тем ООД в обучении имеет решающее значение: безориентировки невозможно целенаправленное выполнение необходимого действия.

ООД можноклассифицировать по разным основаниям.

По полноте и обобщенностиопераций, входящих в ООД выделяют три вида:

ООД1 – неполная частнаяООД. В ней нет полного перечня необходимых ориентиров, не отраженапоследовательность выполнения составляющих ее операций. Обучающиеся часто вэтом случае ориентируются на внешние несущественные особенности используемыхобъектов. Процесс обучения осуществляется с большими трудностями, ошибками обучающихся.Примером может служить решение текстовой задачи, когда способ ее решения обучающихсянеизвестен. Поиск такого способа решения – это нахождение ООД.

ООД2  —  полная ООД, ноохватывающая какой-либо один конкретный случай выполнения действий. Это  -ООД, но для решения узкого круга задач. Например, при изучении  сложенияобыкновенных  дробей изучается способ сложения дробей с одинаковымизнаменателями.

ООД3 — полная обобщеннаяООД, охватывающая все случаи данной совокупности операций, входящих в ООД.Примером может служить ООД, на основе которой выполняется сложение многозначныхчисел столбиком (правило сложения).

В зависимости оттого, какая ООД используется, различают три типа учения школьников -первый, второй и третий. Обучение, построенное на основе ООД3, являетсянаиболее эффективным. В традиционных учебниках преобладает первый типучения.

По способу заданияООД также выделяются три вида:

1) ООД задается вготовом виде, обучающиеся должны ее усвоить и научиться применять в конкретныхусловиях обучения. Примером может служить правило порядка выполнения действийпри подсчете значений данного математического выражения;

2) ООД открываетсяучениками самостоятельно путем анализа некоторой заранее данной схемы (модели).Например, изучая модель,                             ученики устанавливают, чтоесли умножить или разделить числитель и знаменатель на одно и то же, не равноенулю число, то значение дроби не изменится. Это  — обобщенная ООД,охватывающая все возможные случаи обыкновенных дробей;

3) ООДцеленаправленно строится учениками под руководством учителя путем изученияконкретных случаев. Примером может служить сложение, вычитание, сравнениеобыкновенных дробей с одинаковыми или разными знаменателями и др.

Первые два способазадания ООД характерны для вариативно-воспроизводящей деятельности, в частностиалгоритмической. Положение существенно осложняется при обучении в условиях поисковой(поисковой) деятельности. Ее особенность состоит в том, что здесь ООДзаранее неизвестна, ее нужно вскрыть, часто только для одногослучая, т. е. построить ООД2.

Таким образом, для реализациидеятельностного подхода в обучении математике учитель должен знать о структуреучебной деятельности и проектировать последовательность заданий в соответствиис ней.

 

1.2 Сущность и содержание поисковой деятельностимладших школьников

 

Поисковая деятельность на урокахматематики осуществляется в рамках учебной деятельности. Поэтому целесообразнорассмотреть соотношение этих понятий.

Целью поисковой деятельности являетсяполучение нового знания или «открытие» нового способа действия.В этом ее отличие от учебной деятельности в широком смысле. Цели учебнойдеятельности – овладение новыми знаниями и способами действий; они представленызначительно шире. «Открытие» новых знаний есть лишь часть целей учебнойдеятельности. Например, цельюучебной деятельности может быть овладение и совершенствование способовдействий, алгоритмы которых известны школьнику. То есть характер учебнойдеятельности может быть любой – продуктивный или репродуктивный, активный илипассивный. Поисковая деятельность всегда продуктивна, ее продуктом являетсяновое знание. Если рассматривать цели поисковой деятельности ученых, тонеобходимо отметить объективную новизну получаемых знаний. Поисковаядеятельность школьника, в основном, имеет целью открытие субъективно-новыхзнаний.  Таким образом, можно считать, что понятия«учебная деятельность» и «поисковая деятельность» пересекаются. В то же время,отметим, что обычно существует возможность в процессе совершенствованияимеющихся знаний или способов действий организовать поисковую деятельность спомощью приема превращения заданий репродуктивного характера в творческое.

По мнению И.А. Зимней и Е. А. Шашенковой, поисковая деятельность — это специфическаячеловеческая деятельность, которая регулируется сознанием и активностьюличности, направлена на удовлетворение познавательных, интеллектуальныхпотребностей. Продуктомпоисковойдеятельности является новое знание или новый способдеятельности, полученные в соответствии с поставленной целью. Кроме того,специфика поисковой деятельности еще и в том, что ученик не действует позаданном алгоритму – ему обычно неизвестен путь достижения поставленной цели.Для нахождения этого пути он вынужден провести анализ заданной ситуации,сравнивать, выдвигать гипотезы, проводить аналогию с имеющимися у негосведениями и т.п.

А. И. Савенков дает несколько другоеопределение, рассматривая поисковую деятельность как особый видинтеллектуально-поисковойдеятельности, порождаемый в результате функционирования механизмов поисковойактивности и строящийся на базе частично-поискового поведения.

Отсюда следует, что поисковаядеятельность по своему характеру является активной, поскольку задействуются всеформы мышления, активно осуществляется поиск.  Этоаналитико-синтетическая деятельность, так как для «открытия» нового знания илиспособа действия необходимо проанализировать ситуацию, выявить в нейсущественные свойства, затем построить модель, синтезируя выделенное, осмыслитьновое отношение, включить его в связи с уже изученным, с имеющимися знаниями.

В начальной школе при организацииобучения поисковая деятельность имеет следующий состав:

−   построение гипотез, планирование,

−   наблюдение,

−   анализ информации,

−   использование и преобразование результатовпроведенного анализа для получения новых знаний.

В литературе (П.Я.Гальперин, В.В. Давыдов, Л.А. Казанцева, И.Я. Лернер, А.В. Леонтович, А.М. Матюшкин)отмечается, что для успешного формирования элементов поисковой деятельностинеобходимо создать специальные  условия.

Поскольку поисковаядеятельность младших школьников находится на этапе становления, этообусловливает ее специфику:

— в процессе ееосуществления проявляется познавательный интерес, который постоянно развивается;

— приемы учения(анализ, синтез, сравнение и т.п.) выступают не только как приемы познаниянового, но и как объекты изучения;

— формирующиеся впроцессе поисковой деятельности познавательные действия являются составнойчастью метапредметных умений, необходимых обучающимся для успешной учебнойдеятельности.

Итак, можно отметить, что поисковаядеятельность – это активная продуктивная деятельность, поскольку при ееосуществлении во-первых, активно задействуется мышление (ученики вынужденыпроводить поиск, используя действия анализа, сравнения, обобщения, моделированияи т.п.), а во-вторых, в результате этой деятельности ученики овладевают новымизнаниями или новыми способами действия.

 

1.3  Условияи способы организации поисковой деятельности младших школьников на урокахматематики

 

Обозначенная вп.1.2 специфика поисковой деятельности младших школьников влечет за собойсоздание специальных условий ее организации. Перечислим их.

1.Учет возрастных и индивидуальных особенностей младших школьников:организация активной деятельности, использование наглядных пособийсоответствующего возрасту уровня абстрактности. Постановка задач из зоныближайшего развития обучающихся.

2.Мотивация поисковой деятельности обучающихся обеспечивается с помощьюсоздания проблемных ситуаций.

3.Изменение роли педагога в образовательном процессе: он становитсяорганизатором поисковой деятельности младших школьников.

Основным методом обученииопыту поисковой деятельности является частично-поисковый. И.Н. Лернер называлего основным методом обучения, поскольку отмечал, что его нельзя заменитьдругими методами для усвоения опыта поисковой деятельности.

Сущностьчастично-поискового метода детерминируется его функциями. Во-первых, онявляется средством организации поисковой деятельности.  Во-вторых, вынуждаетобучающихся использовать известные им знания для решения проблемных задач иполучать новые результаты. В-третьих, обеспечивает усвоение обучающимисяприемов учебной деятельности в ходе деятельности по поиску этих методов. Крометого, этот метод способствует формированию познавательного интереса, мотивациик  поисковой деятельности.

С учетом сказанного,можно утверждать, что назначение частично-поискового метода состоит ворганизации поисковой деятельности обучающихся по решению проблем.

Деятельностьучителя заключается, прежде всего, в организации поисковой деятельностиобучающихся, в результате осуществления которой они приходят к новому знанию.  Причастично-поисковом методе обучения учитель создает такую ситуацию, в которойобучающиеся ощущают потребность в поиске нового способа действия или усвоениинового понятия, что мотивирует их к постановке цели своей деятельности. Затемучитель разбивает большую проблему на шаги, на каждом из которых обучающиеся,отвечая на вопросы, самостоятельно «открывают» новые знания или способыдействия [23, с. 103-105].

 В общемвиде содержание деятельности учителя и обучающихся при использованиичастично-поискового метода, можно представить в следующей таблице 1.

 

Таблица1 – Содержание частично-поискового метода

Краткое содержание метода	Деятельность обучающего	Деятельность обучающегося
Частично-поисковый метод. Основ­ное содержание ме­тода – обеспечить овладение обу­чаемыми методами научного познания, развить и сформировать у них черты поисковой дея­тельности, обеспечить условия успешного формирования мотивов поисковой деятельности, способствовать формиро­ванию осознанных, оперативно и гибко используемых зна­ний. Сущность метода — обеспечение организаций поис­ковой деятельности обу­чаемых по реше­нию новых для них проблем.	Представление обучаемым новых для них проблем, разра­ботка и постановка исследовательских заданий и т.д.	Деятельность обучаемых заключается в освоении ими приемов самостоя­тельной постановки проблем, нахожде­ния способов их решения и т.д.

В процессе организации поисковойдеятельности обучающихся также применяются разные средства наглядности,письменные и графические работы, практические работы, лабораторные работы, опыти т. д. Но при этом обучающиеся осуществляют творческую познавательнуюдеятельность, не совпадающую с деятельностью по усвоению готовых знаний и воспроизведенииимеющихся у них знаний, то есть с репродуктивной деятельностью.  [30,с.83]

Висследованиях разных педагогов и психологов отмечается, что оригинальностьмышления, творчество школьников наиболее полно проявляются и успешноразвиваются в разнообразной учебной деятельности, имеющей поисковуюнаправленность. Это особенно актуально для обучающихся начальной школы,поскольку именно в это время учебная деятельность становится ведущей иопределяет развитие основных познавательных особенностей ребенка. В этомвозрасте наиболее интенсивно развивается мышление, обеспечивающеесамостоятельный поиск нового.

При организации поисковойдеятельности младших школьников педагогами выделяются три уровня:

−        первый: педагог сам ставит проблему инамечает пути решения, само же решение предстоит найти ученику;

Приведем пример. Пусть дано такоезадание: найдите значения выражений:

7+3; 7+2; 9 – 5; 10+30; 30+20; 15 –4; (30+10) –  20; (4+3)+2; (8+5) +2.

— Какие трудности у вас возникли? (Мыне можем найти значение последнего выражения, потому что в скобках получаетсядвузначное число, а мы не умеем складывать такие числа.)

— А какие числа вы умеете ужескладывать? (Однозначные числа и круглые десятки.)

— Подумаете, может быть, есть какой-нибудьспособ сложения этих чисел?

— Может так: к 8  прибавить 2, азатем к 5 прибавить 2, результаты сложить? (Учитель записывает на доске (8+2) +(5+2).)

— Есть еще варианты?

— Можно число 2 прибавить к первомуслагаемому 8, а затем прибавить второе слагаемое 5? (Учитель записывает надоске (8+2)+5.)

— Можно число 2 прибавить ко второмуслагаемому, а затем результат прибавить к первому слагаемому 8. (Учительзаписывает на доске (8+2)+5.)

— А теперь проверьте все гипотезы наболее простом примере: (4+3)+2.

((4+3)+2 = 6+2 =9;

 (4+3)+2 = (4+2)+(3+2)=6+5=11;

 (4+3)+2= (4+2)+3=6+3=9;

(4+3)+2=4+(3+2)= 4+5=9).

— Какой вывод мы можем сделать?(Первое предположение неверно, т.к. получился другой ответ, в остальных случаяхполучился одинаковый ответ.)

Затем обучающиеся проверяютпредположения на других выражениях:

(1+3)+2; (4+2)+6.

— При нахождении значений выраженийвсеми тремя способами получили одинаковые ответы.

— Итак, какими же способами мы можемприбавить число к сумме? (Обучающиеся рассказывают правила прибавления числа ксумме.)  [34, с.68]

−   второй: педагог ставит проблему, но пути иметоды ее решения, а также само решение ученику предстоит найти самостоятельно;

Например: 1. Найдите ошибки,объясните причины их возникновения:

36+4:2=20, 12-2∙3=30, 4+5∙3=27;

2.  28+4=28+(2+2)=(28+2)+2=32;

47+7=47+(3+4)=(47+3)+4=54;

35+6=35+(5+1)=(35+5)+1=41;

— Сравните эти записи.Чем они похожи? (Во всех записях в левой части складываются двузначное иоднозначное числа, сумма единиц двузначного числа и однозначного числа большедесяти.)

— Рассмотрите способысложения чисел. Чем похожи? (во всех записях однозначное заменили суммойслагаемых, одно из которых дополняет двузначное число до круглых десятков.)

— Зачем это сделали? (такудобнее складывать.)

— Что потом делали?(Сначала прибавили к двузначному числу слагаемое, которое дополняет число докруглых десятков, а затем прибавили другое слагаемое)

— Итак, как сложитьдвузначное и однозначное числа, если сумма единиц двузначного и однозначногочисел больше десяти? (обучающиеся делают вывод и затем, используя этот вывод,выполняют аналогичное задание. Выполните сложение: 27+9; 19+6; 56+5.

3. Ребята, у каждого извас на парте лежит листок, на нем начерчен прямоугольник. Вам нужно измеритьего стороны и найти сумму их длин. Подумайте, как это можно сделать легче.

Обучающиеся измеряютстороны прямоугольника (у каждого свой прямоугольник), находят сумму длин всехсторон.

— Что вы заметили? Как жеможно найти легче сумму длин сторон прямоугольника?

— Почему?

Обучающиеся дают вывод освойстве противоположных сторон прямоугольника) [34, с.58].

·                   третий (высший): ученики сами ставятпроблему, ищут пути ее решения и находят само решение.

(Например, 1. Даны записи:

+  : .

— Посмотрите на записи, здесь«зашифровано» правило. Отгадайте, какое правило зашифровано, если знакидействий, знак «=», скобки имеют обычное значение, а фигуры обозначают числа.

— Что заметили? (Записаны равенства.)

— Сравните левые части равенства. (Ониодинаковые.)

— Что еще заметили? (В двух записяхсумма делится на числа.)

— Почему вы так считаете?

— Сравните правые части равенств. Чтозаметили? (Записи отличаются. В первом случае вся сумма делится на число, вовтором случае – каждое слагаемое делится на число.)

— Почему так считаете? Что в записиуказывает на то, что в первом случае вся сумма делится на число?

— Какой сделаете вывод о делениисуммы на число?

Затем обучающиеся проверяют этотвывод на числах.

(12          + 4) : 2; (9 + 6) : 3.

2.  (

(

(.

— Что заметили? (Записаныравенства. В левой части равенства к сумме прибавляется число.)

— Почему вы так решили?(В скобках стоит сумма чисел, затем идет знак «+» и число.)

— Что обозначает  в сумме? (Первоеслагаемое.)

— Что означает ? (Второе слагаемое.)

— Что записано в правойчасти равенств? (Возможно, способы прибавления числа к сумме.)

— Как прибавляли число впервом случае? (Сначала нашли сумму, потом прибавили число к этой сумме.)

— Расскажите, какдействовали во втором случае? (Число прибавляли к первому слагаемому суммы,затем уже к результату прибавили второе слагаемое.)

— Как действовали втретьем случае? (Здесь число прибавляли ко второму слагаемому суммы, потомрезультат прибавляли к первому слагаемому.)

— Итак, сделаем вывод,как можно число прибавить к сумме?

(Делают вывод, что числок сумме можно прибавить тремя способами.)

Полученных выводпроверяют на примерах:

(2+4)+3; (5+3)+1;(6+2)+3) [34, с.70].

Исследования классифицируют по разнымоснованиям:

·                   по количеству участников (коллективные,групповые, индивидуальные);

·                   по месту проведения (урочные ивнеурочные);

·                   по времени (кратковременные идолговременные);

·                   по теме (предметные или свободные),

·                   по проблеме (освоение программногоматериала; более глубокое освоение материала изученного на уроке; вопросы невходящие в учебную программу).

Частично-поисковый метод создает творческий поиск и применение знаний,гарантирует  овладение методами научного познания в процессе осуществленияпоисковой деятельности,  является средством формирования познавательного интереса,потребности в поисковой деятельности, в самообразовании.

Частично-поисковый метод обученияподразумевает наивысшую степень инициативности и самостоятельности обучаемых.Однако самостоятельность тут никак не противопоставляется возможности четкойорганизации и управления деятельностью обучающихся. Управление, а точнее,направление деятельности обучающихся осуществляется с помощью систем вопросовпоискового характера к каждому из заданий.

В результате проведенных исследованийученик получает не только определенный продукт (новое знание), но ипереживания, личный опыт, можно говорить и возможности формирования личностныхУУД. Таким образом, организуя поисковую деятельность младших школьников, можноформировать все группы универсальных учебных действий.

Характерной особенностьючастично-поискового метода является не просто поиск пути достиженияопределенной цели в определенных условиях, однако поиск самой цели, поискусловий, их взаимосвязей, уточнение того и другого. Поисковая деятельностьимеет место при самостоятельном решении любой нестандартной задачи, условиекоторой не ориентируется на способ решения, а в имеющемся опыте нет готовыхсхем решения для нее.

 

 

 

 

 

 

 

Выводы по Главе1

 

Рассмотрев теоретические основы развитияпоисковой деятельности младших школьников на уроках математики, мы пришли кследующим выводам:

1. Поисковая деятельностьпредставляет собой организованную, творческую, познавательную деятельностьобучающихся.

2. Поисковая деятельностьхарактеризуется предметностью, целенаправленностью, активностью,заинтересованностью, сознательностью и мотивированностью.

3. В состав поисковой деятельностимладших школьников включаются универсальные учебные действия всех групп, в томчисле такие, как анализ ситуации, выдвижение и проверка гипотез, умениеформулировать и решать проблемы и т.п.

2. Поисковая деятельность предполагаетналичие заданий, характерных для научного самостоятельного исследования иориентирована на открытие лично значимых для ученика знаний.

3. Педагогическимиусловиями организации поисковой деятельности младших школьников считаются: повышениедоли самостоятельной работы обучающихся, организация самоконтроля, направленностьна развитие творческих возможностей, формирование исследовательских умений иинициативы обучающихся.

4. Поисковая деятельностьпредполагает самостоятельное или с помощью учителя творческоерешение задач теоретического и практического характера.

5. Условием организации поисковойдеятельности обучающихся является использование в образовательном процессеспециальных поисковых заданий.

Возникает необходимость рассмотреть методические особенности  формирования вычислительных умений младших школьниковв разных программах начального курса математики.

 

 

Глава 2. Рекомендации по использованиюпоисковых заданий для развития поисковой деятельности младших школьников приизучении свойств действий

 

2.1Методические требования к поисковым заданиям

 

Какотмечалось в первой главе, важнейшим методическим условием развития поисковойдеятельности обучающихся на уроках математики является использование поисковыхзаданий. Однако далеко не все задания в учебнике являются таковыми. Поэтому дляотбора заданий поискового характера целесообразно рассмотреть их сущность ипринципы отбора.

Анализметодической литературы позволил нам определить требования, предъявляемые кпоисковым задания. Так, А.К. Артемов и Н.Б. Тихонова выдвигают следующие требованияк заданиям:

1. Взависимости от постановки задания дети могут включаться в разные видыдеятельности. Это необходимо учитывать.

2. Относительноодного и того же математического объекта можно ставить разные задания и всоответствии с этим дети будут включаться в разные виды деятельности,следовательно: любому содержанию обучения можно придать развивающуюнаправленность. 

3. Начинатьнеобходимо с постановки широких вопросов, т. е. с таких, ответы накоторые требуют более широкого поиска (анализа), и лишь при необходимостисужать, конкретизировать вопросы.

Приведемпример. Записан ряд чисел: 2, 5, 9, 13, 18, … . Что вы в нем заметили?Что еще? По какому закону (правилу) составлен этот ряд? Такие заданияориентируют обучающихся на поиск. Теперь поставим другие задания: сравнитепоследующие и предыдущие числа. На сколько каждое последующее отличаетсяот предыдущего? Как продолжить этот ряд? Такие задания являются болееконкретными. Область поиска сужается. Развивающий эффект таких заданий снижается.

4. Вопросыдолжны быть целенаправленными, ориентирующими на основную цель.

 Нельзяставить случайные вопросы, они могут увести обучающихся в сторону от достиженияцели обучения.

Вопросыдолжны быть семантически грамотными, имеющими содержательный смысл.

Приведемпримеры некорректных вопросов из школьной практики:

−       Какоечисло лучше 25 или 27?

Нельзяставить неопределенные вопросы. Например: что можно сказать о числе 13? Такойвопрос не учитывает условий использования этого числа, поэтому он неопределенный.

 Вопросыдолжны быть посильны ученику. Приведем примеры ошибок в постановке заданий,допускаемых учителями.

−       Преобладаниезаданий, ориентирующих обучающихся на репродуктивную деятельность.

−       Предлагаютсяслишком простые задания.

−       Ставятсявопросы, уводящие обучающихся в сторону от основной цели.

−       Используютсявопросы, требующих хорового ответа. Например: все поняли? Все выполнили?

2.Многоцелевое использование заданий.

Решениелюбой математической задачи (выполнение задания) может сопровождаться решениемнескольких других задач: собственно математической — результатом еерешения является установление математического факта; учебной — результатомее решения может быть получение учебного факта, например, обобщенного знания оспособе деятельности; мыслительной, например, распознавание возможностииспользовать имеющиеся знания в новых условиях;прогностической -построение прогноза (гипотезы, предположения)относительно плана решения предметной задачи. Методическое мастерство учителяпроявляется в умении задействовать такой потенциал математических задач. Этомупомогает применение в обучении многоцелевой ориентации задач, выполнениипредложенного задания.

Сущностьтакого приема состоит в том, чтобы не сводить процесс выполнения данного заданияили решения некоторой сюжетной задачи к получению только соответствующегоматематического результата, как это обычно делается в школе, а одновременноиспользовать этот процесс и его результат для достижения других целей обученияи развития. То есть нужно по возможности шире использовать обучающий иразвивающий потенциал, заложенный в решаемых математических задачах. Для этогонеобходимо отказаться от узкого взгляда на последние, будто такие задачирешаются только для получения математического результата (ответа), а использоватьболее широкий подход путем «исчерпания» из них материала для достижения иныхцелей. Во многих случаях для этого достаточно обратить внимание детей накакую-либо особенность решаемой математической задачи, по-иному поставитьвопрос и т. п. Решая математическую задачу, мы одновременно можемрешать и многие другие сопутствующие задачи, если их видеть и иметь в виду,например учебные, мыслительные, дидактические и др. задачи. Реализация такихвозможностей приводит к укрупненному использованию математических задач, заданий, тоесть к УДЕ.

Примеры.1. Между данными выражениями поставить знак равенства или неравенства: (9+4)·5 и4·5+5·9.

Еслиэту задачу решать только как математическую, то можно подсчитать значенияданных выражений и сравнить их, что обычно делается в практике обучения.С позиции деятельностного подхода этого недостаточно. Предложенная задачаобладает многими потенциальными возможностями, которые следует задействовать.Поставим задание несколько иначе: сравните значения этих выражений безпредварительного вычисления. В этом случае дети вынуждаются анализироватьданные выражения, выявлять операционный состав заданного действия с ними:сравнивать компоненты этих выражений, рассуждать, вспоминать правило умножениясуммы на число, переместительные законы умножения и сложения, высказыватьдогадку о значениях записанных выражений, а затем проверить ее путемвычислений. Это означает, что приведенное упражнение приобрело многоцелевоеназначение, обучение идет в системе УДЕ.

2. Перемножитьданные числа:

17∙2,17∙3, 17∙4, 17∙5.

Этозадание можно выполнить путем нахождения суммы равных слагаемых в каждомконкретном случае. Получим определенный математический результат — число,являющееся значением данного произведения. Но если несколько иначепоставить задание, то можно будет попутно решить не только чисто математическиезадачи, но и другие. Например, найти второе произведение, используя значениепервого. Или найти значение третьего произведения, используя результатчетвертого произведения и т. п. В этом случае дети будутвынуждены решать мыслительные задачи на сравнение, учебную задачу (решать илиповторять ее решение) на уяснение общего метода нахождения произведения чисели др.

Естественно,не каждую задачу целесообразно рассматривать разнопланово, но нельзя упускатьимеющиеся возможности для УДЕ и в конечном итоге для развития обучающихся.

Этотже подход выражается и в переформулировании задания (чтение по-разному),например, прочитать по-разному запись ▲ ∙ 3=12. Ответы: какое число надо взятьслагаемым три раза, чтобы получилось 12? На какое число надо умножить 3,чтобы получилось 12? На какое число надо разделить 12, чтобы получилось 3?И т. п. То же самое относительно задания подсчитать значениевыражения 37-12. Ответы: найти разность чисел 37 и 12. Узнать, на сколько37 больше 12. Какое число надо прибавить к 12, чтобы получилось 37?И т. д.

Такиезадания заставляют обучающихся по-иному воспринимать данный объект, видеть внем новую функцию и тем самым помогают преодолеть негативные последствия известнойпсихологической закономерности о том, что первоначально данная функция объектаоказывает тормозящее влияние на выявление другой его функции.

Н. Б.Истомина предлагает систематизировать учебные задания по степени активностипознавательной деятельности обучающихся, выделяя следующие их виды[17, с.24].

−    Наподражание образцу, тому, что сказал (показал) учитель и т. д. Здесьуровень познавательной активности самый низкий – традиционное обучение.

−    Навыполнение формируемого действия в похожих условиях. Такие задания носят восновном тренировочный характер – традиционное обучение.

−    Навыполнение того же действия в вариативно-воспроизводящей деятельности.В этом случае условия выполнения действия варьируются более широко –традиционное обучение.

−    Заданиячастично-поискового характера, являющиеся результатом постановки мини-проблем –развивающее обучение.

−    Творческие(поисковые) задания – развивающее обучение.

В развивающемобучении преобладают последние два вида учебных заданий:обучающе-развивающие  и контролирующие.

Обучающе-развивающиезадания — это задания творческого или частично-поискового порядка, привыполнении которых используется сравнение, классификация, поискзакономерностей, обобщение и т.д.

В литературеизвестны и другие классификации ма­тематических заданий. Например, основаниемдля классифи­кации заданий Ю.М. Колягиным выступает степень знаком­стваобучающихся с общим способом решения задач из задан­ной совокупности. Онвыделяет следующие типы заданий:

I тип – обучающие (неизвестенодин компонент):

а) XCRB; б) AXRB;в) АСХВ; г) ACRX. — тренировочные задания.

Задания вида«Решить уравнение  x – 14 = 32» или «Вычислить произведение  5 ∙ 6», «Найдисумму чисел 23 и 36»

II тип — поисковые(неизвестны два компонента):

а) AXYB; б) XCRY;в) XYRB; г) ACXY.

III тип — проблемные(неизвестны три компонента):

а) XYZB; б) AXYZ;в) XCYZ; г) XYRZ.

«Как связаны междусобой числа 23, 36 и 59»

Результаты исследования Ю. М.Колягина показывают, что ведущая роль в формировании исследовательских уменийпринадлежит проблемным заданиям (задания третьего типа) и поисковыми (заданиявторого типа). Решение обучающих заданий (задания первого типа), не оказываетсущественного влияния на формирование мыслительных умений.

Таким образом, для того, чтобыэффективно формировать исследовательскую деятельность младших школьников науроках математики, нужно использовать приемы преобразования обучающих,репродуктивных заданий в проблемные или поисковые.

Рассмотрим возможности письменныхприемов   действий как содержания, на котором может формироваться поисковаядеятельность. Традиционно это содержание считается не самым удобным дляорганизации такой деятельности. Это связано с отличиями письменных приемов отустных. Перечислим их.

—    Письменные приемы вычислений имеют другуюформу записи («в столбик») в отличие от устных приемов («в строчку»).

—    Письменные приемы предполагают началовычислений с низшего разряда, а устные – с высшего.

—    При письменных вычислениях промежуточныерезультаты записываются, а при устных могут не записываться.

—    Письменные вычисления выполняются однимспособом, строго по алгоритму. Устные вычисления могут осуществляться разнымиспособами.

 Именно последнее отличие снижаетвозможности организации поисковой деятельности обучающихся  при письменныхвычислениях по сравнению  с устными.

Однако возможности такой организациивсе-таки есть.

Приведем примеры заданий и вопросов,направленных на организацию поисковой деятельности младших школьников.

Пример1.  Найдите ошибку:

 

Это задача вида AXYB. В нейнеизвестны ни способ ее решения Y, ни его теоретическая основа X.  Условие А –сама запись примера, конечный результат В – приведенный ответ.

 Такого рода задания направлены наорганизацию поиска – ученики анализируют учебную ситуацию, сравнивают записьпримеров с правильно выполненным действием. Если находятся отличия, то делаетсявывод о том, что вычисление ошибочно. Сличение с правильно выполненнымдействием есть регулятивное действие контроля. Обучающиеся не знают, есть лиошибка в данном примере, а если есть, то почему она возникла. Предложениеучителя объяснить причину ошибки направляет учеников на поиск теоретическогообоснования – общего правила действия и его возможного нарушения. Таким образоморганизуется поисковая деятельность.

Пример 2. При изучении письменныхприемов сложения и вычитания трехзначных чисел ученикам предлагается сравнитьдве записи. Младшие школьники к этому времени уже умеют выполнять письменноесложение и вычитание двузначных чисел, знакомы с формой письменного сложения ивычитания. Поэтому учитель организует деятельность обучающихся таким образом,чтобы они в процессе поиска способа сложения (или вычитания) выполнили аналогию.Дальнейшая беседа направляет учеников на последовательное выполнение всехопераций из состава аналогии:

+45   23

+245  523_

—   Сравните записи. Чем они похожи? (В обоих случаях складываются двачисла, сложение записано столбиком, десятки под десятками, единицы подединицами, одинаковое количество единиц и десятков в слагаемых).

—   Что еще мы знаем о сложении двузначных чисел? (Единицыскладываются с единицами, десятки с десятками).

—   Какой предположительный вывод о сложении трехзначных чисел мыможем сделать? (Единицы разряда сотен складываются с единицами разряда сотен).

—   Выполните сложение и проверьте, заменив числа суммой разрядныхслагаемых и выполнив сложение устно.

Эта задачаимеет структуру AXBY. Здесь есть условие, нонет результата и неизвестен способ решения задачи.

Пример 3. Решитезадачу. Сумма трёх чисел 30212. Первое слагаемое  — наименьшее пятизначноечисло, второе – наибольшее четырёхзначное число. Найди разность третьегослагаемого и числа 7539.

Это– нестандартная задача. Для ее решения нужно проанализировать условие,составить требуемые числа, применить знание взаимосвязи между результатом икомпонентами действия сложения и уже только потом выполнить сложение ивычитание многозначных чисел. Построение цепочки названных действий естьпланирование, но, чтобы выполнить планирование, необходимо осуществить поиск.

Задачатипа AXYB:известны условие и конечный результат действия. Неизвестны способ решения и еготеоретическая основа.

Пример 4. Некоторые числа в уравнениизашифрованы (вместо них нарисованы геометрические фигурки). Известно, чтокорень уравнения

▼− (х+284) =◄ 

равен728.  Найдите кореньуравнения    289+◄+х=▼.

Решение предложенной задачи требует глубокогоанализа задачной ситуации, преобразования предложенной модели для исследованиясвойств уравнения, сопоставления двух уравнений. Все названные действия входятв состав поисковой деятельности.

Задачатипа AXYB:известны условие и конечный результат действия. Неизвестны способ решения и еготеоретическая основа.

Пример 5.  Найдите значение выражения12∙171+29∙9+171∙13+29∙16. Предлагая данное задание, учитель специальноограничивает во времени деятельность обучающихся. Если они не будут вести поискудобного способа действия, то вряд ли успеют выполнить задание. В то же время,для осуществления поиска требуется выполнить анализ ситуации, переборвариантов, проведение дедуктивных рассуждений, выбор рационального способа изнайденных (с помощью дедукции), абстрагирование от остальных найденныхспособов. Следовательно, здесь тоже осуществляется поиск разных вариантоврешения – поисковая деятельность.

Пример 6. Составьте выражение по схеме инайдите его значение.

Задачатипа ABXY:известны условие и способ действия. Неизвестны теоретическая основа ирезультат.

Длявыполнения этого задания обучающиеся выполняют преобразование модели, котороетребует предварительного анализа задачной ситуации, а затем осуществляетсясинтез.

Пример7. Составьте равенства по схеме:

1

:

8

=

Выполнениезадания требует от обучающихся поиска способа рассуждения на основе предварительногоанализа: трехзначное число, в разряде единиц которого цифра 1, а цифра десятковделителя – 9. Чтобы получить трехзначное число, нужно двузначное число умножитьна двузначное. Последняя цифра в произведении – 1. Значит, множители могут окачиватьсялибо на 1, либо на 9, либо 1 множитель может оканчиваться на 7, а второй — на3. Цифра десятков в  одном множителе  9, а в другом может быть разной. Но,поскольку произведение – трехзначное число, то этот множитель не может бытьбольше 1, так как 81·11=891, а 89·19=1691. Этот случай не подходит, так какполучается четырехзначное число. Проверим случаи:

83·17=1411и 87·13=1131

Этислучаи тоже не подходят, по той же причине. Таким образом, получается, что поэтой схеме можно составить единственное равенство:

81·11=891

Задачатипа AXYZ: известно толькоусловие. Проблемная задача – более высокий уровень сложности.

Итак, мы привелипримеры организации поисковой деятельности обучающихся при изучении письменныхприемов действий, показав возможности этого предметно-математическогосодержания для осуществления поиска. В следующем параграфе рассмотрим фрагментыуроков и пример полного урока, на котором реализованы условия организациипоисковой деятельности обучающихся.

 

2.2 Примеры  заданий и уроковматематики, направленных на организацию поисковой деятельности младшихшкольников

 

Приведемпримеры поисковых заданий вида AXYD(неизвестны способ действия и результаты).

1)   Сравните выражения.

(47 + 8) : 11        3 · (72 – 60)

(86 – 72) · 5         4 · (91 – 80)

90 – 9 : 9             82 – 25 : 5

Чем похожи все выражения? Чем они отличаются? Разбейтевыражения на две группы. Дополните каждую группу своим примером.

2)   По какому признаку можноразбить данные выражения на две группы?

57 + 4,  23 + 4,  36 + 2,  75 + 2,  68 + 4, 

52 + 7,  76 + 7,   44 + 3,  88 + 6,  82 + 6.

3)   (54 — 46) · 7           9· 3 + 8 · 7           4 · (100 — 92)

37 – (24 – 8)       (54 – 49) · 8          9 ·(36 – 28)

45 + (62 – 9)         2 · 6 – 27 : 3          81: 9 + 63 : 7

Сравните выражения в первом столбике. Чем онипохожи, чем отличаются? Какое выражение «лишнее»? Почему? А во втором столбике?А в третьем? Чем похожи все выражения? Какие выражения среди них «лишние»?Объясни свой выбор.

4)   Сравните решения следующихпримеров:

48 + 21 = (40 + 8) + (20 + 1) = (40 + 20) + (8+ 1) = 69;

27 + 32 = (20 + 7) + (30 + 2) = (20 + 30) + (2+ 7) = 59;

54 + 13 = (50 + 4) + (10 + 3) = (50 + 10) + (4+ 3) = 67.

Что здесь будем сравнивать? (Способы решения).Какие признаки сходных примеров существенны для способа решения? (Складываютсядвузначные числа). Какие признаки существенны в решении этих примеров? Чтоузнаем путем сравнения? (Как складывать двузначные числа: сначала ихпредставляем в виде суммы разрядных слагаемых, отдельно складываем десятки иединицы, а затем складываем полученные суммы).

a)    26 : 2 ∙ 2

16 : 8 ∙ 8

10 : 5 ∙ 5

Вывод: если любое число разделить и умножитьна одно и тоже число, то получится первоначальное число (обучающиесяформулируют вывод самостоятельно).

1)   Выберите уравнения изследующих записей, ответ объясните:

∆ ∙ b = ▲              x + ▲= ∆

∆ ∙ ▲ = ▲∙ ∆         ■∙∗= ∆ — ▲

▲— a= ∆               ∆  — b =∀

▼:☼= ∆              x: ▲ = ∆

2)   Коля обозначил фигурами Ñ, , числа и составил из них равенство:

ٱ∙ (∆ +∀) = ٱ ∙ ∆ + ∀ Правильно ли он ее составил? Ответ объясните.

3)   Дано выражение: (  + Ñ) — .Составьте из этих же чисел выражения, равные данному, используя знаки действийи скобки. Какими должны быть числа: , Ñ и , чтобызначение этого выражения можно было найти только одним способом (каким?),двумя, тремя (какими?)?

4)   Сравните выражения, поставьтезнаки >, < или =. Ответ обоснуйте:

а) S  +   …   + S	г) S  × (  —  Δ) …  × S  — Δ
б) Δ  —  S  …  Δ  + S	д) : ( × Δ) … :   × Δ
в)     ×  S  …  S  ×  	е) (   + Δ) ×   … S    + Δ ×

5)   На основании анализаустановите тему урока и способ вычисления, зашифрованный в ней:

□  × (△× ○) =  □  × ◇

          ◇

□  × (△ × ○)= ( □  × △) × ○

□  × (△× ○) = (□ × ○)× △

6)   Решите по образцу и создайтемодель общего способа решения.

b) 5 × 14 = 5 × (10 + 4) =5 × 10 + 5 × 4 =70

3 × 23 = 3 × (20 + 3) =

4 × 17 = 5 × (10 + 4) =

2 × 41 = 2 × (40 + 1) =

∀× □ △=∀× (□ ○ + △) =  △× □ ○+ ∀△

c)  (20 + 3) × 4  = 20 × 4 + 3 × 4 = 80 + 12 = 92

(16 + 5) × 4 

(70 + 3) × 5

(□  + △)× ○= □ × ○+ △  × ○

d) (20 + 5) : 5 = 20 : 5 + 5: 5 = 4 + 1 = 5

(30 + 6) : 2

(28 + 4) : 4

(□  + △) : ○ = □ : ○ + △  : ○

7)   Измени структурувыражения:

27 : 8 + 3 × 8                   (□  : △ + ○ × △ )

Измени знак арифметического действия так,значения выражения можно было бы найти двумя способами:

□  : △ + ○ : △   или   □  × △ + ○ × △

Измени структуру выражения и найди его значение двумяспособами.

              × ( — ) +  ×  — ( + ).

8)   Найди значения выражений влевом и правом столбиках:

(6 + 4) Ÿ2                   6 Ÿ 2 + 4 Ÿ 2

(2 + 3) Ÿ3                   2 Ÿ 3 + 3 Ÿ 3

(1 + 5) Ÿ6                   1 Ÿ 6 + 5 Ÿ 6

Сравните значения выражений в правом и левомстолбиках.

Что заметили?

Как вы думаете, почему получились одинаковые ответы?

9)   Сравните выражения:

Δ  Ÿ 2 +ڤ  Ÿ  2 … (Δ +  )  Ÿ 2

Δ  Ÿ 3  …  Δ  +  Δ  Ÿ 2

(2 + 3)  + (2 + 3) + (2 + 3) … (2 + 3)  Ÿ 2

(à + ) + (à + ) … (à + ) Ÿ 2

Ответ объясните.

10)                    Расшифруйте запись:

(Δ + ) Ÿ à = Δ Ÿ à +   Ÿ à

Это равенство называется распределительным свойствомумножения относительно сложения.

Запишите с помощью значков ڤ, Δ, à распределительное свойство вычитания и проверьте егона нескольких примерах.

11)                    Сравните значениявыражений:

4 Ÿ(7 + 3) … 4 Ÿ 7 + 4 Ÿ4

8 Ÿ(5 + 6) … 8 Ÿ 5 + 8 Ÿ6

3 Ÿ10    …     3 Ÿ 7 + 2 Ÿ7

7 Ÿ(3 + 2) … 3 Ÿ 7 + 2 Ÿ 7

9 Ÿ(10 + 9) … 8 Ÿ 10 + 8 Ÿ9

4 Ÿ20      … 4 Ÿ 10 + 10 Ÿ 4

12)                    Объясните решение примера:

23 Ÿ4 = ( 20 + 3 ) Ÿ 4 = 20 Ÿ4 + 3 Ÿ 4 = 92

 Приведите свои примеры.

13)                    Используя распределительноесвойство умножения, найдите значения выражений разными способами:

(3 + 7) Ÿ5         (15 – 5 ) Ÿ 5

(10 + 2) Ÿ 3          (27 + 3) Ÿ 3

(30  — 2)  Ÿ 4

Значения, каких выражений вы смогли найтитолько одним способом? Почему?

Какое число умножается во 2-ом выражении на 3?

Как было его легче умножить? Почему?

 

14)                    Приведи примеры к модели:

  Δ  Ÿ à = ( 0 + Δ ) Ÿ à = ڤ0  Ÿ à + Δ  Ÿ à

15)                    Дана запись:

(D+Ä):Ñ=à:Ñ

(D+Ä):Ñ=D:Ñ+Ä:Ñ

—        Посмотрите на эти записи.Здесь «зашифровано» правило. Отгадайте, какое правило за­шифровано, если знакидействий, скобки, знак «=» имеют обычное значение, а геомет­рические фигуркиобозначают числа. Что заметили? (Записаны равенства).

—        Сравните левые частиравенства. Что заметили? (одинаковые).

—        Что еще заметили? (и в одной,и в другой записи сумма делится на числа).

—        Почему вы так решили?

—        Сравните правые частиравенств. Что заметили? (отличаются: в первом случае вся сумма делится начисло, во втором случае — каждое слагаемое делится на число).

—        Объясните, почему вы такрешили. Что в записи указывает на то, что в первом случае вся сумма делится начисло?

—        Какой вывод о делении суммы пачисло вы сделаете?

—        Проверьте этот вывод, разделивсуммы на число двумя способами: (6+3):3; (10+4)-2.

Рассмотрите равенства:

(4+3) ∙2=7∙2=14

(4+2) ∙2=4∙2+3∙2=8+6=14

—        Что заметили? Чем похожи этиравенства? Чем они отличаются? (В обоих случаях сумма чисел 4 и 3 умножаются на2_, но разными способами. В первом случае сначала находится сумма,затем умножается на число, во втором случае сначала каждое слагаемое умножаетсяна число, а потом результаты склады­ваются. Ответы получаются одинаковые).

—        Какой вывод можно сделать оразных способах умножения суммы на число? (Учащиеся делают вывод).

—        Проверьте этот вывод, вычисляяразными способами: (2+3) ∙4; (4+6) ∙2.

—  Используя сформулированный вывод, вычислите значения выраженийв каж­дом столбике:

(32+21) ∙7=371                    (93+6) ∙5=495

32∙7+21∙7                            93∙5+6∙5

32∙7+21∙8                            93∙5+6∙3

32∙7+21∙6                            93∙4+6∙5

     32∙8+21∙7

—    Сравните выражения: (a+b) ∙c…a∙b+a∙c                  (a+b+c) ∙d…a∙d+d∙b+c            
Составьте по данным схемам свои равенства и неравенства. Проверьте верность
своих рассуждений, если      a=6,          b=1,            c=2,             d

                                                 a=3,            b=1,           c=2,             d

16)           Составьте  возможные равенства, сумма двухчисел в которых равна 6.

17)        Расставьте  скобки в числовом выражении24+16:8-4-1, чтобы получились числа: 0, 2, 9, 21, 23, 27.

18)                    Поставьте знаки и скобки в примерах так,чтобы получились данные результаты:

а) 300 20 10 4 = 334

б) 300 20 10 4 = 154

19)           Составьте равенства по схеме:

                   :        = 11.

Сколько таких равенств можносоставить?

Сравнивыражения, ответ обоснуй.

∑·  (□ — ∆)                                □  ·∑ — ∆     

◊: (□ · ∆)                                    ◊ · □ · ∆       

(□+ ∆) · ◊                                  □  ·  ◊ + ∆ · ◊      

20)Расшифруйте записи. Найдите значение выражений.

▲+ █ + ● = 23

(▲+ █ + ●) · 4 =

(▲+ █ + ●) · 7 =

Решите по образцу и создайте общуюмодель. Чем похожи модели? Чем они  отличаются?

1)14 · 5 =  (10 + 4) · 5 =  10 · 5 +  4 · 5 = 70

   23 · 3 =

   17 · 4 =

   41 · 2 =

(Модель:◊ ⌂ · ∆ = (◊0  + ⌂) · ∆ = ( ◊0 · ∆ + ⌂  · ∆)).

2)3 · 45 =  3 · (40 + 5) = 3 · 40 + 3 · 5  = 135

   6 · 32 =

   2 · 27 =

   3 · 18 =

(Модель:∆ · ◊ ⌂ =  ∆ ·  (◊0 + ⌂) =  ∆ · ◊0 +  ∆ · ⌂).  

21)                    Вставьте знаки арифметических действий,чтобы получились верные записи.

(9+ 8) · 3 = 9  3  8  3

(7 4)  5 = 7  (4  5)

(13 2) · 3 = 13 · 3  2  3

22)        Преобразуйте выражения так чтобы онивычислялись по следующей модели  □□ ·□  = □0 ·□+ □ ·.

(84– 47) · 3 =

63· (24 – 18) =

(87– 83) · 54 =

9· (57 + 6) =

Можно ли утверждать, что значениевыражений в каждом столбике одинаковы?

31· 3                                   24 · 4                                 29· 3

(27+ 4) · 3                          (18 + 6) · 4                        ( 19 +10) · 3

(17+ 14) · 3                       (13 + 11) · 4                       (13 + 16) ·3

(30+ 1) · 3                         (20 + 4) · 4                         (20 + 9)· 3    

Вкачестве примера организации поисковой деятельности в течение всего урокаприведем технологическую карту урока.

 

Тема урока: «Умножение суммы на число», М.И.Моро; М. А. Бантова и др. по программе «Школа России»
Изучаемое свойство: распределительное свойство умножения относительно сложения  (на множестве целых неотрицательных чисел)
Цель: сформировать умение умножать сумму на число двумя способами.
Ожидаемые результаты: — предметные       — личностные     — метапредметные		Ученик научится использовать распределительное свойство умножения относительно сложения в несложных ситуациях (когда умножается сумма однозначных чисел или сумма круглого и однозначного чисел). Положительное отношение к изучению математики Регулятивные:  умение выполнять и контролировать свои действия по заданному образцу или правилу, оценивать свою деятельность, давать оценочную характеристику деятельности других. Познавательные:  анализ и синтез, выдвижение гипотез и их проверка, действия по алгоритму, моделирование. Коммуникативные:  умение оформлять в устной форме свои мысли, умения работать в паре (коммуникация как взаимодействие), участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и учителем (коммуникация как кооперация).
Методические задачи урока: — обучающая: — развивающая: — воспитательная:		Научить обучающихся использовать разные способы умножения суммы двух чисел на число для рационализации вычислений. Развивать умение рассуждать от частного к общему. Воспитывать доброжелательное отношение друг к другу.
Этап урока	Задание		Деятельность учителя	Деятельность ученика	УУД
I. Организационный момент (2 мин).			Приветствие учеников. —        Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: на парте должны лежать учебник, тетрадь, пенал с карандашами и ручкой, линейка. Поднимите руку, у кого рабочее место в порядке.	Приветствие учителя. Проверка готовности к уроку.	Личностные: самоопределение Регулятивные: контроль своих действий
II.                Актуализация знаний Цель – актуализировать знание таблицы умножения.                                     Цель – формировать умение проводить классификацию по самостоятельно выделенному основанию, актуализировать знание десятичного состава числа.	Математический диктант. Выполнение на листочках. -Увеличьте 5 в 4 раза.(20) -Уменьшите 27 в 9 раз.(3) -Во сколько раз 6 меньше 30?( в 5) -Чему равно произведение чисел 8 и 5? (40) -Какое число надо увеличить в 6 раз, чтобы получилось 42? (7) -По 8 взять 2 раза. (16) -Найдите произведение чисел 7 и 2. (14) -На сколько, 80 меньше 20?(в 4) -Увеличьте 6 в 2 раза. (12) На какие группы можно разделить ответы? (однозначные и двузначные, четные-нечетные и т.п.) Расположите ответы в порядке убывания. Представьте числа 45, 68, 72, 26 в виде суммы разрядных слагаемых.		Запишите на листочках только ответы в строчку, через клеточку.             Представленная информация была полезной? ДА 58.67% НЕТ 41.33% Проголосовало: 963              Поменяйтесь с соседом для проверки. Сравните с числами на слайде. Поднимите руку, кто сделал без ошибок….               На доске записаны числа, представьте их в виде суммы разрядных слагаемых. (45 = 40 + 5; 72 = 70 + 2; 68 = 60 + 8; 26 = 20 + 6) Проверьте себя, сравнив с записями на слайде.	Выполняют задания на листочках, осуществляют проверку в парах.                                           Представляют числа на сумму разрядных слагаемых.	Предметные: актуализация знаний таблицы умножения. Регулятивные: осуществление взаимоконтроля. Коммуникативные: установление учебного сотрудничества с учителем, управление собственным поведением.   Предметные: актуализация знаний десятичного состава числа и умения заменять числа суммой разрядных слагаемых. Регулятивные: самоконтроль в форме сличения полученных результатов с объективно верными.
III.              Самоопределение к деятельности Целеполагание.	Найдите значения выражений (1 мин) (3+5)·2,  (3+4)·8 (4+2) · 5 (10+2)·7		Отступите  вниз 2 клетки. Запишите выражения и найдите их значения. Даю на выполнение 1 минуту (время ограничено для того, чтобы обучающиеся не смогли долго искать ответ, например, складывая число 12 семь раз).   Поднимите руку, кто выполнил (Существует большая вероятность, что таких поднятых рук будет мало).     Почему так мало поднятых  рук?   Почему?	Выполняют действия: (3+5)·2=8·2=16  (3+4)·8=7·8=56 (4+2) · 5=6·5=30 (10+2)·7=?     Обучающиеся испытывают затруднения с нахождением значения последнего выражения. Отвечают: -Трудно найти значение последнего выражения. -В скобках получается  двузначное число, а мы не умеем умножать двузначное число.	Познавательные: анализ информации учебной ситуации Регулятивные: осознание учебной задачи, осуществление самоконтроля, сравнение информации с эталоном. Коммуникативные: постановка самому себе вопросов и принятие решений.   Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания, подведение под понятие. Регулятивные: выполнение целеполагание, планирование деятельности. Коммуникативные: учёт разных мнений, обоснования своего суждения.
IV.             Открытие нового способа действия     Цель – сформировать умение выдвигать и проверять гипотезы, Выявить  распределительное свойство умножения относительно сложения.			Как же «выкрутиться» из этого затруднения? Выдвигайте свои гипотезы.   (Каждая гипотеза записывается на доске. Например:   (10+2)·7= 10+2·7 или (10+2)·7 =10·7+2 Или (10+2)·7 =10·7+2·7) Проверим каждую гипотезу на более легком выражении, например, при вычислении значения первого выражения: (3+5)·2. Ведь мы уже знаем его значение.                           Проверьте эту гипотезу, вычислив таким же способом значение второго выражения.                   Итак, сделайте вывод о том, какими способами можно умножить сумму на число.   А как можно записать это свойство, используя буквы?	Обучающиеся выдвигают свои предположения о способе вычисления (например, по аналогии с сочетательным свойством сложения)   Обучающиеся проверяют выдвинутые гипотезы (например: (3+5)·2=8·2=16 (3+5)·2= 3+5·2=13, 13≠ 16. Значит, первая гипотеза отвергается). Аналогично отвергается вторая гипотеза. Третья гипотеза: (3+5)·2=3·2+5·2=6+10=16. 16=16. Вывод: возможно, эта гипотеза верна. Обучающиеся проверяю, получают тот же ответ, делают вывод о том, что если каждое слагаемое суммы умножить на число, то получится то же число, что и при вычислении «старым» способом – вычисляя значение суммы и умножая его на число.  Обучающиеся формулируют общий вывод.    Обучающиеся предлагают свои варианты. Ожидаемый ответ: (а+в) · с=а· с+в· с	Познавательные: анализ, выделение существенных признаком, формулирование вывода. Выдвижение и проверка гипотез Регулятивные: планирование действий, прогнозирование результата Коммуникативные: организация совместной деятельности, самоконтроль, создание пространства речевого сотрудничества, соотнесение своей позиции в коллективе
V.                Первичное закрепление с проговариванием вслух (формирование ООД по использованию распределительного свойства умножения относительно сложения).	8· 3+7· 3=(8+7) · 3 17· 5+3· 5=(17+3) · 5 6· 8+4· 8=10· 8		Объясните, почему равенства верные.   Как вы думаете, а зачем нужно изучать оба способа умножения на число?   Хорошо, найдите удобным способом значения выражений: (8+2) ·9 (20+3) ·4 (10+6+20) ·2 Объясните, почему способ, выбранный вами, удобный.	Аргументируют свой ответ на основе изученного правила. Высказывают свои гипотезы (ожидаемый ответ – для удобства вычислений)	Познавательные: анализ информации, выделение существенных признаков, сравнение с эталоном, дедуктивные рассуждения. Коммуникативные: умение обосновывать свой выбор.
VI.             Включение изученного в систему имеющихся знаний.	Составьте задачу по выражению: (10+8) ·4 (10+3) ·5 (6+8) ·4 (2+8) ·7 (20+5) ·2 (15+5) ·3  (количество выражений соответствует количеству групп)		Работа по группам. Учитель предлагает карточки с выражениями. Группы могут быть образованы следующим образом: объединяются 2 парты –ученики одной парты разворачиваются к ученикам, сидящим за следующей партой. Пока учитель раздает карточки, ученики объединяются в группы. -На карточках выражение. Нужно по нему составить задачу, найти удобный способ ее решения, записать решение и ответ. В каждой группе  кто-то предлагает свою задачу, кто-то проверяет, действительно ли эта задача имеет такое решение, кто-то предлагает удобный способ решения, кто-то находит значение выражения, остальные проверяют правильность вычислений. Проверим. Представители каждой группы предложите задачи группы, решение запишите на доске и объясните, почему выбранный вами способ будет удобным.	Ученики в группе предлагают свои варианты задачи.	Коммуникативные : организация сотрудничества с одноклассниками и учителем, внутренней аргументации  и оценки своей позиции.
VII.           Рефлексия	(40+4) ·4 4·4+4·4 (4+4) ·4 4+4·4 4·40+40·40 40·4+4 4+40·4 40·4+4·4 4·4+4 (4+40) ·40		Какое свойство умножения мы открыли на уроке? Что это за свойство? Что оно нам позволяет делать? Используя это свойство, соедините выражения правого и левого столбиков, имеющие равные значения. Сравните свой рисунок стрелок с рисунком на слайде. Поднимите руку, у кого он такой же. У кого он отличается. Почему? где ошибка? В чем затруднение? Поднимите руку, кто готов к завтрашней проверочной работе по этой теме. Кто считает, что нужно еще потренироваться в умножении суммы на число разными способами?	Работают по карточкам самостоятельно. Восстанавливают порядок действий по правилу.           Отвечают на вопросы по изученной теме. Разбирают возникшие затруднения (если они есть)	Регулятивные: контроль, рефлексия; осознание важности и значимости полученных знаний. Коммуникативные : организация сотрудничества с учителем, внутренней аргументации  и оценки своей позиции.

 

 

2.3 Эксперимент и его результаты

 

Эксперимент проводилсявГБОУ СОШ с. Бузаевка м.р. Кинельский (испытуемые – обучающиеся 3 класса, 7человек – экспериментальный класс), в качестве контрольного класса был взят 3класс (18 человек) ГБОУ СОШ с. Чубовка м.р. Кинельский

Цель эксперимента: проверитьэкспериментально результативность   разработанных нами уроков математики сиспользованием поисковых заданий, направленных на реализацию условийорганизации поисковой деятельности младших школьников.

  Вначале исследования был проведён констатирующий экспе­римент, цель которого –проверка у обучающихся сформированности познавательных действий, входящих всостав поисковой деятельности (анализ, сравнение, аналогия).

Результатыэксперимента оценивались по критериям правиль­ности и уровню овладения умениемсравнивать, поскольку сравнение является действием, входящим в составпознавательных (аналогия, обобщение, классификация, моделирование) ирегулятивных (контроль, планирование, прогнозирование) универсальных учебныхдействий, которые, в свою очередь, являются элементами поисковой деятельности.

Подправильностью Н. Б. Истомина понимает соответствие ре­зультата, какого — либодействия цели его выполнения.

Обучающимсяпредлагались следующие задания:

1.Определите,чем похожи выражения.

а)56:8 76 ∙ 81 : (324 : 4) (65 – 9) : (24 : 3)

б) 54: 9 9 ∙ 6 : (36 : 4) (72 – 18) : (27 : 3)

Составьтестолбики по такому же правилу для выражений:

72: 8, 36 : 9, 27 : 9, 63 : 7.

2.Чем похожи и чем отличаются выражения в каждой паре?

 

а) 35:7+8 35:7∙8

б) 18+24:8 – 2 18 + 24: (8-2)

в) 63:7 +8∙4 63+7 – 8 +4

 3.Найди значения выражений.

а)42 – 21 : 3 + 8

б)64 : 8 + 9 ∙ 5

4.Расставь порядок выполнения действий на каждой схеме и объясни, каким правиломты пользовался.

а) —

б)() :

в)(

Первое задание направлено навыявление сформированности умения сравнивать и проводить аналогию (считалось,что если ученик верно ответил на первый вопрос, то он правильно выполнилсравнение. Если смог продолжить записи выражений – верно провел аналогию).

Второе задание направлено навыявление сформированности умения сравнивать.

Четвертое задание направлено навыявление умения анализировать.        

По критерию правильностирезультаты отображены в таблице 2.

 

Таблица 2 – Правильностьвыполнения заданий

	4 задания	3 задания	2 задания	1 задание	Ни одного задания
ЭК (25 чел.)	14% (1 чел.)	43% (3 чел.)	29% (2 чел.)	14% (1 чел.)	0% (0чел.)
КК (25 чел.)	17% (3 чел.)	44% (8 чел.)	22% (4 чел.)	11% (2 чел.)	6% (1 чел.)

 

  Условимсясчитать, что уровень овладения умением решать учеб­ные задачи будет высоким,если ученик справился более чем с 80% заданий (все 4задания), средним, если процент правильно выполненных заданий от 50 до 80 (3задания) %, и низким, если ученик выполнилменее 50% зада­ний (0-2 зазания). Такаяградация соответствует принятому в литературе деле­нию по уровням овладенияучащимися проверяемого умения.

  Поуровням овладения умением сравнивать резуль­таты эксперимента представлены втаблице 3.

 

Таблица3 – Уровень овладения умением сравнивать

Уровни	ЭК, чел.	КК, чел.
Высокий	1	3
Средний	3	8
Низкий	3	7

  Изтаблицы видно, что уровни овладения умением сравнивать примерно одинаковые в ЭКи КК.

Далее для выявления сформированностиобобщений и классификации была использована методика «Исключениепонятий».

Цель: изучить уровень процессовобобщения и отвлечения.

Материал: серии слов с «четвёртымлишним».

1)     смелый, храбрый, отважный,злой;             

2)     Василий, Фёдор, Иван, Семёнов;

3)     спокойствие, успех, победа,удача;

4)     бежать, лететь, идти, бег.

Ход эксперимента:

Ученику даётся инструкция: «Три изчетырёх слов в каждой серии являются однородными понятиями и могут бытьобъединены по общему для них признаку, а одно слово не соответствует этимтребованиям и должно быть исключено. Зачеркни слово, которое не подходит посмыслу».

Обработка и анализ результатов:

Качественный показатель выполнениязадания – правильность исключения понятий; количественный — число правильновыполненных заданий.

На основе проведённого анализаделается вывод о сформированности у ученика умения делать обобщения (наосновании существенного или несущественного признака).

Высокий уровень – 4 правильновыполненных задания

Средний уровень – 2 – 3 правильновыполненных задания

Низкий уровень – 1 правильновыполненное задание.

Результаты представлены на рис. 4.

Y. «Особенности классификации».

Цель: выявить уровень развитияклассификации.

Материал: названия различных предметов,записанные на карточках.

Ход эксперимента:

Ученику предлагается отобрать изнабора карточки с названиями предметов, сходных по какому-либо признаку иобъяснить свой выбор. Затем карточки возвращаются в набор, и ученик составляетновую группу карточек (задание выполняется 5 раз).

Обработка и анализ результатов:

Подсчитывается, какое количествооснований удалось найти ученику для выделения групп картинок, какое количествогрупп удалось правильно выделить по всем найденным основаниям. Даётся анализобъяснений ученика и фактически выделенных оснований; делается вывод об уровнеразвития классификации.

Высокий уровень – выделение 4 – 5групп и правильное обоснование классификации.

Средний уровень – выделение 2 – 3 групп, правильное обоснование.

Низкий уровень – выделение 1 группыили отказ от задания.

Рис. 2 — Уровни развития классификации в ЭК и КК

 

Диаграммы показывают, что уровниразвития классификации в обоих классах одинаковые.

Затембыл проведён формирующий эксперимент. В течение двух месяцев обучающимсяпредлагались задания, направленные на организацию мини-исследований, поисковыеи проблемные задачи.

  Вконце формирующего эксперимента был проведен контрольный срез. Его цель –проверить эффективность разработанных заданий при изучении правила порядкадействий в выражениях, направленных на формирование элементов поисковойдеятельности.

  Дляэтого обучающихся ЭК были предложены следующие задания:

1.    Найдите ошибки, объясните причины ихвозникновения:

24+8:4=8                3∙5+5=30                    42:3∙2=4

Предлагая это задание, мы проверяемусвоение правил порядка действий в выражениях.

2.     Расставьтев записи 2 ×12 + 21 : 3 + 4 скобки таким образом,чтобы получились верные равенства.

2×12+ 21 : 3 + 4 = 27                  2 ×12+ 21 : 3 + 4 = 26

2×12+ 21 : 3 + 4 = 35                  2 ×12+ 21 : 3 + 4 = 19

Выполняяэто задание, обучающиеся выдвигают гипотезы о способе расстановки скобок изатем проверяют их. Мы проверяем правильность порядка действий в выражениях.

3.     Разместитемежду четверками такие знаки действий, чтобы равенство стало верным. Скобки изнак умножения не применять.

4  4  4  4 = 4  4  4  4 4

4.     Расставьтемежу числами знаки действий и скобки так, чтобы получились числа от 1 до 10:

4 4 4 4=1

4 4 4 4 =2

…………

4 4 4 4 =10

Предложенные два последних задания обучающимсянаправлены на проверку усвоения порядка действий в выражениях в незнакомой дляних ситуации, то есть умения переносить имеющиеся у обучающихся знания в новыеусловия.

 

Таблица4 – Число обучающихся, справившихся с заданием

Кол-во заданий	Число обучающихся, справившихся с заданием, чел. (%)
	ЭК	КК
4	4(57)	2(11)
3	3 (43)	9 (50)
2	0	4 (21)
1	0	1(6)
Ни одного	0	1(6)
Всего	7(100)	25(100)

Из таблицы 4 видно, что большинствообучающихся  ЭК справились с заданиями, в то время как ученики КК встретилисьпри этом со значительными затруднениями (более трети  обучающихся справилисьтолько с двумя заданиями).

По уровням овладения умениемсравнивать результаты отражены в таблице 5.

Таблица5– Уровни овладения умением сравнивать

Уровни	ЭК, чел.	КК, чел.
Высокий	5	4
Средний	2	10
Низкий	0	4

  Изприведенной таблицы видно, что все обучающиеся ЭК обладают высоким и среднимуровнями овладения проверяемым умением. Обучающиеся КК, в основном, обладаютнизким и средним уровнями умения сравнивать.

Поуровню развития классификации результаты контрольного эксперимента отражены надиаграмме

Рис. 3 — Уровни развития классификации в ЭК и КК

 

Из диаграмм видно, что количество обучающихсяс высоким и средним уровнями сформированности умения классифицировать в ЭКзначительно выше, чем в КК.

При использовании в экспериментальномклассе разработанного нами блока заданий мы наблюдали следующее: 

−      существенно повысился уровень овладенияумением сравнивать у обучающихся в ЭК,

−      увеличился процент обучающихсяэкспериментального класса, справившихся со всеми заданиями.

В контрольном классе изменения былинезначительны.

Для подтверждения достоверностиполученных результатов эксперимента по критерию правильности в ЭК и ККвоспользуемся статистическим непараметрическим критерием Манна-Уитни. Онпредназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либопризнака, измеренного количественно. В нашем случае по уровню овладения умениемвыполнять порядок действий в выражениях.

Сформулируем гипотезы Н₀ иН₁ (соответственно, нулевая и альтернативная гипотезы).

 Н₀: уровеньсформированности элементов поисковой деятельности в ЭК не превышает уровеньсформированности данного умения в КК.

Н₁: уровеньсформированности умения элементов поисковой деятельности в ЭК  существеннопревышает уровень сформированности данного умения в КК.

В нашем случае ЭК и КК образуют двенезависимые выборки.

ЭК (по возрастанию): 3,3,3, 4, 4, 4,4.

КК (по возрастанию): 0, 1, 2, 2, 2, 2,2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4.

Из этих выборок составим одну общуютаблицу (см. таблицу 6).

 

Таблица6– Ранжирование обучающихся по количеству правильно выполненных заданий

№	Кол-во выполненных заданий	Ранг
1	4	3,5
2	4	3,5
3	4	3,5
4	4	3,5
5	4	3,5
6	4	3,5
7	3	11,5
8	3	11,5
9	3	11,5
10	3	11,5
11	3	11,5
12	3	11,5
13	3	11,5
14	3	11,5
15	3	11,5
16	3	11,5
17	2	21
18	2	21
19	2	21
20	2	21
21	2	21
22	2	21
23	2	21
24	1	24
25	0	25

 

Определим большую из двух ранговыхсумм. Для этого разобьем общую выборку на две отдельные и посчитаем суммырангов каждой выборки.

 

Таблица 7 — общая выборка КК

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
3,5	3,5	12,5	12,5	12,5	12,5	12,5	12,5	12,5	21	21	21	21	21	21	21	24	25	290,5

 

КК: t_x = 290,5

Таблица 8 — общая выборка ЭК

         ЭК: t _x =51,5

Статистика подсчитывается по формуле U= , где n₁– количество человек в первой выборке, n₂– количество человек во второй выборке, h_x– объем выборки с большей суммой рангов, t_x– большая сумма рангов.

        Внашем случае: Uнабл =  7 · 18 + 18(18 +1) / 2 –261= 126+171-290,5=6,5.

Если U_набл.> U_{критич.},то нет оснований отклонять нулевую гипотезу, если  U_набл.≤ U_{критич.},то принимаем альтернативную гипотезу.                                   В нашемслучае U_{критич.}=21 при степени достоверности р=0,01, 6,5≤21.

Следовательно, принимаем гипотезу Н₁с вероятностью ошибки 1%, т.е. степень достоверности 99%. Это означает, чторазработанный нами комплекс повышает качество усвоения материала.

 

Выводы поГлаве 2

 

Итак, эксперимент показал, что обучающиеся экспериментальногокласса владеют умением анализировать незнакомую учебную ситуацию, вести поискпути выхода из выявленной проблемы, использовать свои знания в новых для нихусловиях. Кроме того, реализация условий организации поисковой деятельностипозволила обучающимся значительно повысить уровень математической подготовки.Это означает, что разработанный нами комплекс поисковых заданий результативенкак для овладения математическими знаниями и умениями, так и элементамипоисковой деятельности.

 

Заключение

 

Итак, впроцессе теоретического и экспериментального исследования мы получили следующиерезультаты.

—  Проанализирована литература попроблеме исследования и выявлены теоретические основы формирования элементов поисковойдеятельности младших школьников на уроках математики.

—  Уточнено понятие поисковойдеятельности, выявлено ее соотношение с понятием «учебная деятельность»,специфика поисковой деятельности младших школьников.

—  Выявлены методические условияформирования элементов поисковой деятельности на уроках математики: реализация частично-поисковогометода через использование поисковых заданий, показано место поисковых заданийв системе заданий по математике.

—  Определены возможностиорганизации поисковой деятельности младших школьников при изучении письменныхприемов действий.

—  Показана целесообразностьиспользования поисковых заданий для организации поисковой деятельности младшихшкольников при изучении письменных приемов действий.

—  Выявлены требования к составлениюи отбору поисковых заданий и приемы преобразования заданий обучающего характерав поисковые.

—  На этой основе разработаныпримеры уроков, на которых используется исследовательский метод (обучающимсяпредлагаются поисковые задания) как методическое условие формирования элементов поисковой деятельности.

—  Экспериментально проверенаэффективность разработанных заданий;

—  Обоснована достоверность (95%)полученных результатов при помощи статистических критериев.

Такимобразом, цель исследования достигнута, гипотеза подтверждена.

 

Библиографическийсписок

 

1.  Аргинская, И.И., Занков, Л.В. Математика: Учебник для 1 класса трехлетней начальной школы. 3-е испр./И.И. Аргинская, и др.– М.: Просвещение, 2012. – 190 с.

2.  Артемов, А.К.Использование аналогии в обучении математике/А.К. Артемов // Начальная школа.1987. № 3. с. 36 – 38.

3.  Артемов, А.К. Обучениесравнению в математике/А.К. Артемов // Начальная школа. 1982. № 11. с. 43 – 46.

4.  Артемов, А.К. Приемыорганизации развивающего обучения/А.К. Артемов // Начальная школа.- 1995. -№3.- С. 35 – 39.

5.  Артемов, А.К., Истомина,Н.Б. и др. Теоретические основы методики обучения математике в начальныхклассах: Пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классовзаочного отделения. / Под редакцией Н.Б. Истоминой. – М.: Институт практическойпсихологии, Воронеж: НПО «Модек», 1996. – 224 с.

6.       Бархаев, Б. П. Педагогическая психология:учеб. пособие для вузов / Б. П. Бархаев. — Гриф УМО. — СПб.: Питер, 2009. — 444с.

7.  Белошистая, А.В. Приемформирования устных вычислительных умений в пределах 100/А.В. Белошистая //Начальная школа.- 2001. -№ 7. — С. 44 – 49.

8.       Бордовская, Н. В. Педагогика: учеб.пособие для вузов / Н. В. Бордовская, А. А. Реан. — Гриф МО. — СПб.: Питер,2008. — 299 с.

9.       Виды универсальных учебных действий: Какпроектировать учебные действия в начальной школе. От действия к мысли / подред. А. Г. Асмолова. — М.: Академия, 2010. – 338 с.

10.   Волков,А. Е. Модель Российское образование — 2020 / А. Е. Волков и др. //Вопросы образования. — 2008.- № 1. — С. 32-64.

11.  Волкова, С.И., Столярова,Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики/С.И.Волкова, Н.Н. Столярова // Начальная школа.- 1992. -№ 7 – 8. -С. 27 – 32.

12.  Воронова, А.П. Активизацияобучающихся при закреплении вычислительных навыков/А.П. Воронова // Начальнаяшкола. -1989. -№ 1.- С. 19 – 22.

13.  Гуружанов, В.А. Реальностьи мифы современной практики развивающего обучения/В.А. Гуруджанов // Начальнаяшкола. -1999. -№ 7.- С. 96 – 102.

14.  Давыдов, В.В., ГорбовС.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Особенности курса математики в системеразвивающего обучения/В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина // Начальнаяшкола. -1999. -№ 7.- С. 31 – 34.

15.  Зак, А.З. Развитиеумственных способностей младших школьников/А.К. Зак. – М.: Просвещение: Владос,1994. — 320 с.

16.  Зубова С.П. Использованиезадач для выявления сформированности обобщений/ С.П. Зубова // Начальная школа.-1993. -№ 5. -С. 24 – 25.

17.  Истомина, Н.Б. Активизациямладших школьников на уроках математики /Н.Б. Истомина. – М.: Просвещение, 1984.– 120 с.

18.  Истомина Н.Б. Проблемысовременного урока математики в начальных классах/Н.Б. Истомина // Начальнаяшкола. -2001.- № 4. С. 65–69.

19.  Истомина Н.Б. Развивающееобучение /Н.Б. Истомина // Начальная школа. -1996.- № 12.- С. 30 – 34.

20.   Какперейти к реализации ФГОС второго поколения по образовательной системе «Школа2000…» / Под ред. Л.Г. Петерсон. – М., 2010.

21.  Как проектировать универсальныеучебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя /[А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г.Асмолова. — М. : Просвещение, 2008.

22.    Программа развития и формированияуниверсальных учебных действий для основного общего образования. – М.: 2008.

23.  Клецкина, А.А.Формирование навыков табличного умножения/А.А. Клецкина // Начальная школа.2001. -№ 9.- С. 78 – 82.

24.  Коннова, В.А. Заданиятворческого характера на уроках математики/В.А. Коннова // Начальная школа.1995.- № 12.- С. 55 – 57.

25.  Маслова, С.В. Задачи напоиск закономерностей с геометрическим содержанием для младших школьников/С.В.Маслова. — Саранск, 1996. – 40с.

26.   Матюшкин,А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении / А. М. Матюшкин. — М.:Директ-Медиа, 2008. – 321 с.

27.   Медведева,Н. В. Формирование и развитие универсальных учебных действий в начальном общемобразовании / Н. В. Медведева // Начальная школа плюс до и после. – 2011. — №11. – С. 59.

28.  Моро, М.И., Бантова, М.А.:Учебник для 2 класса. Математика 22-е изд., исправл/М.И. Моро, М.А. Бантова. –М.: Просвещение, 2012. – 256 с.

29.   Осмоловская,И. М. Формирвание универсальных учебных действий у обучающихся начальныхклассов / И. М. Осмоловская, Л. Н. Петрова // Начальная школа. – 2012. — № 10.– С. 6.

30.   Оценкадостижения планируемых результатов в начальной школе: Система заданий: В 2 ч.Ч. 1 / под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. — М.: Академия, 2009. – 194с.

31.  Перькова, О.И., Сазанова,Л.И. Выявление способностей ребенка анализировать, сравнивать, обобщать/О.И.Перькова, Л.И. Сазанова // Начальная школа. 1994. -№ 9. —  с. 30 – 33.

32.   Примерныепрограммы начального общего образования: В 2 ч. Ч. 1 /[Сост. Е.С. Савинов]. –М., 2009. — (Стандарты второго поколения). – 209 с.

33.   Программаформирования универсальных учебных действий: Планируемые результаты начальногообщего образования / под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. — М.:Линка-Пресс, 2009. – 284 с.

34.   Психологическаятеория деятельности: вчера, сегодня, завтра. / под ред. А. А. Леонтьева. — М.:Смысл, 2006. – 328 с.

35.  Раев, А.И. Управлениеумственной деятельностью младших школьников/А.И. Раев. – Л.: ЛГПИ им. А.Герцена, 1976.

36.  Развитие творческойактивности школьников. / Под ред. А.М. Матюшкина. Науч. – исслед. Институтобщей и педагогической психологии АПН СССР. – М.: Педагогика, 1991. – 160 с.

37.  Сергеева, Л.А. Развивающиефункции тренировочных заданий по математике/Л.А. Сергеева // Начальная школа.1997. -№ 12.-С. 25 – 30.

38.  Талызина, Н.Ф.Формирование познавательной деятельности младших школьников/Н.Ф. Талызина. –М.: Просвещение, 1988.

39.  Тимашова, Л.С. Развитиелогического мышления школьников на уроках математики/Л.С. Тимашова // Начальнаяшкола. 2000.- № 10.-  с. 69 – 73.

40.  Федеральный государственныйобразовательный стандарт начального общего образования. – М.: Просвещение,2010. – 33 с.

41.  Формирование приемовматематического мышления. / Под ред.  Н.Ф. Талызиной. – М.: ТОО  Вентано – Граф.1995. – С. 134 – 150.

42.  Чиж, Т.И. Для повышенияэффективности обучения математике/Т. И.Чиж // Начальная школа. -2001.- № 7.- с.50 – 54.

43.  Щукина, Г.И.Педагогические проблемы формирования познавательных процессов обучающихся/Г.И.Щукина. – М., 1962. – 125 с.

44.  Якиманская, И.С.Развивающее обучение/И.С. Якиманская. – М.: Педагогика, 1979. – 144 с.