X-PDF

Многочлены, разложение многочленов на множители.

Поделиться статьей

Функция вида f (x) называется целой рациональной функцией от х.

Теорема Безу. (Этьенн Безу (1730 – 1783) – французский математик)

При делении многочлена f (x) на двучлен xa получается

остаток, равный f (a).

Доказательство.

При делении многочлена f (x) на двучлен x – a частным будет многочлен f1 (x) степенина единицу меньшей, чем f (x),а остатком – постоянное число R.

Переходя к пределу при х ® a, получаем f (a) = R.

Следствие. Если, а – корень многочлена, т.е. f (a) = 0, то многочлен f (x)

делится на (ха) без остатка.

Если уравнение имеет вид Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен степени n, то

это уравнение называется алгебраическим уравнением степени n.

Теорема. (Основная теорема алгебры)

Всякая целая рациональная функция f (x) имеет, по крайней мере,

один корень, на множестве комплексных чисел.

Теорема. Всякий многочлен n – ой степени разлагается на n линейных

множителей вида (xa) и множитель, равный коэффициенту

при xn.

Теорема. Если два многочлена тождественно равны друг другу, то

коэффициенты одного многочлена равны соответствующим

коэффициентам другого.

Если среди корней многочлена встречаются кратные корни, то разложение на множители имеет вид:

Представленная информация была полезной?
ДА
58.58%
НЕТ
41.42%
Проголосовало: 985

ki — кратность соответствующего корня.

Следствие. Любой многочлен n – ой степени имеет ровно n

комплексных корней.

! Это свойство имеет большое значение для решения алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений и играет важную роль в анализе функций.

Рассмотрим несколько примеров действий с комплексными числами.

Пример. Даны два комплексных числа . Требуется

а) найти значение выражения в алгебраической форме,

б) для числа найти тригонометрическую форму, найти z20, найти корни уравнения

Решение.

a) Очевидно, справедливо следующее преобразование:

Далее производим деление двух комплексных чисел:

Получаем значение заданного выражения: 16(- i)4 = 16 i 4 =16.

б) Число представим в виде , где

Тогда .

Для нахождения воспользуемся формулой Муавра.

Если , то


Поделиться статьей
Автор статьи
Анастасия
Анастасия
Задать вопрос
Эксперт
Представленная информация была полезной?
ДА
58.58%
НЕТ
41.42%
Проголосовало: 985

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram

ОБРАЗЦЫ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТУРНИРА ЧГК

Поделиться статьей

Поделиться статьей(Выдержка из Чемпионата Днепропетровской области по «Что? Где? Когда?» среди юношей (09.11.2008) Редакторы: Оксана Балазанова, Александр Чижов) [Указания ведущим:


Поделиться статьей

ЛИТЕЙНЫЕ ДЕФЕКТЫ

Поделиться статьей

Поделиться статьейЛитейные дефекты — понятие относительное. Строго говоря, де­фект отливки следует рассматривать лишь как отступление от заданных требований. Например, одни


Поделиться статьей

Введение. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси

Поделиться статьей

Поделиться статьей1. Псковская Судная грамота – крупнейший памятник феодального права эпохи феодальной раздробленности на Руси. Специфика периода феодальной раздробленности –


Поделиться статьей

Нравственные проблемы современной биологии

Поделиться статьей

Поделиться статьейЭтические проблемы современной науки являются чрезвычайно актуальными и значимыми. В связи с экспоненциальным ростом той силы, которая попадает в


Поделиться статьей

Семейство Первоцветные — Primulaceae

Поделиться статьей

Поделиться статьейВключает 30 родов, около 1000 видов. Распространение: горные и умеренные области Северного полушария . многие виды произрастают в горах


Поделиться статьей

Вопрос 1. Понятие цены, функции и виды. Порядок ценообразования

Поделиться статьей

Поделиться статьейЦенообразование является важнейшим рычагом экономического управления. Цена как экономическая категория отражает общественно необходимые затраты на производство и реализацию туристского


Поделиться статьей

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в WhatsApp Написать в Telegram
Заявка
на расчет