Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Многочленом 
над конечным полем 
называется формальная сумма вида
Здесь 
— целое неотрицательное число, называемое степенью многочлена 
, а 
— элементы алгебры над 
умножение которых задаётся правилами:
Такое определение позволяет умножать многочлены формально, не заботясь о том, что разные степени одного и того же элемента конечного поля могут совпадать.
Связанные определения
· Число 
называется степенью полинома и обозначается как 
.
· Если 
, то полином называется нормированным или унитарным. Полином всегда можно нормировать делением его на коэффициент 
при старшей степени.
· Сумма и произведение полиномов определены обычным образом, а операции с коэффициентами осуществляются в поле 
.
· Для двух полиномов 
и 
таких, что 
, всегда найдутся полиномы 
и 
над полем 
, что будет выполняться соотношение
· Если степень 
строго меньше степени 
, то такое соотношение называется представлением полинома 
в виде частного и остатка от деления 
на 
, причем такое представление единственно. Ясно, что 
делится без остатка на 
, что записывается как 
.
· Полином 
называется делителем полинома 
, если 
.
· Полином является неприводимым над полем 
, если он не имеет нетривиальных делителей (степени большей 0 и меньшей 
).
