Алгоритм вычисления обратной матрицы методом присоединённой матрицы:
Находим определитель исходной матрицы. Если 
, то матрица А — вырожденная и не имеет обратной матрицы.
Находим матрицу АТ— транспонированную к матрице А.
Находим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы 
и составляем из них матрицу, заменяя каждый элемент матрицы Атего алгебраическим дополнением. Такая матрица называется присоединенной (или союзной).
Вычисляем обратную матрицу по формуле 
.
Проверяем правильность вычисления обратной матрицы, исходя из её определения: 
.
Алгоритм вычисления обратной матрицы методом элементарных преобразований:
Для применения этого метода в одну матрицу записывают заданную матрицу A и единичную матрицу E, т.е. составляют матрицу вида (A|E) (эту матрицу называют также расширенной). После этого с помощью элементарных преобразований, выполняемых со строками расширенной матрицы, добиваются того, что матрица слева от черты станет единичной, причём расширенная матрица примет вид (E|A−1). К элементарным преобразованиям в данной ситуации относят такие действия:
1. Смена мест двух строк.
2. Умножение всех элементов строки на некоторое число, не равное нулю.
3. Прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на любой множитель.
